[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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452(2): 2024/04/23(火)15:30 ID:3TQhzN7m(1) AAS
一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。

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460: 2024/04/23(火)19:13 ID:mBdwwsnl(8/8) AAS
>>452
R言語のお告げ（Nelder-Mead法）によれば、
直角二等辺三角形になるときが最大（厳密には極大値だが）。

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499(2): イナ ◆/7jUdUKiSM 2024/04/24(水)21:27 ID:mCM4/uQ3(1) AAS
前>>250
>>452
△ABCが一辺xの正三角形のとき、
S=x^2√3/4
θ=π/3
ピタゴラスの定理より(1-x/√2)^2+1^2=x^2
x^2+2x√2-4=0
x=√6-√2
T=Sθ=πx^2√3/12
=(π√3/12)(8-4√3)
省4

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