[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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1(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)14:06 ID:S5Jl1CaY(1/44) AAS
小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾；
旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む24 2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む23 2chｽﾚ:math
同22 2chｽﾚ:math
省28
636: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:41 ID:6Rgz8i9T(30/41) AAS
ああ、vector は通るみたいだな
637: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)15:01 ID:6Rgz8i9T(31/41) AAS
>>633
和文の証明がないが・・・（＾＾；
下記教えて！gooの対角線論法で、「R の位相的特徴を抜きにその濃度が可算でないことを示すことは非常に困難だと思われます」に従うと
f(x)=x^α ｜ αは任意の実数で、連続に取れるとする
f(x)をテーラー展開すると、形式的べき級数が得られるから
形式的べき級数→x^α ｜ αは任意の実数で、連続に取れる→次元αは連続の濃度
みたいな筋は浮かぶけど
省12
638: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)15:18 ID:6Rgz8i9T(32/41) AAS
>>114 あと、いままで押さえて言ってない話が、計算複雑性理論
「〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.」>>114
は、計算複雑性理論からは現実的実行は無理だよ（実行不可能）
これは、数学的可否の理論よりずれているから、いままで出さなかったが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
計算複雑性理論
計算複雑性理論（けいさんふくざつせいりろん、computational complexity theory）とは、計算機科学における計算理論の一分野であり、アルゴリズムのスケーラビリティや、特定の計算問題の解法の複雑性（計算問題の困難さ）などを数学的に扱う。計算量理論、計算の複雑さの理論、計算複雑度の理論ともいう。
省7
639: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)15:46 ID:6Rgz8i9T(33/41) AAS
>>624 追加
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.sci.osaka-u.ac.jp
「数学オリンピック財団主催JMO夏季セミナー」 でのレクチャートーク (180分)(2010/8/26) (木)
「数の体系の広がり, 周期積分, そして整数論-- 代数と幾何と解析の交わる世界--」
(抜粋)
複素数の中で, Q :={ 代数的数} は代数的な手法（ガロア理論）で扱える最も広い世界であり, Q の外に少しでもはみ出た世界は全て超越数であり, 通常のガロア理論では統制されない世界である.
次のような互いに相反する２つの事実に注意したい.
省14
640(4): 2016/12/03(土)16:44 ID:mQeh06cb(2/6) AAS
>>612
>つまり、単に有限からの類推を示したにすぎない（結局実際には可算無限を直接見ていないのだ）
おっちゃんです。
可算無限を実無限の世界で直接見ることが出来ると思っていることが間違い。
実無限の世界で可算無限を直接見ることが出来るとする。
平面Cに無限遠点∞を加えることで、リーマン球面 P^1＝C∪{∞} が構成される。
無碍遠点∞から P^1 上の点Pに引いた直線全体の集合をXとする。
省15
641(2): 2016/12/03(土)17:03 ID:mQeh06cb(3/6) AAS
>>612
>>640の訂正：
無碍遠点∞ → 無「限」遠点∞
そして下から行目の「しかし、…(略)…。」の文は、
>しかし、任意の正の実数εに対して ε＜+∞ だから、Oから半直線を引いたとき、…(略)…。
と訂正した方がよいか。
平面 R^2 上で、任意の ε＞0 に対して、(ε, 0) はx軸上の点である。
642(1): 2016/12/03(土)17:37 ID:mQeh06cb(4/6) AAS
>>612
>>641の「そして下から行目」の部分は「そして下から3行目」の間違い。
下から3行目の文の話。
643: 2016/12/03(土)17:51 ID:mQeh06cb(5/6) AAS
>>612
ややこしいから、まとめて>>640を訂正する。>>640の下の方の
>従って、平面 R^2 上の原点 O(0, 0) から任意の方向に半直線を引いたとき、
>可算無限にあたる点としての実無限での正の無限大 +∞ を見ることが出来ることになる。
>しかし、Oから半直線を引いたとき、可算無限にあたる点としての実無限での正の無限大 +∞ を見られるのは、
>Oからx軸の正方向に半直線を引いたときだけである。これで矛盾が導けた。
の部分は
省7
644: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)17:55 ID:6Rgz8i9T(34/41) AAS
>>640-642
おっちゃん、どうも。スレ主です。
分かってるじゃんか！（＾＾；
だから、「幾何的に見て、実無限の世界で可算無限を直接見ることは出来ない」にもかかわらず
あたかも、直接見ることは出来るような、時枝記事の可算無限数列のしっぽの同値類
そこは大いに怪しいところだろうよ（＾＾；
645(1): 2016/12/03(土)17:59 ID:mQeh06cb(6/6) AAS
>>612
>>640で「S＝X∪Y とする。」必要はないか。
じゃ、おっちゃん寝る。
646: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:07 ID:6Rgz8i9T(35/41) AAS
突然ですが
Home page of Yoshinobu Laboratory at ISSP:
吉信研究室 東大
外部ﾘﾝｸ[html]:yoshinobu.issp.u-tokyo.ac.jp
徒然なるままに Jun YOSHINOBU
素粒子の狩人（2009/4/12）
(抜粋)
省9
647(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:11 ID:6Rgz8i9T(36/41) AAS
>>645
おっちゃん、ありがとうよ（＾＾；
お疲れです
追伸
おっちゃんも、分かっていると思うが
可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」
それですむ話じゃないだろうと
648(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:18 ID:6Rgz8i9T(37/41) AAS
大栗先生からみ
外部ﾘﾝｸ[html]:research.kek.jp
瀬戸秀紀（せと・ひでき） 高エネルギー加速器研究機構 物質構造科学研究 中性子科学研究系教授・工学博士
外部ﾘﾝｸ[html]:research.kek.jp
研究者への道
表紙へ
1. 学部生まで
省5
649: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:19 ID:6Rgz8i9T(38/41) AAS
>>648 つづき
また当時遠藤研の助手だった田村剛三郎先生には、物性実験とはどういうものか、その神髄を教えてもらったような気がする。
この課題演習での実験は泥臭く、高校生の頃に想像していたような華々しい「物理学」とは印象を異にするものだったのだが、しかしむしろ私の進路に対する影響は大きかった。
なんせそれまで同級生や先輩と接してきて自分より優秀な人が多いものだなー、と感じていて、当初の志望だった素粒子論や宇宙論なんて無理かも、と思っていた矢先である。自分に向いているのは理論よりも物性実験かも知れない。そんな方向性を決定づけてくれたのが、このＢ１での半年間の経験だった。
そして十分に準備して大学院入試に臨んだものの残念ながら面接で落とされ（今でも覚えているのだが、物一の面接に進んだ19人の中で落とされたのは3人だけだった）、たまたま受けた（確か友達が受ける、と言ったからつきあいで受けたのだったと思う）阪大基礎工への進学、と言う道を選択せざるをえなくなる。
しかし後から考えると、この転換点は私の「研究者への道」にとっては非常に大きなものだったようだ。
阪大基礎工の大学院に進学した理由は、もちろん京大に落ちてそこしか行くところがなかったからなのだが、それよりも院試に落ちた直後に浅井先生に相談に行った時に「あなたは阪大に行きなさい」と言われたのが決定的だった。
省5
650(1): 2016/12/03(土)18:38 ID:a5s7rEiu(1/2) AAS
お前が言ってるのは
類別可能か不可能かわからない
ってだけだ。俺が言ったのは
類別不可能であることを証明せよ
だ。何故ならお前が
類別可能であるとの仮定は現実離れしている
と言ったからだ
省1
651: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)18:40 ID:6Rgz8i9T(39/41) AAS
>>647
時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく
１．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう
２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう
３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない）
４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから）
５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない
省3
652: ￥ ◆2VB8wsVUoo [age] 2016/12/03(土)19:11 ID:gn3EMfBZ(1/3) AAS
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653: 2016/12/03(土)19:16 ID:5clYESIp(1) AAS
哲也〜ん
654: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/12/03(土)19:28 ID:gn3EMfBZ(2/3) AAS
馬鹿板は反知性的。そやしセンでもヨロシ。
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655: 2016/12/03(土)19:40 ID:lwy6STi8(3/3) AAS
誰が反知性的か明確にしたらどう？
656: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)19:42 ID:6Rgz8i9T(40/41) AAS
>>650
はいはい
訂正しておくよ
（訂正開始）
2016年の現時点では、ある実数が、下記のような収束級数として、与えられたときに、e＋πなどは、無限小数展開で、有理数であるのか無理数であるのか証明されていない」、つまり判別できない
有理数は、無限小数展開で、循環小数になることが分かっている（「数の体系の広がり, 周期積分, そして整数論-- 代数と幾何と解析の交わる世界--」落合理 P2より）
だから、e＋πなどは、無限小数展開のすその方で、循環小数になるか否か現時点では不明
省23
657: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)19:43 ID:6Rgz8i9T(41/41) AAS
新スレ立てた （＾＾；
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26
2chｽﾚ:math
658: 2016/12/03(土)20:45 ID:a5s7rEiu(2/2) AAS
お前の理屈だと、解けない方程式は解を持たないことになるなｗ
659: ￥ ◆2VB8wsVUoo [age] 2016/12/03(土)21:50 ID:gn3EMfBZ(3/3) AAS
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660: ￥ ◆2VB8wsVUoo [age] 2016/12/04(日)01:04 ID:l4ny/Yu3(1/6) AAS
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661: ￥ ◆2VB8wsVUoo [age] 2016/12/04(日)06:20 ID:l4ny/Yu3(2/6) AAS
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662: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/12/04(日)11:21 ID:l4ny/Yu3(3/6) AAS
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666: 2016/12/04(日)20:03 ID:9Uelqk4z(1) AAS
対称群の剰余類分割を、ガロアのようなに順列の軌道で説明するやり方は、とてもわかりやすいですね。基礎的な性質が自明に思える。
667: 2016/12/07(水)16:31 ID:lwpx36vY(1/2) AAS
理科大ですらブルバキで集合・位相学ぶのにおまえらときたら。これ本当の話ね
668: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/12/07(水)16:58 ID:1OWUkAqJ(1/12) AAS
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669: 2016/12/07(水)17:45 ID:SeS5cKZo(1/2) AAS
フランス語の原典じゃないんでしょ？
670: 2016/12/07(水)19:31 ID:lwpx36vY(2/2) AAS
もちろん日本語の翻訳版です
671: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/12/07(水)19:55 ID:1OWUkAqJ(2/12) AAS
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681: 2016/12/07(水)20:26 ID:SeS5cKZo(2/2) AAS
翻訳じゃあダメだ。無意味。
682: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/12/07(水)21:15 ID:1OWUkAqJ(12/12) AAS
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683: 2016/12/08(木)18:14 ID:ZmhBdN6W(1) AAS
代入で同型写像を実現していることも注意しなくてはならない。ガロア第一論文を理解するためには。
684: 2016/12/15(木)22:53 ID:6L1NmMuY(1) AAS
ガロア群の中で考えれば、値を変えない置換の全体が、群をなす。これは極めて重要な性質で、きちんと証明しておくべき。
そのあたりを倉田先生が誤解してるので、ガロアを読む、はへんな本になってしまたのではないか。
685: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/12/17(土)15:11 ID:LhaePwX1(1/10) AAS
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686: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/12/17(土)15:11 ID:LhaePwX1(2/10) AAS
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695: 2016/12/17(土)18:55 ID:fNfr31X/(1) AAS
ガロア第一論文では、正規列に工夫があり、
G1⊃G2⊃G3⊃… として、
Gi+1は、Giの正規部分群で指数が最小の素数となるもの、になってる。どうしてかというと、ラグランジュ分解式の１のべき根が、変化しないことを保証するため。
これも、第一論文を理解するには重要です。
696: 2016/12/18(日)14:59 ID:uqxYD+Rm(1) AAS
あなた誰？ まさかトンデモの「哀れな素人」とか。
697: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/12/18(日)17:09 ID:PXSJSVkX(1/10) AAS
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698: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/12/18(日)17:10 ID:PXSJSVkX(2/10) AAS
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707: 2016/12/20(火)21:11 ID:BoiY85vy(1) AAS
ガロアの“順列の群”すばらしいですね。順列をグループ分けして書き、それらの性質から、ラグランジュに足りなかったものすべてを発見した。
本来なら感動的に語られるべきですが、“ガロアを読む”での扱いは酷いです。
あの本は日本の数学教育をねじまげてしまったのではないか。
708: 2016/12/20(火)23:40 ID:7eI1x8Ue(1) AAS
何だか話題が変わったと思ったら、スレタイに帰ったのか。
よきかなよきかな
709: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2016/12/21(水)14:41 ID:0N19MYRA(1/8) AAS
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ぬこの手 ぬこTOP 0.025s