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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/
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168: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/04(日) 15:17:40.35 ID:wYXDzdNx >>160 ＞しかし、関数論の反例は、確率に無関係論（つまりは”可測”に無関係）ゆえ ＞反例は有効だよｗ（＾＾ （参考） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/okamoto.pdf 平成20年度(第30回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成20年8月4日〜8月7日開催) 関数の歴史 岡本 久 京都大学数理解析研究所 このファイルは公開講座の原稿から文献を抜き取ったものです. 詳しいことは 岡本久・長岡亮介 著 関数とは何か （近代科学者 2014年刊） で説明してあります． 昨今の大学では, 最も重要な知識だけをできるだけ短時間に教育することが最優先されていること が多く, 数学の発展過程において天才数学者たちがいかに右往左往したか, ということにふれている余裕 がなくなっている. 本稿の目的は, 数学と言えどもその発展には多くの挫折が伴っていることを例示す ることにある. 同時に, 数学上の発見というものをどう評価するか, という問題が非常に難しいことを指 摘したいと思う. 1 Euler?関数を解析学の主役にした男 「Newton の運動方程式」の発見者が Euler だというのはなんとも意表外であるが, 事実 は事実として認められなくてはならない. ?山本義隆 [?], (177 ページ). 1.1 関数とその表現 2 関数 Descartes や Fermat が解析幾何学を発見したとき, 曲線と関数の概念が芽生えていた言うことは可 能であろうか. 私にはそうは思えない. 概念が漠然と把握されていたということと数学的な対象として 枠組みが理解されていたということは別ものである. 17 世紀にはまだ関数はあまりにぼんやりした対象 であった. 関数という言葉を最初に使ったのは Leibniz である. しかし, 岩波書店の数学辞典第３版によると, 関数という言葉は Leibniz が 1670 年代から用い始めたが, 最初のころは現在の意味とはずいぶん違うも のを意味していた. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/168
170: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/04(日) 15:18:04.42 ID:wYXDzdNx >>168 つづき 3 Euler による関数の定義 Euler は具体的な表示式だけを関数と呼んでいるようにも思えるが, 必ずしもそうとは言 いきれない. その後で彼は, 陰関数についても言及しているからである. いずれにせよ彼の真意はやや不 鮮明であるが, 現在の我々が知っている定義よりもかなり狭いものであるようだ. 9 連続だが至る所微分不可能な連続関数とその周辺の話題 10 Weierstrassの微分不可能関数 12 付録：関数の定義の変遷 Bochner 「関数」という観念は, 数学や科学に対して最高級の重要性をもつ数学的対象である. この 観念を記述するには「対応」という言葉を使うのと「関係」という言葉を使うのと二つの主な道 があって, 両方ともよく意味を明らかにしてはくれる. しかし本当をいうと, 関数の観念は定義可 能なものではなく, 定義のつもりでいるもの (would-be definition) も実際は同語反復であるにすぎ ない. (ボホナー, 科学史における数学 (村田 全, 訳), みすず書房 (1970), S. Bochner, The Role of Mathematics in the Rise of Science, Princeton University Press (1966) の和訳.) の 164 ページ. (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/170
181: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/04(日) 16:00:25.39 ID:wYXDzdNx >>168 私スレ主が考えているのは、ブルバキによる関数の定義で、 それは、現在でもいろんな場面で使われているはず なお、ご批判もあるようですが（後述 「??橋 等 東北数学教育学会年報」 ）（＾＾； https://home.hiroshima-u.ac.jp/fujita/index-jap.html 藤田 聡 のページ 広島大 https://home.hiroshima-u.ac.jp/fujita/Class/Kisoron/set.pdf 集合論の基礎 藤田 聡 （広島大学） Ｐ37 集合論の基礎（３） 関数，濃度 (教科書： 1.9, 1.10) 関数(function)とは？ ? AとBを集合とする ? AからBへの関数とは、Aの各要素に対するB の要素の割当てである ? b∈Bをa∈Aに対して割当てられた要素とす ると、b＝f(a)とあらわす ? Aを領域(domain)、Bを終集合(co-domain)、 b＝f(a)をaの像、f(A)＝｛f(a)｜a∈A｝を値域 (range)とよぶ https://air.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=3162&item_no=1&page_id=13&block_id=21 秋田大学学術情報リポジトリ 関数史と我が国の中学校数学教科書における関数の定義の変遷−学校数学での関数の定義の扱い方への提案 ??橋 等 東北数学教育学会年報 2018-03-31 (抜粋) (5) 集合論に基づく関数の定義 ブルバキによる関数の定義が，当時は， 完成された定義として流通した。Bottazzini(1986)によ るとブルバキの定義は次である： 邦訳を付す： 互いに異なる或いは異ならないE とF との2 つの集合 があるとする。もし，任意のx∈E に対し，与えられ たxとの関係において唯一つのy∈Fが存在するならば， E の可変要素x とF の可変要素y との間の関係は関数 関係と呼ばれる。 我々が，与えられたx との関係において何れの要素 x∈E とy∈F とを関連させる規則に対して関数なる名 称を与え，y は要素x の関数値であると呼ばれる，更 に関数は与えられた関数関係によって決定される。２ つの同値な関数関係は同一の関数を決定する。(筆者 訳) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/181
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