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Inter-universal geometry と ABC予想 23 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 23 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/
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27: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/06(土) 18:21:54.15 ID:6pLUvtzm >>23 あのwikipediaの記事はクソだから、あんなん引用すんな(笑) 遠アーベル幾何学ってのは正確に言うと、遠アーベル多様体と呼ばれる幾何学的対象の情報をその"基本群"の情報によって特徴づける理論だと言える。 双曲的代数曲線は、遠アーベル多様体の一例に過ぎない。一般に遠アーベル幾何学は、曲線だけでなく、高次元の幾何的対象も視野に入れている。 で、そのような幾何的対象Xの情報の例として、例えば有理点の情報が挙げられる（遠アーベルセクション予想と呼ばれる問題がある） そして、そのような情報をXの基本群Π(X)の情報で特徴付けたいわけだが、Π(X)がXの同型類の情報を完全に知っていなくてはそのようなことは到底望めない。 だから、遠アーベル幾何学を展開しようと思ったら、グロタンディーク予想をどうするかという問題を第一段階として考える必要がある。 微分ガロア理論への遠アーベル幾何の拡張なんてことを主張されているが、グロタンディーク予想が成り立たないのであれば、それこそ微分ガロア理論に遠アーベルを拡張するなんて問い立ては的外れだということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/27
155: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/09(火) 01:57:15.15 ID:7goS5wg6 しばらく猶予をやるよ 思い出作りにでもはげむこったな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/155
156: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/09(火) 03:26:18.15 ID:ebIjgFuJ >>140 結局、シャボン玉の話は、平面上の等周問題の結果を、 一般のn次元(3次元)のEuclid空間内で同様に考えて得られる結果とかの話だよね。 まあ、議論は微分方程式の解の存在性から始まって、次に解の一意性、 それから、対称性などを使って考えて得られる等周不等式 が等しくなるときに限りシャボン玉が丸くなることを示すような方針 に進めていくことになって、少し長くなるけど。 その結果は、一般の空間内での等周問題の結果と同じ。 いつからこの結果が「アレクサンドロフのシャボン玉定理」と呼ばれるようになったの。 まあ、解の一意性は必ずしも成り立つとは限らないけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/156
213: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/09(火) 14:44:42.15 ID:ebIjgFuJ >>211 シャボン玉自体は応用。 幾何では、破れた筒状のシャボン玉や試験管のようなシャボン玉も扱っている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/213
259: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/09(火) 23:46:33.15 ID:NcvDd4eF >>258 K川くん君のことだよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/259
414: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/13(土) 14:55:23.15 ID:KO+e5ECN 方向はその方向で考えてんだから合うだろう 完全に証明できてるのかギャップがないかどうか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/414
537: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/15(月) 01:35:58.15 ID:4BXuXaRN 一般の形で統一する方法は今のところ全く謎に等しい それを哲学的な意味で明らかにできれば、フィールズ以上の栄誉になるだろうね 怒られるかもしれないが、多分宇宙際のフレームでも無理だろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/537
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