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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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592: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/27(土) 14:26:16.46 ID:TD4Hw7I6 「先生、“モル”ってなんですか？」 https://gendai.media/articles/-/56600 を題材にした問題 塩化ナトリウムの分子量を58.44277とする。 1トン（1000kg）の生理食塩水に含まれる塩化ナトリウムのモル数を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/592
593: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/27(土) 14:39:04.67 ID:TD4Hw7I6 >>588 Rだと浮動小数点数の誤差調整が必要。 試作品 is.oncircle <- function(a,b,c,d,tol=1e-16){ tric <- function(a,b,c){ a1=Re(a) ; a2=Im(a) b1=Re(b) ; b2=Im(b) c1=Re(c) ; c2=Im(c) p = (a1^2*(-b2) + a1^2*c2 - a2^2*b2 + a2^2*c2 + a2*b1^2 + a2*b2^2 - a2*c1^2 - a2*c2^2 - b1^2*c2 - b2^2*c2 + b2*c1^2 + b2*c2^2)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1)) q = -(a1^2*(-b1) + a1^2*c1 + a1*b1^2 + a1*b2^2 - a1*c1^2 - a1*c2^2 - a2^2*b1 + a2^2*c1 - b1^2*c1 + b1*c1^2 + b1*c2^2 - b2^2*c1)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1)) Ce=p+1i*q r=abs(Ce-a) c(Center=Ce,Radius=r) } abs(sum((tric(a,b,c)-tric(b,c,d))^2)) < tol # all(tric(a,b,c)==tric(b,c,d)) } > is.oncircle(1+0i,1i,cos(1)+1i*sin(1),cos(2)+1i*sin(2)) [1] TRUE http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/593
594: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/27(土) 16:01:22.63 ID:GL0yN7Jn 今日の積分 lim[n→∞] ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/594
595: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/27(土) 17:29:33.10 ID:Ufg79bKJ I[n] = ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx = ∫[0,1] -(1/n)cos(nx)'{x/(1+x)} dx = -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx |I[n]|≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] |cos(nx)/(1+x)^2| dx ≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] 1/(1+x)^2 dx ＝1/(2n) + (1/n)log(2) →0 (n→∞) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/595
596: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/27(土) 17:34:03.97 ID:Ufg79bKJ >595 誤= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx 正= -cos(n)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx 誤＝1/(2n) + (1/n)log(2) 正＝1/(2n) + 1/(2n) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/596
597: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/27(土) 17:47:08.08 ID:Ufg79bKJ 参考: リーマン・ルベーグの補題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/597
598: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/27(土) 19:38:23.01 ID:4scXhwOO >>576 辺の長さは１でなくてもいいな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/598
599: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 00:16:17.55 ID:dCSp4kxv >>470-471 「はなはだ技巧的」な別解 f(t)=∫[t,∞] 2(sin((x-t)/2)/x)^2 dx g(t)=∫[0,∞] e^(-tx)/(1+x^2) dx とするとf(t),g(t)はともに微分方程式 y''+y=1/t を満たすので f(t)-g(t)は y''+y=0 の解でlim[n→∞](f(t)-g(t))=0よりf(t)-g(t)=0 f(t),g(t)はt≧0で一様収束で連続より ∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx=f(0)=g(0)=∫[0,∞] 1/(1+x^2) dx=π/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/599
600: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 02:57:16.61 ID:D0y7o8h6 f(x) > 0, f '(x) は単調に変化する とする。 J[m] = ∫[0,1] f(x) sin(2mπx) dx = Σ[k=1,m] ∫[(k-1)/m, k/m] f(x) sin(2mπx) dx = (1/2mπ)Σ[k=1,m] ∫[0, 2π] f((k-1)/m + y/mπ) sin(y) dy = (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−f(β)}∫[0,y] sin(y)dy (k-1)/m < α < (k-1/2)/m < β < k/m, = (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−[f(β)} = (1/mπ)Σ[k=1,m] (β−α) f '(γ) < (1/mπ)(1/m)Σ[k=1,m] f '(γ) < (1/mπ) |∫[0,1] f '(x) dx| = (1/mπ) |f(1)−f(0)|, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/600
601: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 04:57:09.51 ID:vCs2q47g 小学生レベルらしいんだが全く解けん。難問すぎんだろこれ誰か解いてくれよ https://i.imgur.com/bL5y16d.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/601
602: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 06:07:05.51 ID:zeEF4QcU 朝飯前の問題 一辺の長さが1の正7角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。 三角形ABCが正三角形を形成できるならばその面積を求めよ。 参考画像 https://i.imgur.com/dNVaUnx.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/602
603: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 06:09:21.14 ID:zeEF4QcU 他人を蔑むのに統失という語を使うPhimoseくんが東大合格者だと思うひとは その旨とその理由を投稿してください。 Phimoseは東大合格通知の書式すらしらなかったので東大非合格者であると推定されている。 まあ、記憶力が極めて悪いというのは考えうるが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/603
604: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 06:13:18.84 ID:pfxD2O3Q >>601 ８０ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/604
605: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 06:29:14.90 ID:pfxD2O3Q >>601 ９という数値は不要。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/605
606: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 06:38:07.39 ID:pfxD2O3Q >>601 9の長さをx (x>8)とすると 平行四辺形の面積＝直角三角形の面積＋台形の面積は 8*√(x^2-8^2)/2 + (10+(10-√(x^2-8^2)))*8/2＝80 直角三角形を回転させれば斜め方向の平行線の距離が８なので 8*10=80とだせる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/606
607: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 07:14:40.34 ID:J7CuxUey >>603 お前が東大合格者じゃないということはわかるな 邪魔だから消えろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/607
608: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 07:45:37.46 ID:JfpAkSXP >>603 書き込み内容が完全に統失だから当たり前だろ さっさとお薬飲めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/608
609: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 08:50:21.02 ID:pfxD2O3Q >>607 東大合格通知は葉書大で公印すら押してなかったな。 あんたは見たこともないんだろうな。 東大非合格者であることが確定しました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/609
610: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/28(日) 08:53:07.89 ID:pfxD2O3Q >>602 Wolfram言語による解 Clear[fn] n=7 fn[a_] := ( p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}]; t0=2Pi/n; t2i[t_] := ( i=Mod[Floor[t/t0],n]; j=i+1; i=If[i!=0,i,n]; line1={{0,0},{Cos[t],Sin[t]}}; line2={{Re[p[[i]]],Im[p[[i]]]},{Re[p[[j]]],Im[p[[j]]]}}; ResourceFunction["LineIntersection"][line1,line2] ); ABC=Map[t2i,{a,a+2Pi/3,a+2Pi/3+2Pi/3}]; AB=EuclideanDistance[ABC[[1]],ABC[[2]]]; BC=EuclideanDistance[ABC[[2]],ABC[[3]]]; CA=EuclideanDistance[ABC[[3]],ABC[[1]]]; (AB-BC)^2+(BC-CA)^2+(CA-AB)^2) Minimize[{fn,0<a && a<2Pi/n},a] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/610
611: １３２人目の素数さん [] 2024/04/28(日) 09:15:26.13 ID:tkcBhod4 >>609 スレチだからうせろってことなんだけど 空気読めないね いい加減ウザい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/611
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