[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/

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80: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/01(火) 15:56:19.78 ID:xoiCOTXy おっちゃんです。 eπとかが無理数であることは証明出来た。eπとかは確実に無理数だ。 或る種の与えられた実数が有理数か無理数かを判定する方法は見つけた。 第４の発見ですな。 ここにeπの無理性の証明を書いてもいいが、このスレは学会でも何でもなく、 更にその先があるので、取り敢えずやめておく。 どうせ発表しても、やがては葬り去られる結果だろうし。 やはり、解析的な経験が役に立つね。それにしても、あの問題は難しいわ。 あの問題は鬼畜。難しい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/80

203: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/06(日) 12:38:15.78 ID:nJxS0NAD >>200 ＞π＋e/10^n＝3 14159265358979…17 を表現する数列S(π＋e/10^n)=3 14159265358979…17 ＞これも、明らかにR^ωの元 （上記に同じ） eの方を2桁にしても無駄。これはR^ωの元にならないよ。 なぜなら、「3 14159265358979…17」における末尾の「17」は、 "無限桁目" とでも表現すべき桁にしか出現しえないから。 そのようなシロモノはR^ωの元にならない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/203

253: １３２人目の素数さん [] 2016/11/06(日) 14:05:49.78 ID:0YhMgXeu >>246 > そんな理屈では、πが有限小数になったりしちゃうだろ？ は？ならないよ。 > 無限小数わかります？ > > 1/3って、何桁の数？ > > 1/3って、Ｒ＾ωの元じゃないのか？ R^ωの元とみなせるよ。 お前はいつまで目をそむけ続けるの？ 314159265358979…37がR^ωの元だというなら "3"と"7"の添え字をindex set ωの元で表してみろよ。 お前以外の全員はそれがR^ωの元ではないことを知っている。 R^ωの元だと仮定すれば、"3"のindexはNの元kで表される。 Nの元はすべて有限値なので、kも有限値。 このとき314159265358979…の桁数は有限個となり矛盾が導かれる。 それともお前は314159265358979…を有限個のつもりで書いているのか？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/253

275: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/12(土) 08:43:24.78 ID:CRbt3jrT ご存知大栗先生 http://ooguri.caltech.edu/japanese 大栗 博司 http://www.theory.caltech.edu/~ooguri/outreach_j.htm 大栗 博司 アウトリーチ (「IPMU特集」科学 (2009年, 7月) ) http://www.theory.caltech.edu/~ooguri/mathuniverse.pdf 宇宙の数学とは何か - Caltech Particle Theory 特集　宇宙はどんな《言葉》で書かれているか 宇宙の数学とは何か 大栗博司 科学 2009 (抜粋) なぜいまさら量子論（その1）: 千年紀の問題 1970 年代初頭のゲージ理論のくりこみ可能性の証明と漸近的自 由性＊3の発見によって，場の量子論はようやく素 粒子物理学の基本言語となった．しかし，80 歳 となった今日でも，場の量子論は数学者からは理 論として認知されていない（6）（7）． 2000 年にクレイ数学研究所は千年紀を記念し て，7 つの“ミレニアム問題” を提起した．その 中の1 問に，「ヤン-ミルズ場の量子論を数学的 に定式化せよ」というものがある（8）．このいわゆ るヤン-ミルズ問題が，リーマン予想やポアンカ レ予想と並んでミレニアム問題のひとつに選ばれ た理由は，場の量子論に数学者にも納得できる定 義を与えることで，この理論を数学の1 分野とし て確立し，数学の発展に新しい方向が開かれるこ とを期待するからだという． 場の量子論の正しい定式化を追究することは， 数学者を満足させるためだけではない．物理学者 が場の量子論の計算をするときに，最初に試みる 近似法は，相互作用の強さを表す結合定数につい てのべき展開，すなわち摂動展開である．過去 60 年以上にわたって，この近似計算にはファイ ンマン図を使う方法が標準的であった．しかし， ここ数年の間にこれに代わるまったく新しい方法 が開発されつつあり，ファインマン図の方法では 技術的に困難とされてきた高次の近似計算ができ るようになってきた（9）．摂動展開のような，もは や調べ尽くされたと思われていた部分にも新しい 驚きがあり，美しい数学的構造が隠されている． われわれは，場の量子論とは何なのかをまだ理解 していないのである． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/275

336: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 14:45:13.78 ID:0Q0Vh9CE >>334 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AF%BE 双対 (抜粋) アーベル群の双対 アーベル群 G から、0 を除く複素数全体のなす乗法群 C× への準同型（これは（1 次の）指標 (character) と呼ばれる）全体のなす群 G^ を双対群（または 指標群）という。指標の間の演算は、写像の値の複素数としての積によって入れる。 アーベル群 G が有限のときには、双対群はもとの群と同型になり、双対群の双対群 G^^ には元の群との間に自然な同型がある。アーベル群とその指標群との双対性はポントリャーギン双対の一種である。 なおポントリャーギン双対は、一般には局所コンパクト位相群で考えられる双対性であり、有限アーベル群は離散位相を入れてコンパクト群（したがって局所コンパクト）である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/336

545: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/27(日) 11:44:09.78 ID:C7ghjjL/ >>480 >>544の最後の方の >簡単に無限数列のしっぽ」が見分けられる の部分の括弧「」の部分「 」 」は不要。 これ、10進表示された有理数の小数点以下の桁が途中から循環すること が分かっていれば無意味な問いであることがすぐ分かる。 数列や微分積分が分かっているかどうかの問題だ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/545

584: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/29(火) 17:41:46.78 ID:GlCgAQ0n >>566 あと、 >さて、命題A：「Tran ∈ 超越数、 Algn ∈ 代数的数」→ 命題B：「Tran と Algnとは同じしっぽの同値類に属さない」 が言える >∵無限少数展開のしっぽは一致しないから > >つまり、命題Aで、超越数や代数的数という情報を与えたから、命題Bが言えたのだ >（ここが、ヴィタリ集合論と類似の議論（有理数、無理数という情報を与えてヴィタリ集合の存在を導く）だ) > >問題は、超越数や代数的数という情報が、与えられていないときに、命題Bが言えるのか？ >εはいくらでも小さく取れるから、頭からしっぽに近い部分まで、いくらでも一致させることはできる > >それで、命題Bが言えるには、具体的にどういう情報が必要なのだろうか？ >（そこをすっきり理論的に解明できれば、論文が一つ書けるだろう ）　そこを時枝記事はスルーしているのだよ について。標数を0として考える。10進無限小数展開された実数を任意に取り、xとする。 任意に、実数体Rの完全不連結な部分体K(Kは、例えば Q(e) eはネイピア数 などのような或るRの部分体の超越拡大体でもいい) を取る。そうすると、実数xがK上代数的か超越的かどちらなのか、が分かればいい。実数xについて或る体K上代数的か超越的か のどちらなのかが分からないなら、これが分かればいい。そのことが分かれば、あとは、複素数体C上ではKの代数的閉包Fが存在し、 K∩F はRの部分体で体の拡大 F/K の部分体だから、x∈K∩F⊂F (xがF上代数的) か x∈R＼(K∩F) のどちらなのかが分かる。だから、上の >さて、命題A：「Tran ∈ 超越数、 Algn ∈ 代数的数」 → 命題B：「Tran と Algnとは同じしっぽの同値類に属さない」 が言える >∵無限少数展開のしっぽは一致しないから と同様なことがいえて、Bと同様な命題が成り立つための1つの十分条件が分かる。スレ主のいう >問題は、超越数や代数的数という情報が、与えられていないときに、命題Bが言えるのか？ という問題は、超越数や代数的数の定義から、任意に与えられかつ10進無現表示された実数xの超越性を判定する問題に帰着される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/584

634: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/03(土) 14:39:07.78 ID:6Rgz8i9T >>633 追加 正直わからん http://math.stackexchange.com/questions/58548/why-are-vec tor-spaces-not-isomorphic-to-their-duals/58598#58598 8. answered Aug 19 '11 at 21:07 MartianInvader (抜粋) And a finite linear combination of things that have finite-dimensional support will still have finite-dimensional support, and thus can't send infinitely many independent vect ors all to 1. What you need is a notion of convergence if you want to add infinitely many things, which isn't always obvious how to define. In the end, it boils down to a cardinality issue - not of the vect or spaces themselves, but of the dimensions. In the example you give, R＾<ω has countably infinite dimension, but the dimension of its dual is uncountable. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/634

698: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2016/12/18(日) 17:10:04.78 ID:PXSJSVkX ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/698

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