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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
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269: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/12(土) 07:34:47.45 ID:CRbt3jrT これいいわ http://mathsoc.jp/publication/tushin/1003/takahashi.pdf 加藤 五郎 著 『コホモロジーのこころ』 岩波書店 2003 年 (抜粋) 専門書としては珍しいが，一般的な数学書で繰り返し登場する「定義」や「定理」 といった単語で始まるパラグラフが，この本にはほとんど見当たらない．「証明」で始まるパ ラグラフにいたっては，まったく存在しないのである．では，書かれている結果に証明はま ったく施されていないのか．そうではない．むしろ非常に証明に力が入れられている．証明 は，パラグラフとして独立していないだけで，本文中にしっかり織り込まれているのだ．こ のような構成になっているのは，読者が著者と同じ意識レベルで読み進められるように著者 が工夫した結果である． 本書を読んで最も印象に残ったことは，著者のコホモロジーに対する思いである．著者は コホモロジーに心底惚れ込んでいる．コホモロジーが持つ魅力を読者にもわかってほしい， 読者とこの感動を共有したい，という著者の願いが随所に感じられる．実際，その気持ちの 強さは，非常に懇切丁寧な書き方にも反映されている．例えば，右随伴関手の定義をした後 に，普通の本なら「同様に」あるいは「双対的に」といった枕詞に続けて左随伴関手の定義 もできるとだけ言って終わってしまうところを，本書では練習問題にもせずにきちんと説明 してあるのだ．ただ，それゆえにスマートに整理されて書かれているというわけではないの で，読者はどこに何が書いてあったかを後で振り返る際に多少苦労するかもしれない．しか し，他の本が省略しているようなところがきちんと説明されているので，読者は自分の理解 が正しいかどうかを自分自身でチェックすることができる．これは特に初学者にとってあり がたい書き方である．また，数学的に若い人たちにはコホモロジーというものを大きくつか んでもらい，コホモロジーに対して何らかの違和感を持っている人にはそれを解消してもら うために本書を書いた，と著者自身が言っているように，本書は‘イメージ’をとても大切 にしている．抽象的な概念は，初学者にとってはイメージが湧きにくくなかなか理解しがた いものである．その理解を助けるために，著者ならではの独特のイメージが本書全体に散り ばめられている． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/269
452: １３２人目の素数さん [] 2016/11/26(土) 00:11:33.45 ID:JI0BfLNk アホは勉強の一つもせずに、またコピペと独自解釈に明け暮れている だから永遠にアホのまま http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/452
494: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 19:11:59.45 ID:Py08+Ohv 「有限済列の極限」か（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/494
561: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/27(日) 14:48:19.45 ID:CnaRbCke もう少し補足しよう。 有理数の差をもつ2つの実数を同一視した剰余群R/Qを考える。 たとえば1.234111111...と2.345111111....は同値である。 区間[0,1]で得られる代表系をヴィタリ集合と呼ぶのであった。 スレ主の論法によると、2つのa,b∈Rはいつまでたっても同値性を判定できない。 なぜなら末尾の1111...がいつなんどき2や3に変化するとも知れないからだ。 となると、スレ主にとっては『有理数の差をもつ2つの実数を同一視する』という 同値関係自体が認めがたいものになる。 よってスレ主がたびたび話題に挙げたヴィタリ集合は存在不可、 無意味な仮定に基づいた妄言に過ぎない、となる。 明らかになったのは、お前の論じる数学の立ち位置は 時枝氏やHart氏と異なるどころか、 ヴィタリ集合の存在を認める 全 て の 数 学 者 と異なる ということだｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/561
618: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/12/03(土) 11:26:10.45 ID:6Rgz8i9T >>617 つづき 吉田 伸生先生つづき http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~noby/pdf/fana/10/fana10_3.pdf 3 ヒルベルト空間続論 (抜粋) ”無限次元内積空間で(3.3) の成立は無条件でない. まず(3.3) の成立にはM が閉部分空間であることが必要(補題3.1.2 参照). また(3.3) が任意の閉線型部分空間M に対して成立するにはX がヒルベルト空間であることが必要十分. ここでは, 次の二つの場合に(3.3) の証明を目標とする(命題3.1.5)： a) X が内積空間, dimM < ∞; b) X がヒルベルト空間, M が閉線型部分空間. これらは, 後にリースの表現定理(定理4.3.4) で重要な役割を果たす.” (引用終り) は、ヒルベルト空間の重要性を示す記述として、示唆的だろう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/618
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