[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/

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263: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 08:27:33.07 ID:Ec1zJCxR 答はひとつの問題の方が面白いかもしれん 練習問題 a,bを正整数とする。 ab-a-b=1234567890のときの(a-b)^2はいくつになるか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/263

264: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 12:32:41.55 ID:Dojom4Xi 昼食後の問題 a,b,cはa>=b>=cの正整数とする。 a^6+b^6+c^6=666 を満たすa,b,cの組み合わせは何個あるか？ 個数を答えてもよいし、総列挙してもよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/264

265: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 13:03:49.82 ID:sOk9OM5G >>252が図星すぎて尿瓶ダンマリ決め込んでて草 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/265

266: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 13:46:50.26 ID:SUrDbMTo △ABCの垂心をHとし、AHと直線BCの交点をL、BHと直線CAの交点をM、CHと直線ABの交点をNとする。 mid(x,y,z)でx,y,zのうち2番目に大きくない値を表すとき、 f(△ABC)=mid(BL,CM,AN)/mid(AB,BC,CA) とする。 △ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/266

267: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 13:48:39.93 ID:SUrDbMTo 定積分 ∫[1,e] {log(x)}^3 dx を求めよ。ここで対数の底はeである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/267

268: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 15:11:31.34 ID:Dojom4Xi a,b,c,d,e,fを正整数とするとき a^6+b^6+c^6+d^6+e^6+f^6 = 666666 をみたすa,b,c,d,e,fは存在しないことを示せ。 あらゆるリソースを用いてよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/268

269: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 15:12:17.56 ID:lwglMa0M 2番目に大きくない値 wwwwwwwwwwwwwwww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/269

270: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 15:17:29.16 ID:Dojom4Xi >>267 部分積分を数回使って 6 - 2e http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/270

271: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 15:44:17.39 ID:Dojom4Xi >>266 R言語で作図の練習 鈍角三角形のときは垂心が三角形の外にくる。 https://i.imgur.com/UqKy8Tp.png 10万回の結果 > summary(y) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 0.0005697 0.4075665 0.6779041 0.6423093 0.9227072 1.0000000 予想は　0超過1未満 東大合格者による検証を希望します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/271

272: １３２人目の素数さん [] 2024/04/17(水) 16:36:23.28 ID:fXJPsOzb y=sin(x)-sin(x-120°) これって簡単にするとy=sin(x-30°)みたいになるよね？ 位相がズレるだけでsin波のまま 導出はそうやるの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/272

273: １３２人目の素数さん [] 2024/04/17(水) 17:00:26.92 ID:fXJPsOzb 和積まで辿り着いたがうまくきれいにならん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/273

274: １３２人目の素数さん [] 2024/04/17(水) 17:12:57.17 ID:NlOGF2tm おいおい、和積まで辿り着けたなら当てはめるだけだろ あとは、二項めを加法定理でばらした後に合成をするという手もある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/274

275: １３２人目の素数さん [] 2024/04/17(水) 20:52:03.69 ID:qbH/8Fwh >>263 　(a-1)(b-1) = 1234567891 = p, 　{a,b} = {0,1-p},　{2,1+p}, 　(a-b)^2 = (p-1)^2, >>264 　なし >>267 　x=e^t　とおくと 　(与式) = ∫[0,1] (t^3)(e^t)dt dt 　　　　= [ (t^3 −3tt + 6t −6)e^t ](0→1) 　　　　= 6−2e, >>268 　6乗数　1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, … >>272-273 和積公式で 　y = sin(x) + sin(x+60°) 　= 2 cos(30°) sin(x+30°) 　= (√3) sin(x+30°) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/275

276: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/17(水) 23:39:05.03 ID:p8T6m3Aw mod 7 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/276

277: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 01:23:02.16 ID:wAg8T1zy フェルマーの小定理から、 　x≠0　(mod 7)　のとき　x^6 ≡ 1　　(mod 7) 　x≡0　(mod 7)　のとき　x^6 ≡ 0　　(mod 7) ∴　(a〜f の内 7で割り切れないものの数) 　　≡ mod(a^6 + b^6 + …… + f^6, 7) 本題では 　　= mod(666666, 7) 　　= 0. ∴　a〜f はすべて7で割り切れる。 一方、a^6 + b^6 + …… + f^6 = 666666 は 7^6 で割り切れない ∴　a〜f の中に 7で割り切れないものがある。(矛盾) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/277

278: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 06:08:06.65 ID:fdnCKW9N >>275-277 レスありがとうございます。 次々とほぼ想定した正解がレスされて感服しました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/278

279: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 06:36:29.24 ID:64Io791z 座標を固定して描画させようとすると三角形がはみだしたり、小さすぎてみえないので 三角形に合わせて座標の表示幅を調整するように改変。 https://i.imgur.com/vH4MgCd.png シミュレーションして遊ぶ問題 三角形ABCがありBCの長さは１である。 内角∠Bを0<B<πの範囲で無作為に選ぶ 内角∠Cは三角形ABCが成り立つ範囲で無作為に選ぶ 三角形ABCの面積の期待値があればそれを求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/279

280: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 07:17:28.21 ID:64Io791z 朝飯前の問題 整数の６乗の剰余系での値が０または１になるような剰余系を求めよ。 例： ２の剰余系なら自明 ７の剰余系なら フェルマーの小定理から、>277の通り 　x≠0　(mod 7)　のとき　x^6 ≡ 1　　(mod 7) 　x≡0　(mod 7)　のとき　x^6 ≡ 0　　(mod 7) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/280

281: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 09:01:24.10 ID:64Io791z >266の >△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。 に触発されて作図して遊ぶ。 問題 △ABCがあり、B,Cの座標はB(0,0),C(1,0)とする。△ABCの面積が1であるようにAが動く。 例：https://i.imgur.com/ANIzHNd.png （１）△ABCの重心の図形を求めよ （２）△ABCの外心の図形を求めよ （３）△ABCの内心の図形を求めよ （４）△ABCの垂心の図形を求めよ あらゆるリソースを使ってよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/281

282: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 15:16:12.44 ID:wAg8T1zy BC = 1, 面積S = BC*(Aから辺BC(の延長線)に下した垂線の長さ)/2 　　　= BC*(Aの高さ)/2, 題意より S=1 で Aの高さは2,　A(a, ±2) (1) 重心G ((1+a)/3, ±2/3) 　　　軌跡： 2直線 y=-2/3, y=2/3, (2) 外心O (1/2, ±(aa-a+4)/4), 　　　軌跡： 半直線 x=1/2,　|y|≧15/16　(R≧17/16) (3) 内心I ({1+√[1 + 2(aa-a+4) −2√{4+(aa-a+4)^2}]}/2, r) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/282

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