[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制
です｡10分ほどで解除するので､
他のﾌﾞﾗｳｻﾞ
へ避難してください｡
129: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/04(日) 08:02:37.39 ID:wYXDzdNx >>119 >一次独立よりも代数的に独立の方が強いが おっちゃん、どうも、スレ主です。 ご参考（＾＾ https://ch.nicovideo.jp/futon_seikatsu/blomaga/ar1351453 【no】物理と数学の海に溺れるブログ【plan】 【ガロア理論】その4 2017-10-19 17:28 (抜粋) 線形代数だけの学習だとなんだか無味乾燥だったかもしれませんが、実は体の理論とも密接な関係があって、線形代数が活き活きと応用される好例になっています（線形代数を使って従来のガロア理論を見通し良くまとめ上げたのはアルティンだそうです）。 (引用終り) http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/teaching.html Ringe- und Koepertheorie II Inhalte: Galoistheorie Vorlesungsskript <- neu gearbeitet am 20. September 2011 http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/galois.pdf 環・体論 II ? GALOIS 理論 高山 幸秀 September 2011 (抜粋) P5 1.2. 拡大次数. 拡大体 L/K について、K と L を比較する際、もっとも素朴な疑問 のひとつは「L は K の何倍の大きさか？」であろう。それを測る尺度が拡大次数で あり、それは拡大体が線形空間になっているという性質を使って定義される。 命題 8. 拡大体 L/K が与えられた時、L は K-線形空間である。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/129
150: １３２人目の素数さん [] 2019/08/04(日) 11:11:28.53 ID:IpsMAkm1 >>129 >線形代数だけの学習だとなんだか無味乾燥だったかもしれませんが、実は体の理論とも密接な関係があって、 こういうアホなことを平気で書くバカがいるんですね。 線型代数とはあらゆる線型性を満たす対象（線型な対象）に当てはまる理論であって、数学の中に線型な対象がどれほど多くしかもメジャーな対象が含まれていることか。 >線形代数が活き活きと応用される好例になっています（線形代数を使って従来のガロア理論を見通し良くまとめ上げたのはアルティンだそうです）。 これもアホ。 体の理論、ガロア理論には線型代数のほんの一部しか使われていない。体の拡大次数の定義に線型空間の次元が使われてるとかその程度。 こういうアホ発言見るとこのブログ主、数学わかってるの？って思ってしまう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/150
163: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/04(日) 12:38:34.19 ID:wYXDzdNx >>129 追加 ハメル基底（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6) 基底 (線型代数学) (抜粋) 関連概念 解析学 無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）これは、付加的な構造を備えた無限次元線型空間における別の種類の「基底」の概念との区別のためである。 そのような基底の概念で極めて重要なものとしては、ヒルベルト空間上の正規直交基底やノルム線型空間上のシャウダー基底およびマルクシェヴィチ基底が挙げられる。 これらの基底概念に共通する特徴は、全体空間を生成するのに基底ベクトルの無限線型結合までを許すことである。 これにはもちろん、無限和が意味を持つような空間（位相線型空間）を考えることが必要である。 位相線型空間は非常に広範なベクトル空間のクラスであり、例えばヒルベルト空間やバナッハ空間あるいはフレシェ空間といったものを含む。 無限次元空間に対してこれら異種の基底が優先されるのは、バナッハ空間においてはハメル基底は「大きすぎる」という事実によるものである。 即ち、X が完備な無限次元ノルム空間（つまりバナッハ空間）のとき、X の任意のハメル基底が非可算となることがベールの範疇定理から従う。先の主張における完備性の仮定は無限次元の仮定同様に重要である。 実際、有限次元空間は定義により有限な基底を持つし、また完備でない無限次元ノルム空間で可算なハメル基底を持つものが存在する。・・を考えると、その標準基底は可算ハメル基底になる。 例 フーリエ級数論において 略 を満たすという意味で当該函数系の「無限線型結合」として表される。しかし殆どの自乗可積分函数はこれら基底函数の有限線型結合としては表すことができず、したがってこの「基底」はハメル基底には「ならない」。 この空間の任意のハメル基底は、この可算無限にすぎない「基底」よりもはるかに大きいのである（ハメル基底は連続の濃度をもつ）。 この種の空間のハメル基底は典型的に有用でなく、一方でこれらの空間の正規直交基底はフーリエ解析において本質的である。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/163
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.040s