[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/

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566: １３２人目の素数さん [] 2024/04/26(金) 15:27:06.36 ID:oEIwRUvS ヒントより I = ∫[0,π] x sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx 　= ∫[0,π] (π-t) sin(t)/[1 + sin(t)^2] dt 相加平均して I = (π/2)∫[0,π] sin(x)/[1 + sin(x)^2] dx 　= (π/2)∫[0,π] sin(x)/[2−cos(x)^2] dx 　= (π/2)∫[-1,1] du/(2-uu)　　　　　　(u=cos(x)) 　= (π/(4√2))∫[-1,1] {1/(√2 +u) + 1/(√2 -u)} du 　= (π/(4√2))[ log|(√2 +u)/(√2 -u)| ](u：-1→1) 　= (π/√2) log(1+√2) 　= 1.9579198… http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/566

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