[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
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269(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/07(水)11:49 ID:iVG9z1JE(1/8) AAS
ルベーグ測度のことを言われていると思いますが
測度＝”ルベーグ測度”でもないです
いま21世紀ですからね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
測度論
測度論は、数学の実解析における一分野で、測度とそれに関連する概念（完全加法族、可測関数、積分等）を研究する。 ここで測度（そくど、英: measure ）とは面積、体積、個数といった「大きさ」に関する概念を精緻化・一般化したものである。
よく知られているように積分は面積と関係があるので、積分（厳密にはルベーグ積分）も測度論を基盤にして定式化・研究できる[1]。
省17
270(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/07(水)14:12 ID:iVG9z1JE(2/8) AAS
参考
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ルベーグ測度
(抜粋)
数学におけるルベーグ測度（ルベーグそくど、英: Lebesgue measure）は、ユークリッド空間上の長さ、面積、体積の概念を拡張したものである。
名称はフランスの数学者アンリ・ルベーグにちなむ。体積には「互いに素な集合の体積は元の体積の和に等しい」という性質（加法性）がある。
この性質を保ちながらより複雑な集合に対しても「体積」を定めることができるよう体積の概念を拡張できる。このような拡張は一意である。
省15
271(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/07(水)14:14 ID:iVG9z1JE(3/8) AAS
>>270 補足
＞実解析、特にルベーグ積分で用いられる。体積と同様ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる。
「ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる」
しかし、確率測度としては、∞は困る
∵ 全事象の確率を1とできないから
（＾＾；
272(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/07(水)14:20 ID:iVG9z1JE(4/8) AAS
時枝は、”全事象の確率を1とできる”が証明できていないのに
決定番号の大小確率を論じている
そこのつめが甘いと、確率論の専門家さん（>>65-）や、DR Pruss氏(>>68-)の指摘
（＾＾；
273(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/07(水)14:28 ID:iVG9z1JE(5/8) AAS
>>271
＞「ルベーグ測度は値として ∞ をとりうる」
＞しかし、確率測度としては、∞は困る
ビタリの非可測は、前者の意味
だが、ルベーグ可測でも、積分が発散する場合は、確率測度としては全事象を１にできず、”確率測度の意味”で非可測
時枝先生は、この区別がついていないようだね（＾＾
スレ73 2chｽﾚ:math より
省12
274(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/07(水)14:53 ID:iVG9z1JE(6/8) AAS
>>273 補足
＞だが、ルベーグ可測でも、積分が発散する場合は、確率測度としては全事象を１にできず、”確率測度の意味”で非可測
＞非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のことです。
＞（正確には、積分値が無限大に発散してしまうような分布が非正則な分布の定義です。）
小学生用に補足解説すれば
ｎ∈N（自然数）で
各ｎを１つと数える 数え上げ測度（>>269ご参照）を考えると
省5
275: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/07(水)15:27 ID:iVG9z1JE(7/8) AAS
>>269
＞測度＝”ルベーグ測度”でもないです
＞いま21世紀ですからね（＾＾
ルベーグ測度と異なる面白い測度に、ディラック測度があります（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ディラック測度
省8
276: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/07(水)18:39 ID:iVG9z1JE(8/8) AAS
>>268
見た
選択公理無しならば
”ソロベイは強制法を用いて実数の集合が全てルベーグ可測であるようなZFのモデルを構成した”（下記）
なので、ソロベイの結果に言及していない千京さんのビデオは片手落ちです（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:roygb.hatenabloｇ.com/entry/20090508/zfc
Log of ROYGB ＺＦとＣ 20090508
省11
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