現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

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2(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)14:07 ID:S5Jl1CaY(2/44) AAS
小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾；

6(3): 2016/10/30(日)14:21 ID:AAheDI1u(1/11) AAS
こらこら、新スレで逃げようとするなｗ　逃げられないように貼っておこうｗ

540 : 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2016/10/23(日) 09:35:01.91 ID:MjfWcywG
>>537-538
ぼくちゃん、>>2に「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.・・

πとかeわかる
π＝3.14159 26535 89793 ・・・外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ｅ＝2.71828 18284 59045 ・・・外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省14

40(4): 2016/10/30(日)15:44 ID:KmB4VI1E(1/9) AAS
3.14 という有限小数と 2.71 という有限小数を「連接」するなら、
小数点を抜くことで 314 及び 271 を連接することになるから

314271

になることは分かる。しかし、π＝3.14159265359… という無限小数と
e＝2.71828182846… という無限小数を「連接」するにはどうすればいいのか？
小数点を抜くことで、314159265359… と 271828182846… を連接することになるが、
これに自然な連接を定義することは　不　可　能　である。
省4

42(3): 2016/10/30(日)15:54 ID:KmB4VI1E(2/9) AAS
ためしに、[0,9]^N の数列として、3つの数列 x,y,z ∈ [0,9]^N を
以下のように定義してみよう。

x ＝ 314159265359…
y ＝ 271828182846…
z ＝ 314159265359…271828182846…

もちろん、数列の解釈の仕方は

x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9
省9

51(8): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)18:48 ID:S5Jl1CaY(37/44) AAS
>>46はプロ固定のageおじさん、>>50はTさんかな？

どっちも、カントールとヒルベルトの無限ホテル勉強してね
別におれが新しい無限集合の理論を作る気は無いからね。既存の集合論のテキストを勉強したら分かる話だ(いわゆる普通にある無限のパラドックスだよ（＝不思議だがそれが可算無限）)

１．モノイドの文字の連接に関する演算は、時枝問題とは別に、厳然と数学の理論がある。これは、時枝問題と無関係だ。だからR^Nなどの制約は受けない。これをはっきり宣言しておく
２．さてまず、カントールの有理数の可算無限の濃度証明（特に有理数について）を見て下さい（既知と思うが・・・）
外部ﾘﾝｸ:detail.chiebukuro.yahoo.co.jp
yamineko20032003さん 2009/8/11
省10

52(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)18:50 ID:S5Jl1CaY(38/44) AAS
>>51 つづき
さて、上記を踏まえて

１．当然現代数学は、無限集合を扱う。２項演算の対象も無限集合であっていい。例えば、集合Xと集合Yの和X∪Yは普通に定義される
２．二つの集合
X＝{x_1＝3, x_2＝1, x_3＝4, x_4＝1, x_5＝5, x_6＝9, x_7＝2, x_8＝6, x_9＝5, x_10＝3, x_11＝5, x_12＝9,・・・}
Y＝{y_1＝2, y_2＝7, y_3＝1, y_4＝8, y_5＝2, y_6＝8, y_7＝1, y_8＝8, y_9＝2, y_10＝8, y_11＝4, y_12＝6,・・・}
Z＝X∪Yとでもしようか？　（ここで、x_7＝2とy_9＝2となどは、区別して統合しないものとする）
省16

53(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)18:51 ID:S5Jl1CaY(39/44) AAS
>>52 つづき

８．これら操作は、ZFCの中で可能ということは認めて貰うとして、二つの集合X'＝X、Y'＝Y も（集合として合同）認めていいだろう。
　　そこで、y_1＝2の動きについて見ると、y_1＝2→ z_2＝2→ y'_1＝2と変わったわけだ。それが、数学理論で禁止されているわけでも、数学理論に矛盾するわけでもない
　　むしろ、カントールの有理数の可算無限の濃度証明や、ヒルベルトの無限ホテルでの操作の範疇だ

こで分からなければ、カントールとヒルベルトの無限ホテルをじっくり勉強してくれ。大学の集合論で役に立つよ

62(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/10/30(日)20:09 ID:S5Jl1CaY(42/44) AAS
いいかい

>>52-53で示したこと、なにも新しい理論ではない
単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ
それも、わざわざ示すほどでもない、自明かつトリビアな話だ

「eの整数部分は小数第何位にくるんだ」というから、こう考えられると一つの可能性を示しただけ
ところで、>>51で引用した２項のカントールの可算無限集合論によれば、Nから（N,N）への全単射が存在する

だから、番号付けを、
省4

64(3): 2016/10/30(日)20:17 ID:KmB4VI1E(8/9) AAS
>>62
＞単に世間にあるモノイドの文字の連接が、可算無限数列においても可能だということを示しただけ

そのような連接が可能であることは俺も分かっている。
しかし、君のやり方では不完全であり、かつ間違っており、
ちっとも可能であることが示されていない、ということを
俺は指摘しているだけ。

そもそも、モノイドを構成するのにカントールの話が出てくること自体がおかしい。
省7

75(3): 昔のスレ主の発言再掲載 2016/10/31(月)23:56 ID:u06Rireb(1/2) AAS
それで、>>8-11に書いたように、決定番号が有限に収まらない数列の実例が構成できる
もちろん、こうして構成した（決定番号が有限に収まらない）数列の実例が、R^Nが収まらないとか言いたいのかもね（＾＾

別にかまわん。それが、数学的に”fully rigorous”に証明できるならね
だが、出来ないだろう

区間（０，２）の連結した１本の数列
1+1/2,1+1/3,1+1/4,1+4/5,・・・,1+1/n,1+1/(n+1),・・・＞ 1/2,1/3,1/4,4/5,・・・,1/n,1/(n+1),・・・の存在

自然な順序で整列したこの可算無限の数列の存在は、否定できまい
省3

84(3): 2016/11/03(木)10:58 ID:ByIXDbnx(1/2) AAS
>>81
>自分が馬鹿だと自覚できない馬鹿には、ソクラテスの産婆術はうまくいかない
>ということの良い実例になってるよね
おっちゃんです。
はて？ >>81-82の流れを見ると、私に対していっているのかな。
確かに、私はスレ主と同じく、証明せず感覚的に予想を述べただけのことをしたこともあった。
しかし、eπの無理性は、定義から e＝Σ_[k=0,1,…,∞](1/(k！)) であり、
省9

85(3): 2016/11/03(木)11:12 ID:LxQK/K4h(1) AAS
ぬるい
やるなら超越性を示せ

86(3): 2016/11/03(木)11:39 ID:ByIXDbnx(2/2) AAS
>>81
>>84の訂正：
A＝n！(eπ)−3(n！)・Σ_[k=0,1,…,∞](1/(k！)) → A＝n！(eπ)−3(n！)・Σ_[k=0,1,…,「n」](1/(k！))

91(3): 2016/11/04(金)03:57 ID:5jU/Coxz(1/4) AAS
おっちゃんです。

>>87
なるほど。証明法が間違っていた訳か。
ということは、ディオファンタス近似の理論が正しい以上は、
>>85がいうように、eπの超越性まで一気に証明出来ることになるな。

>>88
>Aの第２項にπに関するものが無いから
省3

94(4): 2016/11/04(金)15:35 ID:5jU/Coxz(3/4) AAS
といっても、まあ、>>91の
＞ディオファンタス近似の理論が正しい以上は、
＞>>85がいうように、eπの超越性まで一気に証明出来ることになるな。
の部分は変わりがない訳だが。ディオファンタス近似の理論の有名な定理に、
与えられた有理数xに対して |x−p/q|＜1/p^2 となる
既約分数p/qは高々有限個しか存在しない、
というのがあるが、よく考えると、有理数の稠密性を認める限りは、
省3

96(3): 2016/11/04(金)18:38 ID:oeQIdP/R(1) AAS
>>94
このように、誤答おじさんのポンコツな頭では、
既存の定理が間違っていることが証明できてしまうのである。
しかも、誤答おじさんがこのような発言をするのは
これが初めてではなく、過去に何度も
「わたしは既存の定理に矛盾を発見した」
と発言をしている。もちろん、その全てがこいつの勘違いであった。
省9

97(3): 2016/11/05(土)03:35 ID:WR+j5A+L(1/3) AAS
>>96
おっちゃんです。
>既存の定理が間違っていることが証明できてしまうのである。
余り書きたくはなかったが、T大の教授の中に、
このような有理数の稠密性を認める限りは構成的に>>94で挙げた定理が偽になる
ことを証明する方法の一部分が分かる人はいるよ。
何も返信はなかったが、この教授だけにメールで伝えたことはある。
省7

110(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:45 ID:DzICE8Th(7/47) AAS
つづき

ところで、数列を頭で分類するのが、コーシー列

>>42にならって
π＝ x ＝ 3.14159265358979…
e/10 ＝ y ＝ 0.2718281828459…
ここで、数列 2718281828459…をπ＝ xの後ろに連結すると
z ＝ 3.14159265358979…2718281828459…
省22

114(29): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:50 ID:DzICE8Th(11/47) AAS
つづき

さて
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>2 再録　
１．時枝問題（「箱入り無数目」数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
省20

115(13): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:51 ID:DzICE8Th(12/47) AAS
３．つづき
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列S^1,S^2，・・・，S^lOOを成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
省11

116(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)10:54 ID:DzICE8Th(13/47) AAS
つづき

ところで、そもそも
時枝問題は、「箱がたくさん，可算無限個ある」から出発している
つまり、デデキント無限（下記）を前提として、可算無限個の箱を、可算無限個の１００列を形成することができるとしている
だから、途中の「R^N」を自分勝手に都合よく引用して、数列が有限の長さと主張することはおかしいだろうよ

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
デデキント無限
省12

135(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)19:36 ID:DzICE8Th(26/47) AAS
>>131-133
はい、そういう主張があることは認めます
どうぞ、論文にまとめてＰＤＦにして投稿をお願いします
このスレでは、ここまでで良いでしょ

１．>>131 について：時枝記事では、>>114の２にあるように、事前に、可算無限個の数列のある番号から先のしっぽが一致する場合の同値類を類別します。
　そして、事前の同値類と類別と、１００列の数列を比較します。
　問題は、キマイラ数列をどう区別し排除するのか？　時枝記事では、不純数列は排除します。不純数列は入らないようにしますというのですね。どうやって？
省4

149(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)20:58 ID:DzICE8Th(39/47) AAS
>>143

R^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？
その定義と、無限定な時枝記事の「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.」>>114
「問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.」>>115
との整合性が求められる

これは、>>135に書いたように、N→100×Nと100×N→Nと両方可能だろうと
この文脈でR^NのＮの定義と決定番号の集合をどう考えるか？
省16

152(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)21:12 ID:DzICE8Th(41/47) AAS
>>150

ああ、そうだね
間違いだね
言い直そう

Ｋは可算無限、Ｎと同じく可算無限
それで話は合うだろ？

160(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/05(土)23:00 ID:DzICE8Th(44/47) AAS
>>155

Ｋは可算無限、Ｎと同じく可算無限
それで話は合うだろ？

ここ（>>149）で言っていることは、決定番号の集合Ｋは数列の長さＮから影響を受けるということ
例えば、簡単にZ^Nで考えよう（Z^N⊂R^N。(本当は正整数で済むが、N^Nでは混乱するから）)

>>110でしたように、πを少数展開して、可算無限長の数列を考えよう。πから小数点を抜いた数列を作る。それをs(π)とする
s(π)∈Z^Nを認めるとしよう　∵πは超越数だから
省15

173(8): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:20 ID:ivLdkhn2(4/43) AAS
（現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）>>614 再録　
数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/〜の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、前スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
省22

174(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:22 ID:ivLdkhn2(5/43) AAS
>>173
補足

（引用開始）
「(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
・・・
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
省6

176(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)09:27 ID:ivLdkhn2(7/43) AAS
>>117 戻る

時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ
１）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ）
２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる
　（可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ）
３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか
　lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ
省5

182(10): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)10:49 ID:ivLdkhn2(10/43) AAS
>>178 補足

式を詳しく書くと>>160
e＝ 3.7に変更したとして、同様にlim(n→∞) π''''n=a1. a2a3a4a5・・・an +e/10^n＝3.14159265358979… 37　

後半は e＝ 3.7でe/10^n＝0.0・・・037 （ 3は少数第ｎ位で、7は少数第ｎ+1位）。ここで lim(n→∞) を考えるだけ
前半は πn=：a1. a2a3a4a5・・・an （πの少数第ｎ-1位までの近似値）。ここで lim(n→∞) を考えるだけ

πn=：a1. a2a3a4a5・・・anを説明すると
例えば、πに収束する級数で分かり易いライプニッツの公式を採用して（外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org）
省10

189(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)11:37 ID:ivLdkhn2(13/43) AAS
>>184

>答え：全てのR^Nが生き残る

lim(n→∞) で
πを表現する数列S(π)=3 14159265358979…は生き残る
e＝ 3.7 でe/10^n＝0.0・・・037 （ 3は少数第ｎ位で、7は少数第ｎ+1位）を表現する数列S(e/10^n)=0 0・・・037は生き残る

だから、二つの和
π＋e/10^n＝3 14159265358979…37 を表現する数列S(π＋e/10^n)=3 14159265358979…37は生き残る
省1

200(8): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:32 ID:ivLdkhn2(17/43) AAS
>>192 追加

>>188
>・それはR^ωの元ではない。R^(ω2)の元です。

そうそう、>>160と>>189に書いたが、e＝ 2.718281828459…の桁数を落として、２桁にした
だから、このモデルではR^(ω2)の元ではない。R^ωの元になるよ

lim(n→∞) で >>160のように
π＋e/10^n＝3 14159265358979…37 を表現する数列S(π＋e/10^n)=3 14159265358979…37
省12

205(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:42 ID:ivLdkhn2(21/43) AAS
>>203
それは、極限lim(n→∞) を考えないという意味？
意味不明だね

円周率πを表現する数列は？
極限lim(n→∞) を考えない？

極限lim(n→∞) を考えないで
円周率πを表現する数列に関する同値類分類をどうやって実現するんだ？

210(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)12:51 ID:ivLdkhn2(24/43) AAS
>>208

ふーん、>>182で書いた、エクセルのround関数を使った式がわからんと？

lim(n→∞)
π''''n=round(4Σ(n=0, n→∞)(-1)^n/(2n+1), n-1) +e/10^n （単純な二つの式の和であることにご注意。ここにe＝ 3.7 ）　>>182

πがR^N の中で扱える
その通り
同じ理由で、3 14159265358979…17 もR^N の中で扱える
省1

228(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:20 ID:ivLdkhn2(33/43) AAS
>>216
その批判こそ、時枝の>>114-115
に当てはまる

>>114-115で位相は定義されていないよ
そして、無限数列のしっぽで同値類分類をするという
そこから、決定番号を導くところで破綻していると思うよ

233(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/06(日)13:30 ID:ivLdkhn2(35/43) AAS
再録＆修正>>176

時枝記事の解法が成り立たない理由は、主に下記３つ
１）決定番号の確率分布は平均値も標準偏差も存在しない奇妙なものだから、１００列で99/10は導けないこと（大数の法則も、中心極限定理も不成立だよ）
２）しっぽでの分類と決定番号を考えると、単純に考えて、z ＝ 3.14159265358979…2718281828459… のようなキマイラ数列の扱いに困ることになる
　（可算無限個という単純な規定だけでは不十分で、キマイラ数列を排除する規定を加えないといけないよ）
３）無限数列のしっぽで同値類を分類するなど、従来の数学には無かったわけで、これを本当に扱えるかどうか
　lim(n→∞)の極限を考えている限り、コーシー列ならlim(n→∞) e/10^n→0で収束するが、しっぽの同値類では収束しないよ
省5

265(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)07:11 ID:CRbt3jrT(3/14) AAS
>>264 つづき

さて、
１）数列とくれば収束という条件反射が、みなさんにも形成されているだろういわゆるコーシー列
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 数列
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org コーシー列

２）>>200や>>233で示したのは、コーシー列との比較で、時枝のしっぽによる無限数列の同値類を考えてみたのだった

３）数列のしっぽによる同値類。数列のしっぽとは、極限すれば最後の数。有限数列なら、最後の数Ａnが異なれば、つまりＡn≠Ａ'nなら、同じ同値類に属さない
省3

266(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)07:11 ID:CRbt3jrT(4/14) AAS
>>265 つづき

６）あきらかに、可算無限における”ヒルベルトの無限ホテル”>>51や”デデキント無限”>>116 の性質を使っている

７）さて、数列のしっぽによる同値類で、有限数列なら、最後の数Ａnが異なれば、つまりＡn≠Ａ'nなら、同じ同値類に属さない。極限 lim n→ ∞ を考えれば、可算無限数列に拡張できる

８）時枝記事の可算無限個ある箱から、先に３つ取っておく。名前を付ける。X,Y,Zと。

９）数列の先頭に、X 後ろにYZを置く。その間に順次残りの箱を入れて行く（数学的帰納法）。X ・・・YZという数列ができる。
省4

268(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/12(土)07:19 ID:CRbt3jrT(6/14) AAS
>>261
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんは、このスレに居ていいよ
貴重な住人の一人だよ

ゲーデルの完全性定理
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
省2

293(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/13(日)23:41 ID:V7Qq+5Yj(2/3) AAS
>>292 つづき

９）なお、連接で 1,3,5,・・・,2n-1,・・・,2,4,6,・・・,2n,・・・という数列を作るには、数学的には
　　有限数列 Sn＝（1,3,5,・・・,2n-1,　 2,4,6,・・・,2n ）で、数学的帰納法を適用するか
　　極限 lim n→ ∞ Sn＝ lim n→ ∞ （1,3,5,・・・,2n-1,　 2,4,6,・・・,2n ）＝1,3,5,・・・,2n-1,・・・,　 2,4,6,・・・,2n,・・・としてもよい
　（”1,3,5,・・・,2n-1,・・・,2,4,6,・・・,2n,・・・という数列は作れない”などと言われそうなので、先回り）

10）なお、単純に、赤い箱だけを先に並べ、青い箱をその後ろに並べたと考えれば、分かり易いだろ？それは、選択公理で可能だ
　（自然数を並べ変えた1,3,5,・・・,2n-1,・・・,　 2,4,6,・・・,2n,・・・という数列は、not ∈R^N ・・とか、存在しないとかいう声が聞こえてきそうだな・・おい（＾＾；　）
省2

306(3): 2016/11/16(水)16:17 ID:YcEvAvac(1/3) AAS
スレ主の主張は、次の2つの条件(1)、(2)を満たすような
2つの単調増加列 {a_n}, {b_n} が存在することはあり得ない
こと(を示すこと)によって、否定される。但し、自然数は正とする。
(1)：任意の自然数nに対して各第n項は a_n＝2n-1, b_n＝2n と表わされる、
(2)：n≧N のとき a_n＜b_1 なるような自然数Nが存在する。

条件(1)、(2)を満たすような2つの単調増加列 {a_n}, {b_n} 及び正の自然数Nが存在するとする。
任意の自然数nに対して第n項を c_n＝1/a_n, d_n＝1/b_n とおくことで、
省14

316(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:02 ID:0Q0Vh9CE(6/46) AAS
>>315つづき

さて、本論１
＜時枝記事では、R^ Nは未定義。だから、R^ Nをどう解釈が問題となる＞
１．時枝記事では、R^ Nは未定義：>>114に引用の通り。
２．だから、”可算無限個の箱”から類推解釈するしかない。
　が、上記の通り、”R^ N は無限次元！→無限次元だから、次元は当然デデキント無限！”と考えるべし
３．実際、>>115のように時枝記事でも”問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる”としているが、100列を、>>114の実数列の集合 R^Nと比較しているのだから、正にデデキント無限→ヒルベルトの無限ホテルのロジックを使っている！！
省2

317(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)11:03 ID:0Q0Vh9CE(7/46) AAS
>>316つづき

＜時枝記事のR^ Nとヒルベルトの無限ホテル＞
１．ちょっと、順序集合と”直積集合上の順序”とを復習しておこう
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
順序集合
(抜粋)
数学において順序集合（じゅんじょしゅうごう、英: ordered set）とは「順序」の概念が定義された集合の事で、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。ただし、順序集合内の2つの元 a, b に順序関係が定まっている（「比較可能」である）必要はなく、両者が「比較不能」であってもよい。
省10

333(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)14:14 ID:0Q0Vh9CE(20/46) AAS
ウィトゲンシュタイン、ヒルベルト、スコーレムらの有限主義。あなたの悩み！わかります、哲学ですね！（＾＾；
しかし、現代数学は、有限主義の立場をとらないし、大学でも有限主義の数学は教えないだろう
現代数学は、カントールの無限集合論を認める
集合 A には A の濃度card(A)などが、定義される

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
濃度 (数学)
(抜粋)
省10

370(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/19(土)23:34 ID:0Q0Vh9CE(46/46) AAS
>>367
どうも。スレ主です。
面白いことを考えるね（＾＾；

>有限個の箱をまず並べそこから箱の数を増やして極限を一度とったあとに再度箱を加える操作が行われなければ

逆に、有限個の箱をまず並べ、左（A列）と右（B列）に分ける。そうすると、左（A列）＋右（B列）で全体の数列になる

ここで、例えば、A1,A2,・・・・,An,Ae, B1,B2,・・・・,Bn,Be　とする
（ここに、Ae,Be の"e"は、end(最後)の意味で、A列とB列の最後の数を表す。つまりは、増やす箱は、Ae,Beの前に入れて行く。まさか、この（Ae,Beの前に入れて行く）操作を否定しないだろうね？否定するなら数学的根拠を示せ）
省9

377(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)07:25 ID:G8Unjt5A(2/25) AAS
>>376 つづき
そこで、>>370に戻って、集合 R^Nのあらゆる数列の類別を考えるのだから、次の数列も可だろう
１）A1,A2,・・・・,An-4,Ae',Ae | Ae'は最後から一つ前の箱,Aeは最後の箱、n-4は先頭と最後の４つ分を引いた数
２）この数列の長さはｎだ
３）当然n→∞の極限を取れる
４）箱に0〜9の一桁の数を入れるミニモデルを考える
５）この場合、Aeには0〜9の10通りの数が入る。だから、同値類は10通り。Aeをいま固定しよう
省5

398(3): 2016/11/20(日)17:37 ID:rkO54fhG(3/8) AAS
>>396
つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？
その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが、いつそのことを示したんだ？
ていうかそもそも「数列」や「極限」の意味わかってる？

399(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/20(日)19:42 ID:G8Unjt5A(20/25) AAS
>>398
どうも。スレ主です。

>つまり有限数列を項とする列の極限を考えていると？

Yes！有限数列を項とする列の極限を考えるのは数学の基本だろ？

>その列が極限を持つにはコーシー列でないといかんのだが、いつそのことを示したんだ？

１）コーシー列でない数列を考えていることは、時枝記事自身に記載があるよ。
　 >>114"　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.但しもっときびしい同値関係を使う."
省21

404(3): 2016/11/20(日)20:35 ID:rkO54fhG(4/8) AAS
>>399
やはり全く分かってない。もし反論があるなら次の問いに答えること。
X を実有限数列全体の集合とする。
{x_n}_1,{x_n}_2,...∈X とする。
実有限数列の列 {X_n}:={{x_n}_1,{x_n}_2,...} が収束する条件を述べよ。

432(3): 2016/11/25(金)19:18 ID:uZ3pgxPK(1/3) AAS
今回は、2泊3日石川県一周旅行にご参加頂き、どうもありがとうございます。バスの運転手はおっちゃんです。
おっちゃんといいましても、距離が長いですので、2人のおっちゃんが担当しております。
バスガイドはピッチピッチの久しく美しき子です。ここ石川県は、わたし？？のような女性が大勢暮らしている
加賀八万石の國、加賀藩の前田利家の元城下町として繁栄した場所で有名な県でございます。加賀八万石の國
といいましても、北は能登地方、南は加賀地方と大きく2つに分けられる細長い県です。
東は、倶利伽藍峠を隔て、チューリップやホタルイカで有名な越中の薬売りの越中の國、富山県、
西は広く日本海に面し、道元が悟りを開いた曹同宗大本山永平寺、急な岩場の東尋坊で有名な越前の國、福井県
省1

467(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:45 ID:Py08+Ohv(10/40) AAS
>>466 つづき

例えば、>>462で引用したヒルベルト空間内だと、結構いろんなことが整備されていて、まだ、可能かもしれない（実際にヒルベルト空間内の数列のしっぽの先が一致する同値類分類がどうかは別として）

さて、>>448で引用した例を使って考えてみよう

２つの数列SaとSbと
Sa＝A1,A2,・・・・,An,・・・・,Ae
Sb＝B1,B2,・・・・,Bn,・・・・,Be

A1=B1,A2=B2,・・・・,An=Bn,・・・・
省11

470(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)08:57 ID:Py08+Ohv(13/40) AAS
>>467 関連（ヒルベルト空間）

>>466の命題Aの”しっぽの先が一致”について補足

下記、超越数かどうかが未解決の例：e+π ”有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない”という
これを、「しっぽの先が一致する」同値類という視点から見ると

もし、有理数なら、「しっぽの先」は循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）になって、有限小数＋循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）と表される
現代数学では、e+πがどうなっているか未解明。”循環小数（循環小数である桁の後ろが全て０の場合も含む）”になるかどうかさえ不明

なお、実数の少数無限展開は、コーシー列と同義で、ヒルベルト空間の中かな(下記ヒルベルト空間ご参照)
省14

474(4): 2016/11/26(土)12:06 ID:xEpGxFGd(2/4) AAS
おっちゃんです。
スレ主、結果的な形にはなるが、上のように>>473で、バスガイドさん口調の文章で、
かなり分かり易くして文系の人にも分かるように社会的な例を出して、
同値関係や同値類、代表元の具体例を挙げたから、これらの概念を少しは理解せい。
ノルムの定義だのヒルベルト空間だのは時枝問題には関係ない。
話は変わるが、それにしてもバスガイドのマネというのも難しいモノだな。

>>470
省6

480(7): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)17:26 ID:Py08+Ohv(17/40) AAS
>>473-475
おっちゃん、どうも。スレ主です。
なんだ、バスの運転のアルバイトしていると思ったぜ（＾＾；

ところで、有限だったら、話は簡単だ
そして、代数では有限の場合も多い

無限数列のしっぽでの同値類分類：数列のしっぽが一致すれば同値＝つまりは、数列の最後の数が一致するかどうか
有限数列であれば、なんの問題もない。だが、可算無限個の箱に入った数列ではどうか？
省13

493(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/26(土)19:11 ID:Py08+Ohv(25/40) AAS
>>490
"全ての箱に数を入れる行為"までは、問題の仮定だからOK
調べるところは、仮定の外だな（＾＾；

532(3): 2016/11/27(日)09:37 ID:i0HiwW/z(1) AAS
お前と同じ目線のものはゴキブリかミジンコじゃないか

540(7): 2016/11/27(日)09:59 ID:C7ghjjL/(1/11) AAS
>>480
>どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？

>（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」
>が前提であることを、再度注意しておくよ）
>>114の記事の
>２．続けて時枝はいう
>　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別して
省15

542(5): 2016/11/27(日)10:09 ID:C7ghjjL/(2/11) AAS
>>480
>>540では、はじめに書き忘れたが、おっちゃんです。

(>>540で書いた文章の続き)
仮に、2つの s＝(s_1, s_2, s_3, …), s'＝(s'_1, s'_2, s'_3, …)∈R^N に対して
スレ主のいう「推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられたとしよう。
nを自然数変数としよう。無限列 s, s'∈R^N のしっぽが見分けられたということは、
関係〜の定義から、2つの無限数列
省20

543(3): 2016/11/27(日)10:14 ID:C7ghjjL/(3/11) AAS
>>480
>>540と>>542の文章に所々ある漢字間違いの訂正：推移率 → 推移律

544(5): 2016/11/27(日)11:33 ID:C7ghjjL/(4/11) AAS
>>480
>>542の途中の
>従って、推移率チェックに注意しつつ、無限数列のしっぽ」が見分けられる
>ような R^N の無限数列が存在することになる。
の部分は
>従って、推移律チェックに注意「しなくても」、無限数列のしっぽ」が見分けられる
>ような R^N の無限数列が存在することになる。
省7

545(4): 2016/11/27(日)11:44 ID:C7ghjjL/(5/11) AAS
>>480
>>544の最後の方の
>簡単に無限数列のしっぽ」が見分けられる
の部分の括弧「」の部分「」」は不要。
これ、10進表示された有理数の小数点以下の桁が途中から循環すること
が分かっていれば無意味な問いであることがすぐ分かる。
数列や微分積分が分かっているかどうかの問題だ。

548(9): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)12:58 ID:dKz7cXDk(24/37) AAS
>>540 >>542-545

おっちゃんらしい外し方だな

当方が、>>480で聞いたことは、下記
”どうかおっちゃんの数学センスをみせてくれよ（＾＾；
どうやって、無限数列のしっぽを見分けるのか？　
（時枝記事の>>114 推移律チェックは、「無限数列のしっぽが見分けられたら」が前提であることを、再度注意しておくよ）”

これを、時間の順でステップ分けして書くと
省13

566(15): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/11/27(日)15:49 ID:dKz7cXDk(37/37) AAS
>>565 補足

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
超越数（ちょうえつすう、英: transcendental number）とは、代数的数でない数、すなわちどんな有理係数の代数方程式

の解（英語版）にもならないような複素数のことである。
(引用終り)

外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省19

584(4): 2016/11/29(火)17:41 ID:GlCgAQ0n(2/4) AAS
>>566
あと、
>さて、命題A：「Tran ∈ 超越数、 Algn ∈ 代数的数」→ 命題B：「Tran と Algnとは同じしっぽの同値類に属さない」が言える
>∵無限少数展開のしっぽは一致しないから
>
>つまり、命題Aで、超越数や代数的数という情報を与えたから、命題Bが言えたのだ
>（ここが、ヴィタリ集合論と類似の議論（有理数、無理数という情報を与えてヴィタリ集合の存在を導く）だ)
省16

592(3): 2016/12/01(木)19:14 ID:i2ODE144(3/6) AAS
AA省

593(4): 2016/12/01(木)19:43 ID:i2ODE144(4/6) AAS
AA省

599(4): 2016/12/02(金)07:23 ID:EiFQky51(1/5) AAS
>>566
おっちゃんです。
実数xが10進無現小数表示されたときだけのスレ主のいう命題Bと同様な命題が成り立つ
十分条件を求めるだけなら、>>593-594の(2)〜(5)、及び>>595で書いた
「まあ、…(略)…」以降の部分は不要で、単純に>>593-595の部分は
＞1)、2)から、結局、上のスレ主のいう
＞>問題は、超越数や代数的数という情報が、与えられていないときに、命題Bが言えるのか？
省13

600(4): 2016/12/02(金)07:50 ID:EiFQky51(2/5) AAS
AA省

601(3): 2016/12/02(金)08:07 ID:EiFQky51(3/5) AAS
AA省

605(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:38 ID:6Rgz8i9T(1/41) AAS
>>575
>＞仮定が現実離れしていては意味がない

まず、再度強調しておくが
１．もともとは、箱には任意の実数を入れる。つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるのだ。
２．対して、いまは、箱に０〜９の極簡単なミニモデルを考えている。
３．０〜９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない。
４．まして、任意の実数が箱に入る場合においておや。

612(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)10:57 ID:6Rgz8i9T(7/41) AAS
>>585
>ちなみにこれは半分嘘で、チャンパーノウン数とかいう超越数を10新無限小数展開して表示したときは
>規則性というか或る種の法則があって、0.12345678910111213141516… と、小数点以下の桁の数字は、
>有限個の数字を用いて10進表示された1以上の自然数 1, 2, 3, … が小数点第一位以下から順番に、
>単調増加するように並んでいる。

ここだけ
これだけでは、チャンパーノウン数の可算無限のしっぽをつかまえたとは言えないだろう
省11

640(4): 2016/12/03(土)16:44 ID:mQeh06cb(2/6) AAS
>>612
>つまり、単に有限からの類推を示したにすぎない（結局実際には可算無限を直接見ていないのだ）
おっちゃんです。
可算無限を実無限の世界で直接見ることが出来ると思っていることが間違い。
実無限の世界で可算無限を直接見ることが出来るとする。
平面Cに無限遠点∞を加えることで、リーマン球面 P^1＝C∪{∞} が構成される。
無碍遠点∞から P^1 上の点Pに引いた直線全体の集合をXとする。
省15

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