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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/
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123: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/04(日) 07:02:48.64 ID:wYXDzdNx >>121 ここで、 コイントスで、{0,1} ↓ サイコロで、{1,2,3,4,5,6} としよう １）独立同分布(IID)を仮定しよう。具体的に、サイコロで、{1,2,3,4,5,6}を入れた 可算無限個の確率変数の族X1,X2,・・・（時枝記事後半にある通り） で任意のi∈Nで、Xiは確率1/6で、1から6の整数値を取る ２）ところが、時枝の手法では、あるD∈Nがあって、XDは確率1−ε（例えば99/100など）で、実数値rDを取るという これは、 i)予測値の差：整数値に対し、実数値rD、 ii)確率の差：確率1/6に対し、確率1−ε（例えば99/100など） の2つの点で矛盾である。 ３）独立同分布(IID)を仮定した瞬間、これで終りでしょ （「IIDにより、変数の交換可能」などという主張はアサッテの話で、ご無用に願いたい） なお、上記のサイコロは、別のもっと的中確率の低い事象に置き換えることができる そのとき、ii)の確率1−εとの差の矛盾も大きくなる （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96 確率論 (抜粋) 目次 1 歴史 1.1 古典的確率論 1.2 公理的確率論 2 基礎概念の概略 3 基礎概念の数学的定義 3.1 確率空間 3.2 確率変数 3.3 確率空間の例 3.3.1 コイントス 4 期待値、分散 5 独立性 確率変数 Ω 上で定義された実数値関数で、F可測であるものを確率変数と呼ぶ。 確率変数は、例えば「サイコロの目」のように、根元事象に値を割り当てていることを定式化したものである。 この定式化により、事象が起こることは、確率変数が（各確率に応じて）ランダムに値をとることと言い換えられる。 F可測であるというのは、確率変数値を取る Ω の部分集合が必ず事象である（すなわち必ず確率をもつ）という意味である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/123
124: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/04(日) 07:47:15.93 ID:wYXDzdNx >>123 ＞F可測であるというのは、確率変数値を取る Ω の部分集合が必ず事象である（すなわち必ず確率をもつ）という意味である。 下記の重川のテキストでは、P8で、F可測を”F/Ｓ 可測写像”と表現しているね。F可測の方が、用語としてはすっきりしているかも あと、P10などで、(置換積分)を扱っているが、全ては”可測”ありきだ。 ”可測”を前提としないならば、”可測”の定義からやり直して、確率論を全部書き換えるべし それが、（>>65より）”それの証明ってあるかな 100個中99個だから99/100としか言ってるようにしか見えないけど．”（by 確率論の専門家さん(2016/07/03)） の意味。従来の確率論の大前提”可測”を捨てるなら、数学では確率論を１冊書き直すくらいの証明が必要だよ それが、”それの証明ってあるかな”の意味。小学生にはわからんだろうが、小手先で誤魔化そうとしてもダメダメｗ（＾＾ （>>72より） https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf 2013年度前期 確率論基礎 講義ノート 重川一郎 京都大学大学院理学研究科数学教室 (抜粋) P8 2. 確率変数 定義2.1 (Ω、F、P) を確率空間，（S,Ｓ） を可測空間とする．ΩからS へのF/Ｓ 可測写像 Ｘ：Ω→S を確率変数と呼ぶ． ここにXがF/Ｓ可測写像であるとは，任意のB∈Ｓに対 し，X^-1(B)＝{ω；X(ω)∈B}∈F が成り立つことをいう． なお,P10 命題2.7 (置換積分) X を（S,Ｓ）に値をとる確率変数とする．またf を（S,Ｓ）上の実数値 可測関数とする．実確率変数f(X) が確率P に関し可積分のとき，f(X) はS上P^Xに関 し可積分で，次の公式が成り立つ： 略 右辺は確率測度P^Xによる積分である． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/124
131: １３２人目の素数さん [sage] 2019/08/04(日) 09:08:38.13 ID:vzKIsCWL >>123 そんな設定は別に関係ないよ たとえばサイコロを可算無限回振って ある数列の集合があってその集合の元の「どれかをうまく」選んだら それぞれの項がサイコロの出目と一致する確率は ある集合が (1) {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nの場合 (サイコロの出目と完全に一致する数列が存在) それぞれの項が一致する確率を数列にすると 1, 1, 1, ... , 1, ... (2) {1, 2, 3, 4, 5, 6}^Nの(時枝記事の)同値類における完全代表系 それぞれの項が一致する確率を数列にすると 1/6, 1/6, ... , 1/6, 1, 1, ... , 1, ... (3) R^Nの場合 (サイコロの出目と完全に一致する数列が存在) それぞれの項が一致する確率を数列にすると 1, 1, 1, ... , 1, ... (4) R^Nの(時枝記事の)同値類における完全代表系 それぞれの項が一致する確率を数列にすると 0, 0, ... , 0, 1, 1, ... , 1, ... > 確率の差：確率1/6に対し、確率1−ε（例えば99/100など） 確率1−εは上の(2)や(4)において「確率0(or 確率1/6), 確率1から確率1を選ぶ」確率 だからサイコロの確率1/6と比較するのは無意味 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/131
135: １３２人目の素数さん [] 2019/08/04(日) 09:36:04.03 ID:P7bSsHJN >>123 >全ては”可測”ありきだ。 その場合、時枝記事の主張もスレ主の主張も無意味になる なぜならスレ主の主張は測度論に基づいてないから スレ主、自爆だなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/135
167: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/04(日) 14:49:25.65 ID:wYXDzdNx >>123 補足 独立同分布(IID)を仮定すると、 時枝記事の「XDの値がＸＤ以外から、XDの値を的中させる確率1−ε」 とは、”独立”の観点からも、矛盾だなｗｗ（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96) 独立 (確率論) (抜粋) 独立（どくりつ、英: independent）とは、確率論において、2つの事象が成立する確率がそれぞれの確率の積で表されることを言う。 2つの事象が独立といった場合は、片方の事象が起きたことが分かっても、もう片方の事象の起きる確率が変化しないことを意味する。 2つの確率変数が独立といった場合は、片方の変数の値が分かっても、もう片方の変数の確率分布が変化しないことを意味する[1]。 定義 事象の独立 これは事象 A と B が独立であるとは、事象 B の起こることが事象 A の起こる確率に一切の影響を与えないことを意味する。 上の定義は P(B) = 0 のときにも対応しているので、通常は上の定義を用いる。事象が独立でないことを従属という[4]。 独立性の検定 「カイ二乗検定」および「分割表」も参照 独立性を判断するには、独立性を仮定した上で対象の振る舞いを調べ、独立性を仮定したことによる矛盾が引き出せるかどうかを確認する必要がある。 独立性（あるいは従属性）を判別する手段として分割表を用いた独立性の検定がある。 独立性の検定に用いられる手法には例えばカイ二乗検定などがある。独立性の検定によって2つの事象の間の従属性を判断することができる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/167
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