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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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87: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/03(木) 13:09:11.88 ID:oIF6CyOR >>84,86 おそらくデタラメ。そんなに簡単に示せるわけがない。 eπが無理数であるか有理数であるかは未解決問題。 なお、>84 がデタラメであることは以下のようにして分かる。 まず、>84 では、πに関する性質が 3.14＜π＜22/7 しか使われてないことに注意する。 よって、3.14＜α＜22/7 を満たす実数αを任意に取れば、>84 の手法によって、 eα は無理数になることが証明できるはずである … (★) 一方で、3.14*e ＜ p ＜ (22/7)*e を満たす有理数 p を1つ取れば、 α＝p/e と置くことで 3.14＜α＜22/7 が成り立つので、(★)より、 eα は無理数となる。しかし、今の場合は eα＝p であるから、 eα は有理数である。よって、>84 の手法はデタラメ。 「π」に関する何らかの深い性質まで一緒に考慮して計算しているのなら、 >84 はデタラメではない可能性も残されているが、>84を見る限り、 πに関する性質は 3.14＜π＜22/7 という幼稚な性質しか考慮されてないように見える。 もしそうなら、>84 は完全にデタラメ。 なによりも、このような未解決問題が、よくある普通の方法で示せるわけがない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/87
119: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 11:16:31.88 ID:DzICE8Th >>105 若林誠一郎先生関連 ところで、これが落ちていた 若林先生の下記は、従来からのC∞-distributionの枠組みで、cut-offシンボルをもつ擬微分作用素を用いて,解析函数-佐藤超函数の枠組みと同様のことができるという 繰り返すが、超局所解析は、C∞-distributionの枠組みでも可能だと いま、こっちが世界の主流かも・・・ http://www.math.tsukuba.ac.jp/~wkbysh/cma.pdf 佐藤超函数の空間における古典的超局所解析について (数理解析研究所講究録, 1336, 2003年, pp58-72) 若林誠一郎 筑波大 pdf (抜粋) 解析函数-佐藤超函数の枠組みにおける偏微分方程式の研究においては,代数解析的な取り扱いが主流であって,従来からのC∞-distributionの枠組みにおける方法を適用することは難しいと考えられていた. C∞-distributionの枠組みにおける最も重要な手法は(微積分学の基本定理の一つの表現である)部分積分であり,これにより得られる種々のエネルギー評価(アプリオリ評価)を用いて,偏微分方程式の研究がなされてきた. その後,超局所解析的取り扱いにより,偏微分方程式論が大に発展した.C∞-distributionの枠組みにおける超局所解析においては, cut-off函数及びそれをシンボルとする擬微分作用素を用いることができ,これによって問題を容易に超局所化できる. シンボル・カリキュラス(本質的には部分積分)を適用して,超局所的考察(標準形への帰着等)によりエネルギー評価等を導き,またパラメトリックスを構成することにより,偏微分方程式を研究することが可能になった. ここで述べたような超局所解析を古典的超局所解析と呼ぶことにする. 解析函数-佐藤超函数の枠組みでの偏微分方程式の研究に古典的超局所解析的手法を用いるために, cut-offシンボルをもつ擬微分作用素を用いて, [4]において古典的超局所解析の基礎を与えた. すなわち,我々は[4]において, H ?ormander [1]の第IX章及びTreves [3]の第V章の結果を結び付けて,その上に古典的超局所解析を確立した。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/119
325: １３２人目の素数さん [] 2016/11/19(土) 13:01:33.88 ID:jXhg5uy0 馬鹿は勉強の一つもせずに独自解釈に明け暮れます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/325
505: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 21:41:30.88 ID:Py08+Ohv マックス・ボ ルン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/505
521: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/27(日) 07:23:03.88 ID:dKz7cXDk >>519 関連 ＦＦＴ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%80%9F%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B 高速フーリエ変換 (抜粋) 高速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、英: Fast Fourier Transform、FFT）とは、離散フーリエ変換 (Discrete Fourier Transform、DFT) を計算機上で高速に計算するアルゴリズム。FFTの逆変換をIFFT (Inverse FFT) と呼ぶ。 歴史 高速フーリエ変換といえば一般的には1965年、ジェイムズ・クーリー（英語版） (J. W. Cooley) とジョン・テューキー (J. W. Tukey) が発見した[1]とされているCooley-Tukey型FFTアルゴリズム（英語版）を呼ぶ[2]。しかし、1805年ごろにガウスが同様のアルゴリズムを独自に発見していた[3]。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/521
592: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/01(木) 19:14:02.88 ID:i2ODE144 >>566 (>>591の続き) そうすると、 1)：K≠Q のときは、実数xがK上代数的か超越的かどちらなのか、が分かればいい。 実数xについて或る体K上代数的か超越的かのどちらなのかが分からないなら、これが分かればいい。 そのことが分かれば、あとは、複素数体C上ではKの代数的閉包Fが存在し、K∩F はRの部分体であって、 かつQに対するRにおいての体の拡大 F/K の中間体だから、Q⊂K∩F⊂R、R＼(K∩F)⊂R＼Q から x∈K∩F⊂R (xがK上代数的) か x∈R＼(K∩F) (xがK上超越的) のどちらかが分かる。なのだから、上の >さて、命題A：「Tran ∈ 超越数、 Algn ∈ 代数的数」 → 命題B：「Tran と Algnとは同じしっぽの同値類に >属さない」 が言える ∵無限少数展開のしっぽは一致しないから と同様なことがいえて、Bと同様な命題が成り立つための1つの十分条件が分かる。 ここで改めて、K∩F はQに対するRにおける体の拡大 R/Q の中間体で、Q⊂K∩F⊂R、R＼(K∩F)⊂R＼Q なることに注意する。 2)：K＝Q のとき、K∩F＝Q だから「x∈Q⊂R (xが有理数) か x∈R＼Q⊂R (xが無理数)」が分かればいい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/592
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