[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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446(1): 2024/04/23(火)09:31 ID:mBdwwsnl(2/8) AAS
>>435
＞E~F と辺ABの交点をH とすると
直線EFと辺AB（線分）の交点がないのですが？
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
447(1): 2024/04/23(火)09:39 ID:xN9JilJB(1) AAS
今日の積分
∫[1,4] √{1+√(1+x)} dx
448(7): 435 2024/04/23(火)11:11 ID:7Ack2Qhi(3/10) AAS
>>446
E~ は 点X。に関してEと対称な点でした。ｽﾏﾝ
作図方法は
EF, BC → G
EF, AD → L
GX。, AD → G~
LX。, BC → L~
G~L~, CX。→ E~
E~F, AB → H
449: 2024/04/23(火)13:21 ID:7Ack2Qhi(4/10) AAS
>>447
1 + √(1+x) = u,
とおくと
x = (u-1)^2 − 1,
dx = 2(u-1)du,
より
∫ √{1+√(1+x)} dx
= ∫ √u・2(u-1)du
= (4/5)u^{5/2} − (4/3)u^{3/2}
= (4/15)(3u−5)u^{3/2},
省3
450(4): 2024/04/23(火)14:06 ID:mBdwwsnl(3/8) AAS
>>448
定規だけでというルールが理解できていないのかもしれませんが、
対称な点というのは定規だけで描けるのでしょうか？
作図してみたら
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
＞辺CD の下から1/3の点Jで交わる。
は成立しましたが、
＞直線BXi の傾きは BDの傾きの 1/3
はダウトです。
451: 2024/04/23(火)14:32 ID:mBdwwsnl(4/8) AAS
>>450
E~（図ではE_で表示）は求められるものとして続きの手順に従って
作図しました。
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
長い詰将棋のような力作に感服しました。
452(2): 2024/04/23(火)15:30 ID:3TQhzN7m(1) AAS
一辺の長さが1の正方形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
△ABCの面積をS、∠A,∠B,∠Cのうち最大のものをθ[rad]とする。
A,B,Cを動かすとき、T=Sθが最大となるようなA,B,Cの位置を求めよ。
453(3): 448 2024/04/23(火)15:38 ID:7Ack2Qhi(5/10) AAS
>>450
GX。,CI → Xi
としました。
GI // CX。
から 三角相等で
△GIXi ≡ △X。CXi
∴ BXi は GIの中点、CX。の中点を通ります。
∴ BXi の傾きは BDの傾きの 1/3 だから
辺CD の下から1/3の点Jで交わる。 (この2つは同値ですね)
454(1): 448 2024/04/23(火)15:56 ID:7Ack2Qhi(6/10) AAS
>>453 の補足
CX。の中点をMとすれば
(BMの傾き) = (CD/4)/(3BC/4) = (1/3)(CD/BC) = (1/3)(BDの傾き)
>>450
長方形の周上あるいは対角線上の点ならば簡単ですね。その他は、、、
本問は、対角線の平行線が描ければ、あとは何とかなりますって (?)
455: 448 2024/04/23(火)16:08 ID:7Ack2Qhi(7/10) AAS
>>453 の補足
△GIXi ∽ △X。CXi
なので…
もう少し補足が必要である。。。
456(1): 2024/04/23(火)17:25 ID:F7CNSCrw(1) AAS
f(p,q) = |12√17 - p√q| とする。
f(p,q)≠0の条件下で正整数p,qを動かすとき、f(p,q)を最小にするp,qをすべて求めよ。
457(1): 2024/04/23(火)17:57 ID:mBdwwsnl(5/8) AAS
>>454
既知の直線上で定規で対称点が確定できる（たとえば長さを計るのがゆるされるとか）なら、
中点も確定できるのではないかなぁ、と思った。
458(1): 2024/04/23(火)18:25 ID:mBdwwsnl(6/8) AAS
作図をアニメーションにしてみた。
画像ﾘﾝｸ[gif]:i.imgur.com
459: 2024/04/23(火)18:33 ID:mBdwwsnl(7/8) AAS
>>453
すみません、誤解していました。
角度が1/3ではなくて、傾きが1/3でした。
460: 2024/04/23(火)19:13 ID:mBdwwsnl(8/8) AAS
>>452
R言語のお告げ（Nelder-Mead法）によれば、
直角二等辺三角形になるときが最大（厳密には極大値だが）。
461(1): 448 2024/04/23(火)21:26 ID:7Ack2Qhi(8/10) AAS
>>450
直線は (周との交点を利用すれば) 反転できるので、
その点を通る直線を2本曳けば良さげ
>>457
中点は 定規だけでは難しい鴨
462(1): 2024/04/23(火)21:35 ID:QOQcIrlk(1) AAS
>>461
>中点は 定規だけでは難しい鴨
無理
463(2): 2024/04/23(火)22:03 ID:Ep53ozuL(2/2) AAS
二次方程式 x^2-sx+t=0が、0以上1以下の範囲に二つの解(重解含む)をもつための条件は、
・半物式 s^2-4t≧0
・軸 0≦s/2≦1
・f(0)=t≧0, f(1)=1-s+t≧0
を合わせたもの、でいいですか。
464(3): 2024/04/23(火)22:06 ID:7Ack2Qhi(9/10) AAS
>>456
ppq = 12*12*17 + 1 = 2449 = 31*79,
∴ (p, q) = (1, 2449)
465(1): 2024/04/23(火)22:39 ID:7Ack2Qhi(10/10) AAS
>>458
いいね✌
P と P_ は 無くてもいいかな。
E~ の作図 >>448 はあった方がいいよね。
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