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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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692: １３２人目の素数さん [] 2024/04/29(月) 20:43:17.87 ID:a8YGSOSe Rの円内にあるのに 2RRを超えるのは不合理。 ∴ (x+y, y) は辺 Po-P1 上にある： (R･sin(2π/7)-y)/(R･cos(2π/7)-x-y) = y/(x+y-R), ∴ cos(π/7)(x+y) + sin(π/7)･y = R･cos(π/7), これと cos(5π/7)(x-y) + sin(5π/7)･y = R･cos(π/7), から xを消去して y = 2cos(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)/{cos(π/7)+cos(3π/7)+sin(3π/7)} = 0.65453593566 R, 辺長 = 2y =1.30907187132 R, 面積 S = (2y)^2 = 1.7136691642655 RR, 中心間の距離 x = 0.030256170633 R, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/692
693: 690 [] 2024/04/30(火) 00:44:32.66 ID:ElCKljKY >>690 頂点 (x+y, y) は辺 P1-P2 上にある、と勘違いしてました。 それだと 頂点P1より右側になり、円外にハミ出してしまいますね。 >>666, >>668 の画像を見れば、 □の頂点が Po-P1 上に来ることは分かったはずですが… >>688 かなり良い近似ですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/693
694: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 07:24:35.36 ID:VcpWQbIP >>693 私の出題へのレスありがとうございます。 プログラムによる数値解 変数４つでもRでNelder-Meadは近似値を返してくるが、そのコードをWolframに移植すると期待外れ。 今月からWolframScriptが無料と教わって今月からWolframを始めた初心者なので正しく移植されていないのかもしれない。 変数を２つに減らしてRでコードしてみた。最初から７角形の１辺の長さ１で計算。 p[7]-A : p[1]-Aの長さの比を s : (1-s) p[2]-B : p[3]-Bの長さの比を t : (1-t) として 四角形の∠Bが直角となるように直線を引いてp[4],p[5]を通る直線の交点をC、 四角形の∠Cが直角となるように直線を引いてp[5],p[6]を通る直線の交点をD とする。 作図過程 https://i.imgur.com/0yTF0EZ.gif s=t=0.5で中点を選んだ場合 https://i.imgur.com/UDm9TvG.gif 四角形の辺の長さの差の二乗和と対角線の長さの差の二乗和の総和を返す関数を f として fが最低値（正確には極小値をとるs,tをNelder-Mead法で求める。 その結果 https://i.imgur.com/lugs4Kf.gif 戻し値は [1] 9.745713e-17 浮動小数点数での計算値なので０と考えてよいと思う。 その諸元 $A [1] 0.5921734-8.616568e-17i $B [1] 1.53274+1.179433i $C [1] 0.3533069+2.119999i $D [1] -0.5872596+0.9405664i $side [1] 1.508551 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/694
695: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 07:35:04.41 ID:VcpWQbIP >>694 （補足） 図の通り、１辺の長さ１の正７角形での計算です。 出題では 計算しやすいので単位円に内接する正７角形にしましたが 最初は１辺の長さ１の正７角形で考えておりました。 A,Bの偏角を変数にするのなら単位円内接の方が楽ですが。 まあ、プログラムに数値計算させるので対して手間は変わりませんが。 本来はWolfram言語の学習に自分に課した課題だってのですが、 WolframでNelder-Meadはどうもうまくコードできません。 jupyter経由でのWolram言語でサクサクと作図できないので R言語でプログラムに戻った。 Wolram言語使える方の解法のレスを期待します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/695
696: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 07:38:58.88 ID:VcpWQbIP >>694 （補足） 辺１の場合で面積とs,tの値。 s+t=1が必然なのならば、変数を１つ減らすことができるのだが。 東大合格者の御見解を希望します。 $area [1] 2.275727 $ΔG [1] 0.1761126 $s [1] 0.5921734 $t [1] 0.4078266 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/696
697: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 07:39:35.76 ID:rxxliZPS 出題云々のバカもスレチだしWolframの話題もスレチ 「高校数学」の「質問」スレだぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/697
698: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 07:40:13.20 ID:rxxliZPS はい誘導 WolframAlphaを使いこなしてる人ってカッコイイ..... https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623024247/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/698
699: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 08:07:24.42 ID:d+6cGHAc 高校生にバカにされるのがそんなに楽しいのか尿瓶ジジイw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/699
700: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 08:47:53.56 ID:VcpWQbIP >>696 それを前提にして計算 変数が一つにできればNewton-Raphsonが使えるので 横軸にs,縦軸に(AB-BC)^2+(AB-CD)^2+(AB-DA)^2+(BC-CD)^2+(BC-DA)^2+(CD-DA)^2+(AC-BD)^2 をおいて グラフ化 https://i.imgur.com/shLKq4D.png 最小値をとるsは１つだけのようなのでこれを Newton-Raphson法（R言語ではuniroot関数)でもとめると > opt=optimize(f,c(0,1),tol=1e-16) ; opt $minimum [1] 0.5921734 $objective [1] 7.888609e-31 で 二変数でのNelder-Meadと同じ結果。 言語仕様や関数を検索しながらWolframに移植するのが次の課題。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/700
701: 676 [] 2024/04/30(火) 08:54:59.51 ID:CMYzy4AG >>681 様。 grapesで点をプロットすると確かに仰せのようになりますようです。 ありがとうございます。 できましたら >>681 の結果がどのように導けるのか 教えて頂けますでしょうか。 <(_ _)> http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/701
702: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 08:56:55.22 ID:VcpWQbIP 俺の出題に取り組んでいる東大合格者と比べて 罵倒しかできないPhioseくんらの集団が東大合格者だと思う人は その旨とその根拠を投稿してください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/702
703: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 09:00:51.60 ID:VcpWQbIP 医学部だと統計から入ってRを使う人が多い（シリツ医は除く）が、 Pythonを使うひとも多いだろうな。 Wolfram言語は分数とか厳密値を返してくれるのが魅力ではある、 Rだと円を描くにも自作関数が必要。直線の交点の座標とか角度算出とか自分で作らなくちゃならん。 一度つくると再利用できる。 Wolframには幾多の関数が用意されている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/703
704: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 09:02:57.98 ID:VcpWQbIP >>698 WolframAlphaだと入力文字数制限があったり、タイムアウトするから WolframScriptが使えた方がいいね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/704
705: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 09:14:44.22 ID:VcpWQbIP >>683 レベル０からは下がらないという設定でいいですか？ 即ち、 レベル０でアイテムを１つ使用すると確率１でレベル１に上がるということで いいでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/705
706: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 09:33:53.50 ID:VcpWQbIP 具体的な問題は計算する意欲がわく。 具体的な問題なので具体的な数値の方が現実味が増すので 数値を設定して問題化。乱数発生させて確率を設定して具体化。 武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています。 その確率は、それぞれ 1.00 0.27 0.37 0.57 0.91 0.20 0.90 0.94 0.66 0.63とする。 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数を item とする。 (1) itemの期待値を求めよ。 (2) itemの中央値を求めよ (3) itemの分布は非対称である。itemの95%信頼区間（Highest Density Interval)を求めよ。 直感や御神託などあらゆるリソースを用いてよい。 確率は心の中にある、ゆえに期待値も心の中にある。 そして、ときに期待は裏切られる。 このシミュレーションをWolframScriptの次の課題にするかな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/706
707: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 10:08:11.53 ID:1h+NNAq/ 折れ線と直線の交点求めるだけのゴミみたいなテーマをいつまでもいつまでも引きずる無能 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/707
708: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 11:56:07.02 ID:yB25sIh4 >>706 湧いてるのは頭だろw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/708
709: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 12:26:23.58 ID:U+kQ2foL はい誘導 面白い数学の問題おしえて～な 43問目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696639819/ くだらねぇ問題はここへ書け https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/ もうこのスレで出題するなよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/709
710: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 12:35:30.55 ID:yB25sIh4 尿瓶ジジイってなんでここに固執してるの？ 高校生相手にドヤりたいから？60の爺さんが？w http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/710
711: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 12:49:51.20 ID:Xmn0sVPJ 今日の積分 I_c = lim[n→∞] ∫[0,n] xcos(nπx)/(1+x) dx I_s = lim[n→∞] ∫[0,n] xsin(nπx)/(1+x) dx に対して、 I_cとI_sは等しいかどうか調べよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/711
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