[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 23 (1002ﾚｽ)
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156(1): 2018/01/09(火)03:26 ID:ebIjgFuJ(1/26) AAS
>>140
結局、シャボン玉の話は、平面上の等周問題の結果を、
一般のn次元(3次元)のEuclid空間内で同様に考えて得られる結果とかの話だよね。
まあ、議論は微分方程式の解の存在性から始まって、次に解の一意性、
それから、対称性などを使って考えて得られる等周不等式
が等しくなるときに限りシャボン玉が丸くなることを示すような方針
に進めていくことになって、少し長くなるけど。
省3
157(1): 2018/01/09(火)03:29 ID:ebIjgFuJ(2/26) AAS
>>143
>>156は「>>140」ではなく「>>143」へのレス。
162(1): 2018/01/09(火)08:33 ID:ebIjgFuJ(3/26) AAS
>>158
シャボン玉の数理の話は、元々プラトー問題といわれていた。
1つの非線形の偏微分方程式の問題として一般的に扱われていた。
幾何的な一面はあるが、解析的な面が強い。
シャボン玉は丸いというのは、その問題の議論の結果。
165(1): 2018/01/09(火)09:44 ID:ebIjgFuJ(4/26) AAS
>>164
いや、非線形偏微分方程式の問題として一般的に扱う準備の途中で
曲面の曲率だけでなく、関数空間などの関数解析、変分法を一気にすることになる。
大掛かりな準備になる。
曲面の発展方程式も同じように、非線形の偏微分方程式として一般化させて扱えけど、
シャボン玉がちぎれるのは物理としては一種の爆発現象だから、
それも含めて考えるとパラメータが増えて、更に複雑な解析になるな。
省1
169(1): 2018/01/09(火)10:05 ID:ebIjgFuJ(5/26) AAS
>>164
>>165について：一般化させて扱えけど → 一般化させて扱えるけど
最近は非線形偏微分方程式を扱うにあたり、関数解析や変分法ではなく、
どちらかというと実解析を沢山用いる方法がある。
方法としては、結果として関数空間を統一させて扱うことになるから、
単純に実解析による方法の方が強力だとは思う。
ただ、準備は更に大掛かりで面倒になるし、複雑で比較的汚い式が結構出て来る。
172(2): 2018/01/09(火)10:23 ID:ebIjgFuJ(6/26) AAS
>>170
何で受験数学が出て来るんだ？
普通の関数空間を統一させた関数空間を扱うから、
単にルベーグ積分だけでなく、一応シュワルツの超関数の準備もすることになる。
176: 2018/01/09(火)10:33 ID:ebIjgFuJ(7/26) AAS
>>173
広く応用が利く方法だしな。島の形がどう変わるかとか、他の現象にも使えるよ。
178: 2018/01/09(火)10:40 ID:ebIjgFuJ(8/26) AAS
>>174
大学数学の話の最中に受験数学の話をされたら、頭が混乱するだろ？
179(1): 2018/01/09(火)10:48 ID:ebIjgFuJ(9/26) AAS
>>175
物理的にはシャボン玉や石鹸膜は、その形やそれが破れるまでの時間の長さが一定にはならない。
そして、破れるまでの形の変わり方も色々ある。
181(3): 2018/01/09(火)10:57 ID:ebIjgFuJ(10/26) AAS
>>175
元々、関数空間や超関数についてそれらのような条件がある中で、計算を沢山する方法なんだよ。
185(1): 2018/01/09(火)11:09 ID:ebIjgFuJ(11/26) AAS
>>181
そりゃ、面倒な準備が必要だから実用的ではないけど、数学としては一番強力な方法になる。
186: 2018/01/09(火)11:12 ID:ebIjgFuJ(12/26) AAS
>>182
>>185は、「>>181」ではなく、「>>182」へのレス。
188: 2018/01/09(火)12:08 ID:ebIjgFuJ(13/26) AAS
>>187
δ関数は、電気回路ではなく、量子力学からだろ。
193(1): 2018/01/09(火)12:24 ID:ebIjgFuJ(14/26) AAS
>>189-190
δ関数は、最初は量子力学の定式化に使われた。
196(1): 2018/01/09(火)12:27 ID:ebIjgFuJ(15/26) AAS
>>191
ディラックが電気工学出身とかそういうのは関係ない。
199(1): 2018/01/09(火)12:35 ID:ebIjgFuJ(16/26) AAS
>>197
まあ、そうだけど、最初の超関数はδ関数。
201(1): 2018/01/09(火)12:43 ID:ebIjgFuJ(17/26) AAS
>>198
業績と出身が何某はそれ程関係はないという意味で書いた。
202(1): 2018/01/09(火)12:46 ID:ebIjgFuJ(18/26) AAS
>>200
>>201を読んでね。
205: 2018/01/09(火)13:14 ID:ebIjgFuJ(19/26) AAS
>>204
数学の歴史の話だろ。
歴史は解釈の問題。
210(1): 2018/01/09(火)14:30 ID:ebIjgFuJ(20/26) AAS
>>209
シャボン玉自体の扱いは、今では幾何というより応用的な解析に近い。
幾何では、シャボン玉を一般化させた極小曲面として今でもやっている。
213(1): 2018/01/09(火)14:44 ID:ebIjgFuJ(21/26) AAS
>>211
シャボン玉自体は応用。
幾何では、破れた筒状のシャボン玉や試験管のようなシャボン玉も扱っている。
217: 2018/01/09(火)14:53 ID:ebIjgFuJ(22/26) AAS
じゃあの。
219: 2018/01/09(火)15:01 ID:ebIjgFuJ(23/26) AAS
>>216
私も何故シャボン玉、シャボン玉とやたらに騒いでその数学にこだっているのかと不思議に思っていた。
221: 2018/01/09(火)15:22 ID:ebIjgFuJ(24/26) AAS
>>220
>踊り・音楽・ 歌を通して非常に鮮やかに表現できていた
何いっているの？ もしかして、アレか？
223: 2018/01/09(火)16:30 ID:ebIjgFuJ(25/26) AAS
>>222
有名なアレを知らないかい？
225(1): 2018/01/09(火)16:36 ID:ebIjgFuJ(26/26) AAS
>>224
詳しく分からないが、数学と踊り・音楽・ 歌とを結び付けて何かをしている人が実際にいる。
具体的な名前を挙げるのは誹謗中傷になるからしない。
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