[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

34: １３２人目の素数さん [] 2016/10/30(日) 15:35:49.25 ID:AAheDI1u 答えてみ？　できるならｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/34

138: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/05(土) 19:44:22.25 ID:DzICE8Th つづき ●enriched categoryによるアプローチ 　さて，ここまで明確な定義を与えず高次圏の概念を説明してきたが，実は高次圏の問題はその定義にあった．というのも，多くの手法によって良い定義を与える努力が為されてきたが，あまり上手く行かなかったのである．例えば，古典的なものとしてはenriched category(豊穣圏)を用いた定式化があった．それを軽く説明しよう． 　まず，enriched categoryとは，大雑把にいうとHom集合にある圏Vの対象の構造が入る圏である．例えば，通常の圏はSet-enriched categoryだと考えられる．また，圏の圏CatはHom集合に関手圏としての構造が入る．このことから，次のような定義が与えられた． 　Definition.(strict n-category) 　0-圏をSetとする．n-圏とは(n-1)Cat-enriched categoryの事である． 　 　しかし，このような定義は技術的に非常に扱いずらい問題があった．その理由としては単純に射が多すぎるため，その可換性の条件などが非常に煩雑になるという訳だ．せいぜい2-圏が限界で，3-圏になるととても扱えたものではなかった．このように，多くの情報を扱う分「その情報をいかに簡略化し扱いやすくするか」という事は付随する大きな問題であった． ●∞カテゴリーの3つのモデル 　さて，Lurieの理論に話をもどそう．Higher Topos Theoryにおいて，この”(∞,1)-圏”というアイデアを実現する対象として，ある意味において同値な次の3つのモデルを導入している． topological category simplicial category quasi category それぞれについて解説しよう．最初の二つはenriched categoryの枠組みを用いる． 　Definition.(topological category) 　topological categoryとは(コンパクト生成ハウスドルフな)位相空間の圏に関するenriched categoryである． 　 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/138

300: １３２人目の素数さん [sage] 2016/11/14(月) 04:37:33.25 ID:OPksCmfn 結局は>>280に帰着される。 R^N の中で記述できないとなると、周囲の人間からは ＞もちろん、R^N 以外の体系を持ってくれば記述可能だし、 ＞その体系において「時枝の記事は不成立」と主張する分には全く構わない。 ＞そんなのはスレ主が勝手に吠えてればいい(バカじゃねーの)。 という評価にしかならず、自分の主張の存在感がなくなってしまう。 だから、何としても「R^N の中で記述できる」ということにしておきたいわけだ。 しかし、実際には R^N の中では記述できない。 選択公理だの数学的帰納法だの赤い箱だのと言って、キマイラ数列の構成の仕方を変更しても無駄。 結局は y_n＝2 を満たす n が存在しないのだから、どんな構成を経由しても同じことで、 R^N の中では決して記述できない。 スレ主はどうも「キマイラ数列の構成の仕方の問題」にすり替えようとしているが、 そういう問題ではないのだ。構成の仕方の如何によらず、結局は y_n＝2 を満たす n が 存在しないのだから、どんな構成を経由しても同じことで、R^N の中では決して記述できない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/300

449: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/26(土) 00:03:24.25 ID:Py08+Ohv >>406-409 補足 ID:rkO54fhGさん、あんたの話は、ヒルベルト空間と比較すると、よく分かるように思う まあ、ヒルベルト空間は、正直私もあまり分かっていない ￥さん辺りには、「こいつ分かってない」とお見通しだろうが、まあ書いておくか（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93 ヒルベルト空間 (抜粋) 数学におけるヒルベルト空間（ヒルベルトくうかん、英: Hilbert space）は、ダフィット・ヒルベルトにその名を因む、ユークリッド空間の概念を一般化したものである。 これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。 ヒルベルト空間は、内積の構造を備えた抽象ベクトル空間（内積空間）になっており、そこでは角度や長さを測るということが可能である。 ヒルベルト空間は、さらに完備距離空間の構造を備えている（極限が十分に存在することが保証されている）ので、その中で微分積分学がきちんと展開できる。 ヒルベルト空間は、典型的には無限次元の関数空間として、数学、物理学、工学などの各所に自然に現れる。 そういった意味でのヒルベルト空間の研究は、20世紀冒頭10年の間にヒルベルト、シュミット、リースらによって始められた。 ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。 これら種々の応用の多くの根底にある抽象概念を「ヒルベルト空間」と名付けたのは、フォン・ノイマンである。ヒルベルト空間を用いる方法の成功は、関数解析学の実りある時代のさきがけとなった。 古典的なユークリッド空間はさておき、ヒルベルト空間の例としては、自乗可積分関数の空間 L2、自乗総和可能数列の空間 ?2、超関数からなるソボレフ空間 Hs、正則関数の成すハーディ空間 H2 などが挙げられる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/449

603: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/02(金) 10:17:00.25 ID:EiFQky51 >>566 実数yについての「可算無限進小数表示」の定義は、 yに対して可算無限個の数字やその代わりとなる記号 a_0, a_1, a_2, …, a_n, … が定まり、記号列 a_0, a_1, a_2, …, a_n, … を用いて、 y＝lim_{n→+∞}(lim_{k→+∞}[Σ_{j＝0,1,2,…,k}(a_j/n^j)]) と表わせることと定義する。 nが有限な数字10に等しいときは、yに対して、高々11個の数字やその代わりとなる記号 0, 1, 2, …, 9, a_0 (a_0 はyの整数部分) により構成される 数字やその代わりとなる記号の列 a_0, a_1, a_2, …, a_n, … が定まり、 記号(数字)の列 a_0, a_1, a_2, …, a_k, … を用いて y＝lim_{k→+∞}[Σ_{j＝0,1,2,…,k}(a_k/10^k)] と表せるから、 実数の10進無限小数表示に似た定義になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/603

667: １３２人目の素数さん [] 2016/12/07(水) 16:31:12.25 ID:lwpx36vY 理科大ですらブルバキで集合・位相学ぶのにおまえらときたら。これ本当の話ね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/667

679: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2016/12/07(水) 19:58:15.25 ID:1OWUkAqJ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/679

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.028s