現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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243: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/06(火) 08:05:16.77 ID:/q1/+QCZ

>>242
ああ、以下を引用しておくのが良さそうだね（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
(抜粋)
他の論理との比較
・型つき一階述語論理は変項や項に型または種を導入したものである。型の個数が有限個であれば普通の一階述語論理と大きな違いはなく、有限個の単項述語で型を記述し、いくつかの公理を追加すればよい。真理値として Ω という特殊な型を持つ場合があるが、その場合の論理式は Ω 型の項となる
・弱二階述語論理は有限個の部分集合の量化を許すものである
・単項二階述語論理は部分集合、すなわち単項述語の量化のみを許すものである
・二階述語論理は部分集合および関係、すなわち全ての述語の量化を許すものである
・高階述語論理は述語を引数とする述語など、さらに一般化したものの量化を許す
・直観主義的一階述語論理は古典命題計算ではなく直観主義を導入するものである。例えば、￢￢φ は必ずしも φ と等しいとは限らない
・様相論理は様相演算子を追加したものである。これは、直観的に説明すれば、「〜は必然的である」および「〜は可能である」を意味する演算子である
・無限論理は無限に長い文を許す。例えば無限個の論理式の連言や選言が許されたり、無限個の変項を量化できたりする
・新たな量化子を加えた一階述語論理は、例えば「……であるような多くの x が存在する」といった意味の新たな量化子 Qx, ..., を持つ

こうした論理の多くは、一階述語論理の何らかの拡張と言える。これらは、一階述語論理の論理演算子と量化子を全て含んでいて、それらの意味も同じである
リンドストレムは、一階述語論理の拡張には、レーヴェンハイム・スコーレムの下降定理とコンパクト性定理の両方を満足するものが存在しないことを示した
この定理の内容を精確に述べるには、論理が満たしていなければならない条件を数ページにわたって列挙する必要がある。例えば、言語の記号を変更しても各文の真偽が基本的に変わらないようになっていなければならない
一階述語論理のいくぶんエキゾチックな等価物には、次のものがある。順序対構成をもつ一階述語論理は、特別な関係として順序対の射影を持つ関係代数（これはタルスキと Givant によって構築された）と精確に等価である
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/243

475: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/11(日) 15:21:15.77 ID:D5VJA43k

>>303 追加

（参考）
https://www.amazoｎ.co.jp/dp/4434080342
カントールの対角線論法―ミーたんとコウちんは闇の数学講座で無限の正体を見た (PARADE BOOKS) 単行本 ? 2006/6/20 市川 秀志  (著)
(抜粋)
著者について
昭和27年 北海道函館生まれ。
昭和59年 千葉大学医学部卒業
平成16年 埼玉県に市川クリニック開院(産婦人科・授乳外来・小児科・内科)

著者略歴 (「BOOK著者紹介情報」より)
市川/秀志
昭和27年北海道生まれ。昭和40年東京都練馬区立田柄小学校卒業。昭和43年東京都練馬区立田柄中学校卒業。昭和48年東京都立航空工業高等専門学校航空機体工学科卒業。
その後、藤忠(株)、山脇電子工業(株)、日本テキサスインスツルメンツ(株)などに勤務。
昭和53年千葉大学医学部入学。昭和59年千葉大学医学部卒業。日本赤十字社医療センター産婦人科研修医のちに専修医。昭和62年防衛医科大学校病院産婦人科助手。平成2年鈴木産婦人科副院長。
平成5年偶然にもカントールの対角線論法と出会う。その証明の美しさと不思議さに魅せられ、従来とはまったく異なる視点から対角線論法の研究を始める。
平成9年愛和病院産婦人科医長。平成16年市川クリニック開院(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)

https://www.amazoｎ.co.jp/dp/4434106260/ref=pd_lpo_sbs_14_t_1?_encoding=UTF8&psc=1&refRID=MTNQ60CGT1CTPY5MRG8Q
カントールの区間縮小法―ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人と出会った。 (Parade books) 単行本 ? 2007/6/20 市川 秀志  (著)
(抜粋)
内容紹介
「ミーたんとコウちんは闇の湖で地球人に出会った。」
前著「カントールの対角線論法」に続き、 カントールの区間縮小法もまた背理法ではないことを 物語風に明らかにしていく。 合わせて「非ユークリッド幾何学の矛盾」についても考察し、 さらにはゲーデルの不完全性定理やアインシュタインの一般相対性理論にも言及。

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/475

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