[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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830(1): 2024/05/04(土)14:52 ID:ft2h0fgD(1/3) AAS
　AB = AC = 2,　AP = 1,
より
　A (0, 0)
　B (√3, -1)
　C (√3, 1)
　P (cosθ, sinθ) 　　　(-30°<θ<30°)
とおく。

第二余弦定理より
BP^2 = AB^2 + AP^2 − 2 AB AP cos(30°+θ)
　　= 5 − 4 cos(30°+θ),
CP^2 = AC^2 + AP^2 − 2 AC AP cos(30°-θ)
　　= 5 − 4 cos(30°-θ),
辺々掛けて
(BP･CP)^2 = {5−4 cos(30°+θ)} {5−4 cos(30°-θ)}
　　= 21 − (5√3)(4 cosθ) + (4 cosθ)^2　　　(和積公式 と 積和公式)
　　= 3 − (3√3 − 4 cosθ) (4 cosθ − 2√3)
　　< 3,　　　　　　　　　　　2√3 < 4 cosθ ≦ 4,
BP・CP < √3 = 1.7320508　　(上限)
最大値はない。
最小値は 5−2√3 = 1.5358984　　(θ=0)

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