[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
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51(1): 11/02(日)17:34 ID:kHsCJN3F(1/7) AAS
>>49
誤 アクセス不可能な基数の存在が ZFC と一致するという前提
正 アクセス不可能な基数の存在が ZFC と整合する（つまりZFCの公理と矛盾しない）という前提
この程度の英語が正しく翻訳できないド素人が、ドヤ顔で数学板にコピペすんな
52(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/02(日)17:38 ID:PmfdHnoP(6/9) AAS
>>48-50 補足
(引用開始)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Solovay model
Statement
ZF はツェルメロ-フランケル集合論を表し、 DC は従属選択公理を表します。
ソロヴェイの定理は以下の通りである。到達不可能な基数の存在を仮定すると、適切な強制拡大V [ G ]の ZF + DC の内部モデルが存在し、任意の実数集合はルベーグ可測であり、完全集合性を持ち、ベール性を持つ。
Complements
Finally, Shelah (1984) showed that consistency of an inaccessible cardinal is also necessary for constructing a model in which all sets of reals are Lebesgue measurable. More precisely he showed that if every Σ13 set of reals is measurable then the first uncountable cardinal ℵ1 is inaccessible in the constructible universe, so that the condition about an inaccessible cardinal cannot be dropped from Solovay's theorem. Shelah also showed that the Σ13 condition is close to the best possible by constructing a model (without using an inaccessible cardinal) in which all Δ13 sets of reals are measurable. See Raisonnier (1984) and Stern (1985) and Miller (1989) for expositions of Shelah's result.
シェラとウッディン (1990) は、超コンパクト基数が存在する場合、 L ( R )内の実数のすべての集合（実数によって生成される構成可能集合）はルベーグ可測であり、ベール性を持つことを示した。これには、あらゆる「reasonably definable」実数集合が含まれる。後に、超コンパクト基数の使用は大幅に弱められ、無限個のウッディン基数と、それらすべてより上に可測基数を持つものだけになることが示された。
省12
53: 11/02(日)17:39 ID:kHsCJN3F(2/7) AAS
＞●●は、〇〇を扱うには 余白が狭い by フェルマー
カラスの世田の脳味噌は、大学以降の数学を理解するには、量が少ない by 数学板読者の総意
54: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/02(日)17:45 ID:PmfdHnoP(7/9) AAS
>>51
(引用開始)
誤 アクセス不可能な基数の存在が ZFC と一致するという前提
正 アクセス不可能な基数の存在が ZFC と整合する（つまりZFCの公理と矛盾しない）という前提
(引用終り)
赤ペン先生ありがとう
それ、機械翻訳ままな （＾＾
原文を示しておくと
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
In this way Solovay showed that in the proof of the existence of a non-measurable set from ZFC (Zermelo–Fraenkel set theory plus the axiom of choice), the axiom of choice is essential, at least granted that the existence of an inaccessible cardinal is consistent with ZFC.
省6
55(1): 11/02(日)17:45 ID:kHsCJN3F(3/7) AAS
＞良い子は、これを覚えておこうね
数学は覚えるものではない
理解もせずに覚えるのはバカのすること
大学にはバカでも入れるが、
大学の学問はバカには理解できない
日本の大学はバカでも卒業してしまうし
日本の企業はバカでも採用してしまうし
バカでも定年まで勤められてしまう
要するに会社員に大卒の知能はまったく必要ない（笑）
カラスの世田がこのことを証明している
省1
56(1): 11/02(日)17:54 ID:kHsCJN3F(4/7) AAS
＞ここの
＞at least granted that the existence of an inaccessible cardinal is consistent with ZFC.
＞(google訳にかけると)
＞少なくとも、到達不可能な基数の存在がZFCと矛盾しないことは認められている。
＞と訳される
人間の修正なしに機械翻訳がそのまま使えると思うのはバカ
上記の場合
誤 少なくとも、到達不可能な基数の存在がZFCと矛盾しないことは認められている
正 少なくとも、到達不可能な基数の存在がZFCと矛盾しない、と認めた上で
In this way Solovay showed that in the proof of the existence of a non-measurable set from ZFC (Zermelo–Fraenkel set theory plus the axiom of choice),
省7
57(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/02(日)21:01 ID:PmfdHnoP(8/9) AAS
>>56
赤ペン先生ありがとう
”１．自動翻訳にかけた後、かならず元の英文と比較せよ
２．単語の訳で、数学において独自の訳が存在する場合は、必ず直せ（これ素人は絶対にできないので、理解してないと一発でバレる）”
良い指摘だな
その通りだよ
>>55
> 数学は覚えるものではない
間違っている
数学史3000年
省7
58: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/02(日)21:18 ID:PmfdHnoP(9/9) AAS
>>52 補足
(引用開始)
纏めると
1）フルパワー選択公理を認めると、ルベーグ非可測な実数集合 Vitali set
の存在ができる
2）一方
到達不可能な基数の存在を仮定して、
フルパワー選択公理→DC 従属選択公理 に弱めると
”任意の実数の部分集合が 可測である Solovay model”の存在が証明できる
（当然ながら、従属選択公理では 非可測集合の存在は 証明できない）
省18
59(1): 11/02(日)21:19 ID:kHsCJN3F(5/7) AAS
>>57
>>数学は覚えるものではない
>間違っている
カラスの世田こそ間違っている
学習は記憶ではない
カラスの世田は必死に公式を記憶して大学入試を突破したのだろうが
そのやり方が間違っていたから大学数学が全く理解できずに落第した
理論はただ闇雲に記憶するものではない 理解するものだ
闇雲な記憶と論理の理解が区別できない馬鹿が大学で落第する
60(1): 11/02(日)21:38 ID:kHsCJN3F(6/7) AAS
>もし、可算選択公理しか認めないならば
>もっと簡単に、
>”任意の実数の部分集合が 可測である model”
>の存在が証明できるだろう
>（どうやれば良いかは知らないが）
できねぇわ 🐎🦌
なぜ「できない」と断言できるか？
可算選択公理を満たし
実数の部分集合で非可測なものが存在するmodel
が存在するから
省10
61(1): 11/02(日)21:39 ID:kHsCJN3F(7/7) AAS
>公理的集合論の外（素朴集合論）から見ると
公理的集合論の外の意味が全く不明だが（笑）
>実数Rの有理数Qによる同値類R/Qを考えることは可能であり
少なくとも有理数Ｑ全体の集合が存在し
有理数Ｑの部分集合の全体集合が存在する
と前提しないなら「可能」とは言えんな
>また、同値類R/Qの代表を考えることは可能である
省21
62(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/03(月)09:43 ID:RGcnI1b5(1/10) AAS
>>60
(引用開始)
>もし、可算選択公理しか認めないならば
>もっと簡単に、
>”任意の実数の部分集合が 可測である model”
>の存在が証明できるだろう
>（どうやれば良いかは知らないが）
できねぇわ 🐎🦌
なぜ「できない」と断言できるか？
可算選択公理を満たし
省27
63(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/03(月)09:50 ID:RGcnI1b5(2/10) AAS
>>61
>>また、同値類R/Qの代表を考えることは可能である
>選択公理なしにそんなことは不可能だがな
あたま悪そうだな ；ｐ）
人は、ZFCの外で思考している（思考できる）
それに加えて、人の思考は 一階述語論理に縛られない
だ か ら、一階述語論理ZFに加えて「選択公理あったらいいね」が
考えられるんだよ
バカだな （＾＾
64(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 11/03(月)10:09 ID:RGcnI1b5(3/10) AAS
>>59
>学習は記憶ではない
>カラスの世田は必死に公式を記憶して大学入試を突破したのだろうが
>そのやり方が間違っていたから大学数学が全く理解できずに落第した
真逆だよ
数学に王道なし を 真に受けて 廃人になりかけた わんこらさん(京大数学科)の実例がある（下記）
杉浦先生を弁護しておくが、「解析入門1」を書店でチラ見したが、そう難しいことは書かれていない
だが、冒頭で 多分確認用に 軽いノリで 必要な集合論の知識を さらっと書いてあるんだ
だが、わんこらさんは ”数学に王道なし を 真に受けて” この軽いノリの集合論の知識を
独学で理解しようとしたらしいね（高校卒業後の学部1年の最初に）
省33
65(1): 11/03(月)10:25 ID:2XITUXgJ(1/4) AAS
自分に合わないものを無理して続ける心理状態というものがある
66: 11/03(月)11:23 ID:nkvgQbyQ(1/7) AAS
まさにセタじゃん
数学は奴に合わないのになぜか数学板に居座り続けるセタ
67(1): 11/03(月)14:27 ID:zPwaMpUP(1) AAS
> 2）池上大祐の答えは「現状では グロタンディーク宇宙は必要」
> ということだった
これはその人が言ったことですか？
68(1): 11/03(月)16:06 ID:u7vdmd1+(1/14) AAS
>>62
>Solovay model httpsの示すところは、
>ZF+従属選択公理+到達不能基数 において
>「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」
>となる モデルの存在が示せるということだね
A）ZF+従属選択公理+到達不能基数を満たし
「実数のすべての(部分)集合はルベーグ測定可能」
となるモデルの存在が示せる、
と
B）ZF+従属選択公理+到達不能基数から
省26
69: 11/03(月)16:07 ID:u7vdmd1+(2/14) AAS
>>62
>ルベーグ測度 ”可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である”を 思い出そう
そもそも、思い出さなくても、可算濃度の集合のルベーグ測度は必ず０だと証明できる
なぜなら任意の１点の測度が０だから、０を可算個足しても０（可算加法性）
これ豆な 大学１年の微積で落第したカラスの世田は知らんだろうけど（笑）
70(2): 11/03(月)16:14 ID:u7vdmd1+(3/14) AAS
>>63
>人は、ZFCの外で思考している（思考できる）
↑素人の妄想 その１
前提なしに意味のある論理的思考はできない
これ豆な
>それに加えて、人の思考は 一階述語論理に縛られない
↑素人の妄想 その２
人の論理的思考は、一階述語論理＋「公理の集まり」という公理系で表せる
省13
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