[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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529(1): 2024/04/25(木)14:07 ID:6t9+fbxx(2/2) AAS
この定積分をよろしくお願いいたします

∫[0,1] {√(1-√x)}/{√(1+√(x))} dx

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532: 2024/04/25(木)15:15 ID:6S2C/7uf(4/5) AAS
>>529
　x = (cosθ)^2　とおくと
　√{(1-√x)/(1+√x)} = √{(1-cosθ)/(1+cosθ)}
　　　= (1-cosθ)/sinθ,
　dx = -２sinθcosθ dθ,

　∫ (1-cosθ)・2cosθ dθ
　= ∫ {-1+2cosθ-cos(2θ)} dθ
　= −θ + sinθ(2−cosθ),

∴　(与式) = [−θ + sinθ(2−cosθ) ](θ：0→π/2)
　　= 2−π/2
省1

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