現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む74

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46: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/02(金) 18:53:32.20 ID:ZHN8Qh/w

つづき
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/19-
19 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2017/11/30(木) 22:07:46.93 ID:IqNIthYM [19/76]
>>18 つづき

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.

(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/46

781: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/08/14(水) 15:27:20.20 ID:rg2Nhb+h

おサルさん、（>>692より）【必死のパッチ】やなｗｗ（＾＾；

>>775
”if i is chosen uniformly independently of that strategy”
のindex iについてｗｗ

これ下記の”Alexander Pruss Dec 19 '13 at 15:05 ”の抜粋なｗ
以下の応答を嫁めｗ（＾＾

要するに、力点は、But以下の文にあるってことと
前文の”if i is chosen uniformly independently of that strategy”の部分が未証明だってことよｗ

(参考)
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Dec 9 '13
(抜粋)
sked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
The Modification
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up. a

answered Dec 11 '13 at 21:07
Alexander Pruss
Let's go back to the riddle. Suppose u￣  is chosen randomly. The most natural option is that it is a nontrivial i.i.d. sequence (uk), independent of the random index i which is uniformly distributed over [100]={0,...,99}.
In general, Mj will be nonmeasurable (one can prove this in at least some cases). We likewise have no reason to think that M is measurable. But without measurability, we can't make sense of talk of the probability that the guess will be correct.

Denis Dec 17 '13 at 15:21
Our choice of index i is made randomly, but for this we only need the uniform distribution on {0,…,n}. It is made independently of the opponent's choice.

つづき

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1564659345/781

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