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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/
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119: １３２人目の素数さん [sage] 2019/08/04(日) 02:59:30.03 ID:V1/Lm9oy おっちゃんです。 >>97 >一次独立よりも代数的に独立の方が強いが >互いに代数的に独立な超越数は無限に存在する。 >特にπとかeとかを挙げても数学的構造としてあまり意味がない。 幾何的構造には興味がないのか。 平面 R^2 上の原点 (0,0) を中心とする半径1の円周 S^1 はx軸に対称で、 S^1 上の点 (-1,0) の標準的な偏角は π(か0) (mod 2π)、 S^1 上の点 (0,1) の標準的な偏角は 0(かπ) (mod 2π) で、偏角を決めるときは S^1 上の円周の長さ 2π が出て来て、πが使われているから、 幾何的に見るとπは特殊な超越数で意味がある。解析的にもπは意味がある。 オイラーの公式を見るとeも解析的、幾何的に意味がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/119
129: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/04(日) 08:02:37.39 ID:wYXDzdNx >>119 >一次独立よりも代数的に独立の方が強いが おっちゃん、どうも、スレ主です。 ご参考（＾＾ https://ch.nicovideo.jp/futon_seikatsu/blomaga/ar1351453 【no】物理と数学の海に溺れるブログ【plan】 【ガロア理論】その4 2017-10-19 17:28 (抜粋) 線形代数だけの学習だとなんだか無味乾燥だったかもしれませんが、実は体の理論とも密接な関係があって、線形代数が活き活きと応用される好例になっています（線形代数を使って従来のガロア理論を見通し良くまとめ上げたのはアルティンだそうです）。 (引用終り) http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/teaching.html Ringe- und Koepertheorie II Inhalte: Galoistheorie Vorlesungsskript <- neu gearbeitet am 20. September 2011 http://www.ritsumei.ac.jp/se/~takayama/galois.pdf 環・体論 II ? GALOIS 理論 高山 幸秀 September 2011 (抜粋) P5 1.2. 拡大次数. 拡大体 L/K について、K と L を比較する際、もっとも素朴な疑問 のひとつは「L は K の何倍の大きさか？」であろう。それを測る尺度が拡大次数で あり、それは拡大体が線形空間になっているという性質を使って定義される。 命題 8. 拡大体 L/K が与えられた時、L は K-線形空間である。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/129
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