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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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306: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 01:18:10.31 ID:ZbwJ8GFs >>305 あ、そうか 分かりました。単位円に36度と144度を書けば自明ですね あと、この問題の続きで 4cos二乗θ＝2cosθ と解説にありますが、このイコールはどうやって出てきたのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/306
307: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 01:25:07.02 ID:0gWkPqXI >>282, 288 オイラー線 y = m{x−(1+a)/3} + 2/3, ここに m = {3a(1-a)/4−1}/(a−1/2), x(H) = a, x(G) = (1+a)/3, x(O) = 1/2, >>285 I ( [1 + √(4+aa) − √(4+(1-a)^2)]/2, r) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/307
308: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 02:49:36.51 ID:0gWkPqXI >>306 0 = 2 cos(5θ/2) cos(θ/2) = cos(3θ) + cos(2θ) …… 積和公式 = (4c^3−3c) + (2cc−1) …… 3倍角、倍角公式 = (c+1)(4cc−2c−1), θ≠(奇数)π, cosθ +1 ≠ 0, ∴ 4(cosθ)^2 = 2cosθ + 1, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/308
309: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 03:21:51.14 ID:v95awPtr >>304 θ=π/5, (3/5)π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/309
310: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 03:34:27.32 ID:v95awPtr π - 2θ = ３θ π - 2θ +2π = ３θ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/310
311: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 04:25:57.18 ID:ZbwJ8GFs >>308-3107 ありがとうございます！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/311
312: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 09:44:06.39 ID:nLTXbGeR aを実数の定数とする。 (cosx)^2+a*(cosx)+√(1-a^2)=0 を満たす実数xが少なくとも1つ存在するとき、aが満たすべき条件を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/312
313: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 11:55:08.40 ID:uW4yUc1h Wolfram言語に慣れるための問題 m,nを正整数として sin(mθ)=solve(mθ),0<θ<πの解を算出する関数を作成せよ。 例 In[2]:= solve[m_,n_] := (a=(m+n+1)/2; Table[(2b-1)Pi/(m+n),{b,1,Floor[a]-Boole[IntegerQ[a]]}]) In[3]:= solve[2,3] Pi 3 Pi Out[3]= {--, ----} 5 5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/313
314: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 12:25:22.53 ID:cgSaTQnW >>313 60年以上生きて日本語も不自由なんだから今更無理だろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/314
315: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 12:30:53.51 ID:VXmOPAjX 関数の漸近線の定義を教えて下さい 例えば y = (1/x) sin(1/x) においてｙ軸は漸近線ですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/315
316: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 13:06:06.66 ID:0gWkPqXI 求めるものは f(t) = tt + at + √(1-aa) = 0, -1≦t≦1 を満たす実数tが少なくとも1つ存在する条件である。 (根号内)≧0 より -1≦a≦1, f(-1) = 1−a + √(1-aa) ≧ 0, f(1) = 1 + a + √(1-aa) ≧ 0, 軸のx座標 =−a/2 は [-1/2,1/2] に含まれる。 よって求める条件は f(-a/2) = -aa/4 + √(1-aa) ≦ 0, aa ≧ 4√(1-aa), a^4 ≧ 16(1−aa), 4φ^{-3} = 4(√5−2) ≦ aa ≦ 1, 2φ^{-3/2} ≦ |a| ≦ 1, ここに φ^{-1} = (√5−1)/2 = 0.618034 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/316
317: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 13:44:00.12 ID:lIooDX5a 二次関数の頂点を求める過程で、平方完成の後、係数を元に戻すのを忘れてしまう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/317
318: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 13:53:42.51 ID:xQljC2Pa 作図する方が楽しい問題 △ABCは、Bは原点(0,0),Cはx軸上にあり、面積１を保ちながら変化する。 外心、内心、垂心の図形を描写せよ。 答は、文章でも式でも図示でもよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/318
319: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 14:11:36.05 ID:xQljC2Pa >>313 練習問題 sin(20θ)=sin(24θ), 0<θ<πを満たすθを求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/319
320: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 14:15:00.83 ID:50uXZMSr x→∞のとき x+sin(x) は正の無限大に発散 x*sin(x) は新道 であってますか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/320
321: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 14:47:46.53 ID:uue+hBo/ >>298 三つともデタラメな式 wolframフォームに入力しても何も出ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/321
322: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 15:11:18.45 ID:v95awPtr b=cos(x) b^2 + ab + sqrt(1-a^2) = 0 b1=(-a + sqrt(a^2-4*sqrt(1-a^2)))/2 b2=(-a - sqrt(a^2-4*sqrt(1-a^2)))/2 a^2-4*sqrt(1-a^2) >=0 -1 <= a <= -2*sqrt( sqrt(5) -2 ) | 2*sqrt( sqrt(5) -2) <= a <=1 then -1<= b1,b2 <= 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/322
323: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 15:18:41.90 ID:xQljC2Pa >>321 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)をインストール（要登録）していれば以下のように表示される。 Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit) Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc. In[1]:= Table[1+Sum[Floor[n^(1/n) (Sum[Floor[(Cos[Pi(((x-1)!+1)/x)])^2],{x,1,m}])^(-1/n)],{m,1,2^n}],{n,1,10}] Out[1]= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} 拙作の関数でも In[2]:= prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]] In[3]:= prime[11] Out[3]= 31 と11番目の素数が表示される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/323
324: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/19(金) 16:33:26.12 ID:SVQ+clD4 素数なら、superPCM関数の方が はるかに強力だよ ◆101から463の範囲に 素数は65個 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] {0, 101, 103, 0, 107, 109, 0, 113, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 127, 0, 131, 0, 0, 137, 139, 0, 0, 0, 0, 149, 151, 0, 0, 157, 0, 0, 163, 0, 167, 0, 0, 173, 0, 0, 179, 181, 0, 0, 0, 0, 191, 193, 0, 197, 199, 0, 0, 0, 0, 0, 211, 0, 0, 0, 0, 0, 223, 0, 227, 229, 0, 233, 0, 0, 239, 241, 0, 0, 0, 0, 251, 0, 0, 257, 0, 0, 263, 0, 0, 269, 271, 0, 0, 277, 0, 281, 283, 0, 0, 0, 0, 293, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 307, 0, 311, 313, 0, 317, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 331, 0, 0, 337, 0, 0, 0, 0, 347, 349, 0, 353, 0, 0, 359, 0, 0, 0, 367, 0, 0, 373, 0, 0, 379, 0, 383, 0, 0, 389, 0, 0, 0, 397, 0, 401, 0, 0, 0, 409, 0, 0, 0, 0, 419, 421, 0, 0, 0, 0, 431, 433, 0, 0, 439, 0, 443, 0, 0, 449, 0, 0, 0, 457, 0, 461, 463} ◆的中率100％ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/324
325: １３２人目の素数さん [] 2024/04/19(金) 17:42:59.61 ID:0gWkPqXI >>307 オイラー線 y = m{x−(1+a)/3} + 2/3, ここに m = {3a(1-a)/4−1}/(a−1/2), H (a, a(1-a)/2) K ((2a+1)/4, 1/2 + a(1-a)/8) G ((a+1)/3, 2/3) O (1/2, 1−a(1-a)/4) L (1−a, 2−a(1-a)) K：9点円の中心 (HOの中点) HK =KO, 軌跡：放物線 y = x(1-x)/2 + 13/32, L：de Longchamp点 HO = OL, 軌跡：放物線 y = 2−x(1-x), HK：KG：GO：OL = 3：1：2：6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/325
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