[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77 (1002ﾚｽ)
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61(1): 2025/11/02(日)21:39 ID:kHsCJN3F(7/7) AAS
>公理的集合論の外（素朴集合論）から見ると
公理的集合論の外の意味が全く不明だが（笑）
>実数Rの有理数Qによる同値類R/Qを考えることは可能であり
少なくとも有理数Ｑ全体の集合が存在し
有理数Ｑの部分集合の全体集合が存在する
と前提しないなら「可能」とは言えんな
>また、同値類R/Qの代表を考えることは可能である
選択公理なしにそんなことは不可能だがな
>よって、同値類R/Qの代表について Vitali set を区間[0,1]内にとり
>それが 非可測であることを示すことができる
>そのときの問題は、同値類R/Qの代表を集合として考えるときに、
>実は”フルパワー選択公理”を使ってしまっていることだ
そもそも選択公理なしにR/Qの代表全体の集合の存在なんて証明できんけどな
ナイーブに妄想したからといって「選択公理」がなくなったことにはならん
単に無意識に選択公理を使ってるだけ
>従って、フルパワー選択公理、従属選択公理、可算選択公理の別に従って
>できる モデルが異なるってことだね
ここが馬鹿（笑）
そもそもモデルは一つではない
完全な選択公理から従属選択公理、可算選択公理が導けるのだから
完全な選択公理を前提した場合のモデルは
当然、従属選択公理、可算選択公理を前提した場合のモデルである
その上で、従属選択公理、可算選択公理を前提した場合のモデルの中には
完全な選択公理を満たさないものがある、ということ
具体的に言えば、選択関数が存在しないような集合があるということ
あるいは、実数が整列不可能なモデルがあるということ
（実数が整列可能であれば、実数の部分集合の無限族から代表をとることが可能）
これは、良い子は”理解”しようね。覚えるだけではダメよ（笑）
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