[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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912(4): 2024/05/06(月)17:01 ID:EucrUAT8(1) AAS
For[a=1/2024;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],AppendTo[buff,a]];
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1
110

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916(1): 2024/05/06(月)17:49 ID:xxhQy/YG(23/23) AAS
>>912
レスありがとうございます。
想定解110と合致しました。

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920: 2024/05/06(月)20:36 ID:pOat3wNb(2/3) AAS
>>884

(1)
1/2024 = (1/8)(1/253)
　= (1/8)･5130728121081845482737644594091/(2^110−1),
∴　循環節の長さ　110桁　　　(>>912と一致)

(2)
0.000
「0000000100 0000110000 1001000110 1101010001
1111010111 1000011010 0100111011 1011001100
0110010100 1011111000 1110101011」
省1

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923(1): 2024/05/07(火)05:31 ID:H7owo3Tu(1/4) AAS
>>912
知らない関数がでてきたので仕様と解法のアルゴリズムを理解するために、
小さな数にして途中経過を表示させてみました。

For[a=1/6;buff={},FreeQ[buff,a],a=FractionalPart[2*a],Print[FreeQ[buff,a]];Print[a];Print[buff];AppendTo[buff,a];Print[buff];Print["\n"]]
FreeQ[buff,a]
a
buff
Position[buff,a]
Length[buff]-Position[buff,a][[1]][[1]]+1

エレガントな解法に感服。
省2

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924(1): 2024/05/07(火)06:23 ID:H7owo3Tu(2/4) AAS
>>923
正しく理解できているかを確認のために>912の神スクリプトをRに移植。
Rは分数のままでは扱えないので文字列と数字の変換操作を組み込んでコードした。

a="1/2024"
buff=NULL
while(!(a %in% buff)){
buff=c(buff,a)
a |> str2lang() |> eval() -> b
(2*b - floor(2*b)) |> MASS::fractions() |> as.character() -> a
}
省4

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