高校数学の質問スレ Part434

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371: 2024/04/21(日)09:19 ID:M+TCMJFP(2/2) AAS
エラトステネスの篩の数式化に
成功したのは我が輩だけ

372: 2024/04/21(日)09:41 ID:4fZB8HoF(2/2) AAS
素数の周りにはゴミクズがたかってくるな

373: 2024/04/21(日)10:22 ID:1KRtVg1F(1) AAS
S[k,n] = Σ[j=k,n] 1/j^2とする。
以下の極限の収束・発散を判定せよ。

lim[n→∞] Σ[k=1,n] S[k,n]

374: 2024/04/21(日)10:29 ID:1IC+MKcH(1/2) AAS
関数の連続性は関数の定義域内でしか考えません
y=1/x は（定義域内で）連続ということになります
物理的には x=0 で不連続なのに何か気持ち悪いです

375: 2024/04/21(日)11:02 ID:eV8xURyu(1) AAS
半径3000の円弧400を斜めに切った場合、斜め500の部分の半径って出るんでしょうか

数字適当ですけどこの手摺の感じです画像ﾘﾝｸ[jpeg]:i.imgur.com
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com

376(1): 2024/04/21(日)11:31 ID:KNrj0Rg+(1/10) AAS
やはり、具体的な数字があった方がイメージが湧きやすい

30 日間の最低気温の平均値は10℃であった。
30 個のデータのうち5 個の記録が消失した。
前日との温度差のデータは29個は保持されている.
前日との温度差のデータは
-2 1 0 4 1 -3 4 -1 2 4 0 -3 -4 -5 -5 0 5 -4 2 4 -4 3 5 2 -4 2 -1 -3 -5
である
どのデータが失われるかはランダムに決定されるとして失われた5個のデータの平均値を区間推定せよ。

377: 2024/04/21(日)11:44 ID:KNrj0Rg+(2/10) AAS
>>360
Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Floor[Sqrt[n]]},{j,i,Floor[n/i]}] ; a
でなくて
Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,Pi,Sqrt[n]},{j,i,n/i}] ; a
でも動作するのは驚き。
整数必須と思っていた。

何事にも先達はあらまほしきことなり

378: 2024/04/21(日)11:45 ID:34PQz0TW(1/4) AAS
　S(k,n) = Σ[j=k,n] s(j),
とおくと
　Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[k=1,n] Σ[j=k,n] s(j)
　　= Σ[j=1,n] (Σ[k=1,j] 1) s(j)
　　= Σ[j=1,n] j･s(j),
本問では
　Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] 1/j
　　> Σ[j=1,n] ∫[j,j+1] 1/x dx
　　= ∫[1,n+1] 1/x dx
　　= log(n+1)
省1

379(1): 2024/04/21(日)11:52 ID:KNrj0Rg+(3/10) AAS
>>315
応用問題
y = (1/x) sin(1/x) においてx軸は漸近線ですか？

380(2): 2024/04/21(日)12:00 ID:1IC+MKcH(2/2) AAS
>>379
応用も何も明らかに漸近線だろ

381: 2024/04/21(日)12:29 ID:34PQz0TW(2/4) AAS
　|y| ≦ 1/|x|　　　　　(x≠0)
任意の ε>0 に対し
　|x| > 1/ε　⇒　|y| < ε,

382: 2024/04/21(日)14:30 ID:KWsC+eu/(1/4) AAS
>>380
そいつ日本語通じないから突っ込むだけ無駄だよ

383(1): 2024/04/21(日)17:01 ID:34PQz0TW(3/4) AAS
類似問題
　S(k,n) = Σ[j=k,n] 1/j^2.0001　とする。
以下の極限の収束・発散を判定せよ。

lim[n→∞] Σ[k=1,n] S(k,n)

384: 2024/04/21(日)17:28 ID:KWsC+eu/(2/4) AAS
>>365
尿瓶ジジイ自演がバレて逃走w

385(1): 2024/04/21(日)18:25 ID:KNrj0Rg+(4/10) AAS
>>376
これをWolframで計算させようと思ったのだが、組み合わせを列挙する関数、Rのcombnに相当する方法がみつからなかった。
RLink`を使ってRのcombnを呼び出して使用。

n=30
m=10
a=5

d={-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5};
da=Accumulate[d];
t1=m - Total[da]/n;
ts=Prepend[da+t1,t1]
省14

386(3): 2024/04/21(日)18:33 ID:KNrj0Rg+(5/10) AAS
Wolfram言語の使える方のレスがついたら、Phimoseくんは悔しいらしくて自演認定。
そうでもしなければ精神が崩壊するのかねぇ？

医師板まで出かけていって罵倒投稿しているPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨とその根拠を投稿してください。

さて、Wolframでの結果をシミュレーションで検証したいのだが
30個から重複なしで無作為に選ぶ方法がみあたらない。
Table[RangeInteger[30],5]だと乱数発生に重複を許すことになる。
Rだとsample(30,5,replace=FALSE)でいいんだが。
sample = REvaluate["sample"]だとRでやっているみたいなものだし。

Wolframの使える方の御助言を期待します。

387(1): 2024/04/21(日)18:38 ID:KNrj0Rg+(6/10) AAS
>>380
漸近線は該当の曲線と交わってもいいというのはコンセンサスが得られているのだろうか？
近づくけど交点をもたないのが漸近線だと思っていた。

388(2): 2024/04/21(日)19:40 ID:34PQz0TW(4/4) AAS
温度データは
{9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
かな？　ソートすると

度数分布
------
1,　0,
2,　2,
3,　1,
4,　1,
5,　2,
省14

389: 2024/04/21(日)19:56 ID:KNrj0Rg+(7/10) AAS
>>386
自己解決

発生させた乱数に重複があれば重複がなくなるまで繰り返すという仕様でsample関数を作成してWolframで100万回シミュレーション

sample[n_:30,a_:5] := (b=Table[RandomInteger[{1,n}],a];While[Length[Union[b]]<a,b=Table[RandomInteger[{1,n}],a]];b)ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4}
sim[] := (i=sample[30,5] ; Mean[ts[[i]]])
re=Table[sim[],1*^6];
Mean[re]
Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}]

結果
In[22]:= Mean[re]
省8

390: 2024/04/21(日)20:00 ID:KNrj0Rg+(8/10) AAS
>>388
その通りです。

> sort(ts)
[1] 2 2 3 4 5 5 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 11 12 12 12 13 13 13 13 14 15 15 16 19 19
> table(ts)
ts
2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19
2 1 1 2 3 3 3 1 1 3 4 1 2 1 2

おまけ（Rのコード）

n=30
省6

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