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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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447: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 09:39:57.66 ID:xN9JilJB 今日の積分 ∫[1,4] √{1+√(1+x)} dx http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/447
448: 435 [] 2024/04/23(火) 11:11:56.56 ID:7Ack2Qhi >>446 E~ は 点X。に関してEと対称な点でした。ｽﾏﾝ 作図方法は EF, BC → G EF, AD → L GX。, AD → G~ LX。, BC → L~ G~L~, CX。→ E~ E~F, AB → H http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/448
449: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 13:21:14.39 ID:7Ack2Qhi >>447 1 + √(1+x) = u, とおくと x = (u-1)^2 − 1, dx = 2(u-1)du, より ∫ √{1+√(1+x)} dx = ∫ √u・2(u-1)du = (4/5)u^{5/2} − (4/3)u^{3/2} = (4/15)(3u−5)u^{3/2}, 積分の範囲： 1+√2 ≦ u < 1+√5, (与式) = (4/15){(13+√5)√(1+√5)−(4+√2)√(1+√2)} = 5.0655498446 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/449
450: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 14:06:42.80 ID:mBdwwsnl >>448 定規だけでというルールが理解できていないのかもしれませんが、 対称な点というのは定規だけで描けるのでしょうか？ 作図してみたら https://i.imgur.com/7dx8twE.png ＞辺CD の下から1/3の点Jで交わる。 は成立しましたが、 ＞直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 はダウトです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/450
451: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 14:32:21.33 ID:mBdwwsnl >>450 E~（図ではE_で表示）は求められるものとして続きの手順に従って 作図しました。 https://i.imgur.com/xjVkWNO.png 長い詰将棋のような力作に感服しました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/451
452: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 15:30:33.81 ID:3TQhzN7m 一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。 △ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。 A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/452
453: 448 [] 2024/04/23(火) 15:38:27.85 ID:7Ack2Qhi >>450 GX。,CI → Xi としました。 GI // CX。 から 三角相等で △GIXi ≡ △X。CXi ∴ BXi は GIの中点、CX。の中点を通ります。 ∴ BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから 辺CD の下から1/3の点Jで交わる。 (この2つは同値ですね) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/453
454: 448 [] 2024/04/23(火) 15:56:49.00 ID:7Ack2Qhi >>453 の補足 CX。の中点をMとすれば (BMの傾き) = (CD/4)/(3BC/4) = (1/3)(CD/BC) = (1/3)(BDの傾き) >>450 長方形の周上あるいは対角線上の点ならば簡単ですね。その他は、、、 本問は、対角線の平行線が描ければ、あとは何とかなりますって (?) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/454
455: 448 [] 2024/04/23(火) 16:08:25.88 ID:7Ack2Qhi >>453 の補足 △GIXi ∽ △X。CXi なので… もう少し補足が必要である。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/455
456: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 17:25:53.64 ID:F7CNSCrw f(p,q) = |12√17 - p√q| とする。 f(p,q)≠0の条件下で正整数p,qを動かすとき、f(p,q)を最小にするp,qをすべて求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/456
457: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 17:57:20.23 ID:mBdwwsnl >>454 既知の直線上で定規で対称点が確定できる（たとえば長さを計るのがゆるされるとか）なら、 中点も確定できるのではないかなぁ、と思った。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/457
458: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 18:25:38.51 ID:mBdwwsnl 作図をアニメーションにしてみた。 https://i.imgur.com/Ni1xJFU.gif http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/458
459: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 18:33:20.03 ID:mBdwwsnl >>453 すみません、誤解していました。 角度が1/3ではなくて、傾きが1/3でした。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/459
460: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 19:13:31.43 ID:mBdwwsnl >>452 R言語のお告げ（Nelder-Mead法）によれば、 直角二等辺三角形になるときが最大（厳密には極大値だが）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/460
461: 448 [] 2024/04/23(火) 21:26:44.77 ID:7Ack2Qhi >>450 直線は (周との交点を利用すれば) 反転できるので、 その点を通る直線を2本曳けば良さげ >>457 中点は 定規だけでは難しい鴨 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/461
462: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 21:35:33.02 ID:QOQcIrlk >>461 >中点は 定規だけでは難しい鴨 無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/462
463: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 22:03:47.25 ID:Ep53ozuL 二次方程式 x^2-sx+t=0が、0以上1以下の範囲に二つの解(重解含む)をもつための条件は、 ・半物式 s^2-4t≧0 ・軸 0≦s/2≦1 ・f(0)=t≧0, f(1)=1-s+t≧0 を合わせたもの、でいいですか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/463
464: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 22:06:34.43 ID:7Ack2Qhi >>456 ppq = 12*12*17 + 1 = 2449 = 31*79, ∴ (p, q) = (1, 2449) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/464
465: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 22:39:00.69 ID:7Ack2Qhi >>458 いいね✌ P と P_ は 無くてもいいかな。 E~ の作図 >>448 はあった方がいいよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/465
466: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 23:09:12.34 ID:bT32WDi6 ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(2x))}/x dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/466
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