[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/

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662: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 22:26:32.72 ID:D0y7o8h6 半径Rの円に内接する正7角形をとり、頂点の座標を 　P_k (R･cos(2kπ/7), R･sin(2kπ/7)) とする。 　A　(-R･cos(π/7), 0) 　B　(x, y) 　C　(x, -y) が正3角形になるとき 　{x + R･cos(π/7)}/y = tan(π/3) = √3, また線分 P_1･P_2 上にあることから 　{R･sin(4π/7)-y}/{R･cos(4π/7)-x} = {y-R･sin(2π/7)}/{x-R･cos(2π/7)}, ∴　cos(3π/7)･x + sin(3π/7)･y = R･cos(π/7), これらより 　x = R･cos(π/7){√3−sin(3π/7)}/{2sin(3π/7+π/3)} 　　= 0.5014492055 R, 　y = R･cos(π/7){1+cos(3π/7)}/{2cos(3π/7+π/3)} 　　= 0.8096864522 R, (辺長) = 2･y = 1.6193729044 R = 1.86613689152… 注) 一辺の長さが l の正7角形の場合 　R = l/{2sin(π/7)} = 1.15238243548… l http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/662

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