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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/
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720: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 18:23:38.72 ID:1h+NNAq/ 正三角形のときどうやればいいか上がってるのに 正方形の場合に全く応用できない そのレベルの知能でアホな問題垂れ流す能無し http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/720
721: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 18:47:35.40 ID:G1dpTkaa プログラムで解いても 背後にある数学的なロジックは 分からない http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/721
722: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 18:50:37.12 ID:G1dpTkaa ◆怒涛のWolfram 一行入力 原始ピタゴラス数x^2+y^2=z^2 の 出力アルゴリズム [z-y=1] Table[2n{(n+1)^(C(1,a-2))}+C(0,3mod a),{n,1,50},{a,1,3}] [z-y=2] Table[4(n+1)^{(C(1,a-1))+1}+(C(1,a-1))(-1)^a,{n,1,30},{a,0,2}] [z-y=8] Table[4(2n+3)+{(2n+1)^(2C(1,a-1))}(C(1,a-1))-8(C(0,a-1)),{n,1,30},{a,0,2}] http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/722
723: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 18:54:36.49 ID:G1dpTkaa ◆お題 『縦4マス、 横5マスの20マスの中に ランダムに選ばれた 1から20個の宝が眠っている AFKPBGLQ…の順で縦に宝を探していく 方法をとるP君と、 ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく 方法をとるQ君が、 同時に地点Aから探索を開始した どっちの方が有利？』 ABCDE FGHIJ KLMNO PQRST ※プログラムでは決してロジックが 理解できない http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/723
724: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 19:41:41.70 ID:mjLF6hIG 50円の割引券が1枚ある。 この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。 以下の①～③から正しいものを選べ。 ①Aに割引券を使うほうが得である ②Bに割引券を使うほうが得である ③①、②のいずれも誤りである http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/724
725: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 20:38:09.28 ID:VcpWQbIP >>683 >レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています の確率に関しては情報がないため 下がる そのまま 上がる の確率は 形状パラメータ（１，１，１）のディリクレ分布に従って変動するとして計算する。 乱数発生させてWolfram言語でのシミュレーション（推敲希望） sim[] :=( item=0; L=0; While[L<10, p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]]; p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]}; L=L + RandomChoice[p -> {-1,0,1}]; item++]; item ) 試行回数に上限がないの算出までに時間がかかる。 出力例 In[20]:= items=Table[sim[],100] Out[20]= {134, 1452, 108, 256, 427, 137, 258, 817, 38, 191, 33, 1340, 21084, 74730, 201, 106, 2523, 2909, 623, 2024, > 26, 74, 246, 203, 5135, 4473, 536, 6742, 1341, 171, 22, 144, 115, 61, 32, 90, 88, 697, 105, 120, 21503, 355, > 26018, 15051, 199, 18576, 936, 194, 531, 801, 1457, 90, 114, 104787, 3017, 434, 176, 1180, 494, 144, 1411, 358, > 25, 1960, 429, 129997, 1960, 8345, 364, 1185, 356, 190, 139, 301, 149814, 547, 132, 458, 12, 231, 1351170, 17175, > 981, 353, 136, 104657, 7607, 18538, 1621, 265, 923, 260, 58, 768, 1141, 180, 122, 197, 112, 78} summary(items) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 12.0 136.8 361.0 21304.2 1498.0 1351170.0 uncertainty interval(分位数で算出） In[25]:= Quantile[items,{0.025,0.975}] Out[25]= {25, 129997} http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/725
726: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 21:47:56.63 ID:VcpWQbIP >>725 自己推敲 sim[] :=( item=0; L=0; While[L<10, p1p2=RandomVariate[DirichletDistribution[{1,1,1}]]; p={p1p2[[1]],p1p2[[2]],1-Total[p1p2]}; d=RandomChoice[p -> {-1,0,1}]; If[!(L==0 && d==-1), L=L+d]; item++]; item ) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/726
727: １３２人目の素数さん [] 2024/04/30(火) 22:08:03.20 ID:CMYzy4AG >>714 ありがとうございます。 >u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2 この変形は普通に思い浮かぶものなのですか？ なんか天才の狂気じみたヒラメキに見えるのですが( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/727
728: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 22:29:16.36 ID:VcpWQbIP >>726 可読性向上 sim[] :=( item=0; L=0; While[L<10, p1=RandomReal[]; (* runif(1) *) p2=RandomReal[1-p1]; (* runif(1,0,1-p1) *) p3=1-p1-p2; d=RandomChoice[{p1,p2,p3} -> {-1,0,1}]; (* sample(c(-1,1,1),1,prob=c(p1,p2,p3)) *) If[!(L==0 && d==-1), L=L+d]; item++]; item ) sim[] http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/728
729: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 22:31:01.13 ID:VcpWQbIP >>723 デジャブかな？過去スレでみたような。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/729
730: 714 [] 2024/04/30(火) 22:56:30.77 ID:ElCKljKY >>727 そうかもね。 a, b, c のうち2つが1に近づくとき等号だから 1-a, 1-b, 1-c などの2次式になるんぢゃね？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/730
731: １３２人目の素数さん [] 2024/04/30(火) 23:24:58.84 ID:dbyjbpZp ７７ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/731
732: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 02:45:38.59 ID:vlziLzZU 尿瓶ジジイのゴミみたいな自演 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/732
733: 【大吉】 [sage] 2024/05/01(水) 03:48:57.93 ID:d9hBLn+1 前>>688 厳密解が見えた。立式中。ちょっと待ってて。 ゴールデンウィーク中にやる。 自分で作図したら目が覚めた。 すでにある答案や綺麗な作図に惑わされてはいけない。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/733
734: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 06:58:09.54 ID:kfVYB1fe Wolfram言語の練習問題 ＞武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します ＞その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています ＞また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています を計算問題化。 設定された確率に関しては情報がないので、「下がる そのまま 上がる」の確率は無作為に決定されるとして計算する。 sim[] :=( item=0; L=0; While[L<10, d = RandomChoice[ RandomReal[1,3] -> {-1,0,1} ]; (* sample(c(-1,0,1),1,prob=runif(3) *) If[!(L==0 && d==-1), L=L+d]; item++; ]; item ) 問題 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数が1000以下である確率の近似値を計算せよ。 備忘録 RandomChoiceは自動で正規化されるようなのでコードが簡略化できた。 RandomChoice[RandomReal[1,3]] // #/Total[#] & とする必要はなかった。 RandomChoiceでChoiceする個数を指定すると１個でもリストで返してくる。 In[1]:= RandomChoice[Range[10]] Out[1]= 10 In[2]:= RandomChoice[Range[10],1] Out[2]= {7} http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/734
735: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 09:33:40.58 ID:mCjWTIo5 #上限を設定しないとシミュレーションがなかなか終わらないので到達レベル、上下確率、アイテム数を設定できるように修正。 sim = \(level=10,p=runif(3),limit=NULL){ item=0 L=0 while(L<level && item < ifelse(is.null(limit),Inf,limit+2)){ item=item+1 d=sample(c(-1,0,1),1,prob=p) if(!(L==0 & d==-1)) L=L+d } return(item) } #上下確率は一様分布に従うとしアイテムが1000以下でレベル10に達する確率を10万回のシミュレーションで出してみる。 replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000) < 1002 |> mean() > (replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000)) < 1002) |> mean() [1] 0.67713 シミュレーションはRの方が書きやすい。 分数で結果を返す必要がないし。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/735
736: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 09:59:50.71 ID:FxX5gtGv x>y≧0とする。 f(x,y) = x√x-2x√y+y√y g(x,y) = x√x-2y√x+y√y について、f(x,y)およびg(x,y)が負となることがあるならば、その(x,y)の一例を与えよ。 負となることがないならば、それを証明せよ。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/736
737: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 10:50:53.72 ID:sgJI4piv age http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/737
738: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 12:04:05.10 ID:YLWuTEmf t≧1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^2 0<t≦1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^4 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/738
739: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 13:11:02.13 ID:j7aeZLGo >>683 追加補足 例えば、レベル i への成功確率を100-5i、失敗確率は全て0.1（但しレベル1以上）だとすると、 mathematicaでは次のようにして計算できます。 v=Table[x[i],{i,0,10}]; u=Table[Boole[i!=10],{i,0,10}]; M={ { 5,95, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {10, 0,90, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, { 0,10, 5,85, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, { 0, 0,10,10,80, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0,10,15,75, 0, 0, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0,10,20,70, 0, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0, 0,10,25,65, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,30,60, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,35,55, 0}, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,40,50}, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,100}}/100; Reduce[v+u==M.v,Delete[v,1]] http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/739
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