[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む74 (1002ﾚｽ)
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350: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)07:57 ID:AHc3nl9z(1/26) AAS
>>336 補足
現代数学では、無限を扱う手段を幾つも持っています
可能無限を、数列 (an)n∈Nで、nをどんどん大きくしていったときの数列 (an)の挙動とします
ある値aに収束する（ある定数rが存在して、r ＜ n の場合に、 (an)＝aが実現できている場合を含む）
又は
収束しないで、振動する場合、例えば三角関数で数列 (sin(n))n∈N とか、上極限と下極限(下記)で扱うこともできる
強いて言えば、「ある定数rが存在して、r ＜ n の場合に、 (an)＝aが実現できている」が”実無限”（ (an)＝aが実現できている）
省25
353(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)08:26 ID:AHc3nl9z(2/26) AAS
>>303
>「いいかい、サクくん。実無限は非常に高度の概念であって、普通の人がそう簡単に理解できるものではないんだよ。いくら説明しても理解できない人が大勢いることは事実だ。
>君のために特別わかりやすく述べると、実無限とは完結する無限だよ。完結する無限は、数多くの数学的問題を解いてくれるので、実にありがたい存在なのだ。だから、百年間も生き残ってきたのだよ。これに対して何か不満はあるのかね？」
市川秀志氏の主張は、下記ですね
「このように、可能無限と実無限がお互いにお互いを否定していることを認めると、現代数学には相反する２つの無限が混在していることがわかる」
「実無限が自己矛盾した概念ならば、公理的集合論は実無限から構築されている数学理論ですから、矛盾しています」
”完結する無限としての実無限は、終わりのない無限を終わると仮定した無限であり、相反する２つの意味を内蔵している自己矛盾した概念です。実無限が矛盾しているなら、実無限からなる用語、実無限からなる証明もすべて矛盾していることになります。”
省14
354(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)08:26 ID:AHc3nl9z(3/26) AAS
>>353
つづき
「可能無限はどこまで行っても完結することがないものである。したがって、実無限と可能無限の本質的な違いは『完結する』か『完結しない』かである」
「ということは、可能無限と実無限は、お互いに矛盾している２つの無限ですね」
「いや、もっと正確に言うべきだ」
「そうだ。完結するという性質を持つものは、本当は無限ではない。だから、可能無限と実無限はお互いに矛盾していることは確かだけれども、これらを『２つの無限』と呼ぶことは間違いさ」
省9
357(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)08:37 ID:AHc3nl9z(4/26) AAS
>>353 補足
>「このように、可能無限と実無限がお互いにお互いを否定していることを認めると、現代数学には相反する２つの無限が混在していることがわかる」
>”完結する無限としての実無限は、終わりのない無限を終わると仮定した無限であり、相反する２つの意味を内蔵している自己矛盾した概念です。実無限が矛盾しているなら、実無限からなる用語、実無限からなる証明もすべて矛盾していることになります。”
（（現代数学の）無限に関する様々な数学的概念）
無限大、無限小(infinitesimal)、無限遠点、無限集合、無限小数、無限列
などなど、無限に関する数学の用語と定義があります
普通は、ZFC公理系から、無限集合を作って、以下順に”無限大”を定義して、”無限列”を定義して、・・・
省22
358(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)08:39 ID:AHc3nl9z(5/26) AAS
>>357 補足の補足
＞しかし、”実無限”と”可能無限”との区別は、致しません！！
”実無限”と”可能無限”との区別は、数学ではなく、哲学の世界ですよ（＾＾；
376(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)10:13 ID:AHc3nl9z(6/26) AAS
>>358 補足の補足の補足
結局は、下記の「どうもハヤシです」の議論で尽きているように思います（＾＾；
”サル石と市川氏は、実無限を認めるか認めないかで
延々と何年も論争してきたのである(笑”（>>326より）
とかは、サル石がアホ（あるいはヒココモリのヒマ）としか言いようが無い（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ch.nicovideo.jp
ハヤシングエルス
省14
377(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)10:13 ID:AHc3nl9z(7/26) AAS
>>376
つづき
『前者』…つまり「無限とは『実在』している」という考え方を『実無限』派と言います。
我々が知らず知らずの内に植え付けられている無限に対するイメージがこれです。
対する『後者』…つまり「果てしなく展開できるという『可能性』としての無限が存在するのみ」という考え方を『可能無限』派と言います。
あまりうまい言い方ではないですが、「天井知らずの有限」「人間が無限に近づこうとする作業」といったイメージでしょうか。
ここにおいて、『実無限』と『可能無限』という2つの「無限」の見方が出来ました。
省12
378(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)10:14 ID:AHc3nl9z(8/26) AAS
>>377
つづき
現在の数学は基本的に『実無限』の立場をとっています。
無限を数学的に扱うための「集合論（素朴集合論）」を確立したカントールが実無限の立場であり、その立場の元発展してきたからです（というか実無限の立場だったからこそ数学的に扱う理論にできたわけですが）。
当然パラドックスは回避できないわけですが、余程特殊なケースを考えなければ議論に問題はない（事実前回の無限級数の結果は事実と一致しています）ため、パラドックスには「目をつぶって」数学的な扱いのできる無限を採用しているわけです。
パラドックスの発生しない範囲で実無限を扱っていると言い換えてもよさそうです。
前回紹介したゼノンのパラドックスは無限級数の考え方で解消できるので「数学」の範囲内ですが、超作業法のパラドックスまで行ってしまうとそれは「数学」の範囲外であり考察の対象ではない。という考え方です。
省11
380(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)10:32 ID:AHc3nl9z(9/26) AAS
>>376 補足
実無限と可能無限の議論を、私はムダとは思いません
21世紀の抽象化された数学は、うっかりすると、現実の人間世界との関係から切り離されています
（∵下記「西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている」）
現実の人間世界と数学の世界を統一して見る視点として、”哲学的な議論はあり”だと思っています
”延々と何年も論争してきた”のは、不毛な論争とは思いますが（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省15
382(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)11:00 ID:AHc3nl9z(10/26) AAS
>>380 補足
（>>244より
>数学の本質は自由性にあるのではない(笑
>厳密性にあるのだ(笑
>自由な好き勝手なデタラメなことを許していいわけではない(笑
上記（>>380より）
”数学は、西欧の学問分類では一般に「形式科学」に分類され、自然科学とははっきり区別されている”
省19
394(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)12:45 ID:AHc3nl9z(11/26) AAS
>>387
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
>では無限公理を認め無限集合を認めているお前に訊くが、
>無限集合の例として一体どんなものがあるのか、
>具体的に挙げて見よ(笑
まず、有限集合以外は、無限集合です。有限集合とは、集合の元が有限（あるｎ個以下。別の言葉で、”数え終えることができる”）集合です。
さて
省15
395(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)12:47 ID:AHc3nl9z(12/26) AAS
>>394 補足
>素数が有限個しかないと仮定する。その有限個の素数全体を p1,p2,?,pn とおく。
>ここで，p=p1p2? pn+1 という数を考えると，p はどの pi でも割り切れないので素数となる。
ああ、文字化けで、?とかあるね。これ”・・・”だけど
まあ、原文見て下さい（＾＾
402(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)16:51 ID:AHc3nl9z(13/26) AAS
>>389
哀れな素人さん、どうも。スレ主です。
>現代数学の危機やパラドックスは、
>すべてカントールの実数論や集合論が原因なのである。
>カントールのいう数学の自由とは
>数学のインチキに他ならないのに
>スレ主のようなドアホはそれを礼賛するのだ、アホだから。
省27
404(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)18:50 ID:AHc3nl9z(14/26) AAS
（>>216より）
＜サル石を叩くための記録＞
−おさるさんは、公理を証明できると思っていた編−
１）おさるさんは、公理を証明できると思っていたｗ
２）なので、「哀れな素人は無限公理が偽であることを一度も証明できていない」と言った
３）おさるさんは、「公理とは」が分ってないし、「無限公理」と従って「無限」も分ってなかったとさｗ
（参考）
省22
405: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)18:50 ID:AHc3nl9z(15/26) AAS
>>404
つづき
(>>187より)
187 自分返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/04(日) 16:14:50.79 ID:wYXDzdNx [21/32]
「xx公理」なんて、「証明」という言葉使いが可笑しいと指摘しんだけど？（＾＾；
なに、アサッテの弁解の回答してんのかねｗ（＾＾
それを指摘するための、>>161のブログ引用で、デデキント氏が証明に失敗して、無限公理になったということよｗ（＾＾
省26
406(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)18:52 ID:AHc3nl9z(16/26) AAS
追加
−おさるさんの公理の理解（公理は証明できる！ｗ）−
(>>218より)
ええ （＾＾
>>215
>そもそも「無限公理の証明」と
>「無限公理が偽であることの証明」は
省12
408(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)19:44 ID:AHc3nl9z(17/26) AAS
−おさるさんの公理の理解（公理は証明できる！ｗ）− その２
（補足：「公理」主義に関する理解が浅いらしいね（＾＾ ）
（>>333 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2019/08/09(金) より）
>>329
＞そのような集合論では、必然的に選択公理は成立しません
「選択公理は成立しません」か
もうすこし、国語を勉強しようね、ぼく（＾＾
省5
409: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)19:53 ID:AHc3nl9z(18/26) AAS
>>407
Ω星人さん、どうも。スレ主です。
>☆に異論を唱えるナゾ論者がいる。
>(2×3×5×7×11×13+1)÷59=509
>Pは素数とはいい切れないだと。
>証明になってないと、言いいたのか。
2×3×5×7×11×13+1
省9
411(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)20:17 ID:AHc3nl9z(19/26) AAS
>>403
>スレ主は無限集合論も双曲幾何も相対論も全然理解できてないし
素数が無限に存在するとか、自然数が無限集合だみたいなことは、小学校か中学校でやった気がする（＾＾
双曲幾何も、小学校か中学校で、ユークリッド幾何のついでに、教師が非ユークリッド幾何の幾何の話をして、
平行線が交わる（楕円）リーマン幾何と、平行線が複数存在する（双曲）非ユークリッド幾何の説明があった
相対論なんて、高校生の教養ですよ
一石：当時、高校同級生で、「アインシュタインは、ドイツ語で、アイン＝１ シュタイン＝石で、”１つの石”という意味」なんて会話が普通でね（＾＾
省10
412: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)20:18 ID:AHc3nl9z(20/26) AAS
>>410
C++さん、どうも。スレ主です。
お久しぶりです
フォローありがとう！（＾＾
415(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)20:30 ID:AHc3nl9z(21/26) AAS
>>329 補足
>＞選択公理を仮定しなければ、非可測集合は存在しないことを示した
>スレ主は全然分かってませんね
>（ルベーグ）可測集合だけの集合論が成立することを示したのであって
>そのような集合論では、必然的に選択公理は成立しません
補足
（なお、下記渕野昌先生のこのPDFは、過去複数回取り上げている。文字化けは原文ご参照）
省25
417(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)20:31 ID:AHc3nl9z(22/26) AAS
>>415
つづき
定理 3 (Saharon Shelah, 1984） ZF + “ すべての実数の集合はルベーク可測” が
無矛盾なら，ZFC + “ 到達不可能基数が存在する” も無矛盾である．特に定理 2
で到達不可能基数を条件から落せない．
定理 3 K (Saharon Shelah, 1984） ZF + “ すべての実数の集合はベールの性質
を持つ” の無矛盾性は ZFC の無矛盾と同値である．
省22
423(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)22:41 ID:AHc3nl9z(23/26) AAS
>>418-421
サルが勝手に騒いでいるな（＾＾
”DCはACじゃないぞ
DC=ACとかいったら”？
なんだそれ、意味わからん（＾＾
（>>415より）
”DC : Depenent Choice （従属選択公理）“maximal な有限枝を持たない木は無限
省11
424: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)22:42 ID:AHc3nl9z(24/26) AAS
>>423 タイポ訂正
>>415-416
↓
>>415>>417
な
分ると思うが（＾＾；
425(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)23:00 ID:AHc3nl9z(25/26) AAS
>>303
「◆ 実無限」は、市川秀志氏の（前作）「カントールの対角線論法」の記事だったんだね（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[htm]:park20.wakwak.com
（前作）「カントールの対角線論法」市川秀志
(抜粋)
目次
まえがき
省12
426: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/08/10(土)23:13 ID:AHc3nl9z(26/26) AAS
>>425 補足
「今までの研究成果をまとめて本として出版することにしました」
「なお、外国や国内の大学図書館、および、一般図書館にこの書を勝手に寄贈したことをお許しください。」
ですと。”寄贈”が普通ですよ、哀れな素人さん（＾＾；
外部ﾘﾝｸ[htm]:park20.wakwak.com
（前作）「カントールの対角線論法」市川秀志
外部ﾘﾝｸ[htm]:park20.wakwak.com
省10
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