現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

315: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2016/11/19(土) 10:58:18.18 ID:0Q0Vh9CE

>>314つづき

＜一般のR^ Nについて＞
１）無限列  ( s n ) ∈ R^ N
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
関数 (数学) - Wikipedia:
(抜粋)
一般化
数列

有限集合からの関数は実質的に数の組あるいは数列と呼ばれるものになる（適当な演算をいれてベクトルと見ることもできる）。それはつまり、集合の各元に序列を与えて {1, 2, ..., n} と並べるとき、k = 1, 2, ..., n に対して xk = x(k) を対応付ける関数 x を

( x 1 , x 2 , … , x n ) ∈ R^ n

のかたちに表すのである。これは有限列であるが、無限列

( s n ) n ∈ N ∈ R^ N

を考えれば、それは各自然数 n に対して、数 sn を対応させる

s : N → R ; n → s n

という関数を考えていることに他ならない。もっと一般に数の族を考慮に入れれば、通常の実関数 f = f(x) を x を添字に持つ実数の族

( f x ) x ∈ R ∈ R^ R

と読みかえることができる。
(引用終り)

２）”任意の実数αは有限または無限小数で表わされる”→つまり、無限列は現代数学に必須だよ（実数が存在しなくなる）！ なお、強調しておくが、「R^ N は無限次元！→無限次元だから、次元はデデキント無限！」だと
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1161211256
大学での数学の問題 任意の実数αは有限または無限小数で表わされることを示せ meshigasuki2455さん 2011/4/30 Yahoo!知恵袋
(抜粋)
実数Rを1, 1/10 1/100・・・・とくぎって考えればいいらしいのですが
筋道が全く見当がつきません
示すに至る過程を教えていただけないでしょうか
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/315

640: １３２人目の素数さん [sage] 2016/12/03(土) 16:44:48.18 ID:mQeh06cb

>>612
>つまり、単に有限からの類推を示したにすぎない（結局実際には可算無限を直接見ていないのだ）
おっちゃんです。
可算無限を実無限の世界で直接見ることが出来ると思っていることが間違い。
実無限の世界で可算無限を直接見ることが出来るとする。
平面Cに無限遠点∞を加えることで、リーマン球面 P^1＝C∪{∞} が構成される。
無碍遠点∞から P^1 上の点Pに引いた直線全体の集合をXとする。
無限遠点∞から引いた P^1 上のあらゆる点と交わらない直線との全体の集合をYとする。
S＝X∪Y とする。任意のXの直線と交わりかつYのあらゆる直線と交わらない平面が一意に存在し、
広義の複素平面 C∪{∞} は P^1 で表せる。複素平面 C とユークリッド平面 R^2 は同型で、
無限遠点∞と正の無限大 +∞ の絶対値について、|∞|＝|+∞|＝+∞ である。
従って、平面 C＝P^1＼{∞} から広義の複素平面 P^1 を構成したことと同様にして考えると、
平面 R^2 に対して無限遠点∞にあたる正の無限大 +∞ を点として加えて
広義の複素平面 P^1＝C∪{∞} にあたる広義の平面 R^2∪{+∞} が構成出来る。
広義の平面を P＝R^2∪{+∞} とおく。すると、広義の平面P上では、平面 R^2＝P＼{+∞} 上の
実無限での可算無限にあたる点としての +∞ を直接見られる。そして、広義の複素平面 P^1 上の
無限遠点∞は、平面C上の点0から任意の方向に半直線を引くと、実無限での正の無限大 +∞ にあたる点である。
従って、平面 R^2 上の原点 O(0, 0) から任意の方向に半直線を引いたとき、
可算無限にあたる点としての実無限での正の無限大 +∞ を見ることが出来ることになる。
しかし、Oから半直線を引いたとき、可算無限にあたる点としての実無限での正の無限大 +∞ を見られるのは、
Oからx軸の正方向に半直線を引いたときだけである。これで矛盾が導けた。
幾何的に見て、実無限の世界で可算無限を直接見ることは出来ないことは分かる。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/640

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.029s