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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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151: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 20:09:15.94 ID:K9Qs0Ux5 >>150 関連問題 n!を2進法で表したときの桁数をm[n]とする。 例 5! = 120 = 1 1 1 1 0 0 0(2進法)なので7桁。 即ち m[5]=7 数列 m[1],m[2],...,m[2023],m[2024] で先頭の数字として最も多く現れる数字は1〜9のいずれかを述べよ。 現れる頻度順に1〜9の数字を並べよ。 あらゆるリソースを用いてよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/151
152: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 01:43:39.13 ID:qwERWQHx >>151 スレチかもしれないけど最小限の環境(小型マイコン)で計算してみた 言語はC $ cat fact.c #include<stdio.h> #include<math.h> int main() { long N,n,i[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}; double lfac=0,mn; scanf("%ld",&N); for(n=1;n<=N;n++){ lfac+=log(n); for(mn=floor(lfac/log(2)+1+1e-12);mn>=10;mn/=10); i[(int)mn]++; } for(n=1;n<=9;n++)printf("%ld %ld\n",i[n],n); return 0; } $ gcc -O2 -Wall fact.c -lm -o fact $ echo 2024 | ./fact | sort -g 115 9 117 8 119 7 120 6 124 5 128 4 131 3 140 2 1030 1 さらに1から1000000までの結果 $ echo 1000000 | ./fact | sort -g 59655 9 60133 8 60685 7 61325 6 62090 5 63037 4 64260 3 65987 2 502828 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/152
153: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 03:54:29.80 ID:T4z17oY+ >>152 >>152 力作のレスありがとうございます。 Wolfram言語での結果 m=Table[Length[IntegerDigits[n!,2]],{n,2024}] b=Table[First[IntegerDigits[a]],{a,m}] Table[Count[b,c],{c,1,9}] In[3]:= Table[Count[b,c],{c,1,9}] Out[3]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} と合致しました。 Benfordの法則が成り立っています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/153
154: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 04:14:14.25 ID:T4z17oY+ 順位はみてのとおり In[9]:= d=Table[Count[b,c],{c,1,9}] Out[9]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} In[10]:= d Out[10]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115} In[11]:= Ordering[d] Out[11]= {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/154
155: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 05:15:47.10 ID:T4z17oY+ 飲酒や喫煙は高校生には禁じられているが、プログラムは禁じられていない。 LGBTが叫ばれる昨今では不純異性交際は微妙ｗ 朝飯前の問題 素数を小さい順に100万個集める。 先頭の数字として現れる数字を頻度の多い順に並べなさい。 あらゆるリソースを用いてよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/155
156: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 05:37:39.50 ID:T4z17oY+ Rでの算出 > tbl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 415441 77025 75290 74114 72951 72257 71564 71038 70320 > order(tbl,decreasing = TRUE) [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Wolframscriptでの算出 In[30]:= a=Table[Count[Table[First[IntegerDigits[n]], {n, Prime[Range[10^6]]}],m],{m,9}] Out[30]= {415441, 77025, 75290, 74114, 72951, 72257, 71564, 71038, 70320} In[31]:= Reverse[Table[Range[9][[i]],{i,Ordering[a]}]] Out[31]= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Benfordの法則が成立している。 東大合格者による他言語での検証を希望します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/156
157: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 06:26:34.13 ID:KAPnCPO9 >>151-153 明らかにスレチだし明らかに自演だよね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/157
158: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 07:10:18.58 ID:T4z17oY+ >>157 自演だったら俺がC言語の達人ということになるのだが、 受験板ではないので問題の意味が高校数学の範囲で理解できれば許容される。 小学校の算数や図形の問題を方程式や三角関数を使って解いても構わない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/158
159: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 07:29:28.93 ID:1U/RnNK4 小学生の算数に方程式や三角関数でドヤられても恥ずかしい大人なだけじゃん 散々スルーされても分からないんだね、だから自演なんかやるんだ しかも自分のこと達人とか言って笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/159
160: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 08:18:36.65 ID:T4z17oY+ >>147 草 多用する理由は図星。 Q.E.D. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/160
161: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 08:38:59.77 ID:1U/RnNK4 >>160 一回使っただけで多様？アホなん？w http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/161
162: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 09:25:10.95 ID:qwERWQHx 152は151,153とは別人で、単に大きな階乗の計算は対数とれば簡単に計算できることを示したかっただけです。 スレを荒らしてしまったようですまない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/162
163: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 09:43:43.74 ID:T4z17oY+ 宝くじまとめ買いの問題 宝くじ1万枚が1枚2500円で売り出され、うち20枚が当たりである。 当たれば1枚につき賞金100万円がもらえる。 一度に10枚買って当たりが1枚でもあればそこで終了。 1枚も当たらなければ残りの9990枚から10枚を買う。 それでも当たらなければ残りの9980枚から10枚を買う。 以下同様に、少なくとも1枚の当たりがでるまで買い続ける。 (1) 獲得賞金−購入総額の期待値と中央値を求めよ。 (2) 1枚いくらであれば期待値が０になるか求めよ。 あらゆるリソースを用いてよい。 例 Rで乱数発生させてのシミュレーション N=10000 n=20 m=10 sim=\(){ i=1 L=rep(0:1,c(N-n,n)) j=sum(sample(L,m)) while(j==0){ L=rep(0:1,c(N-n-m*i,n)) j=sum(sample(L,m)) i=i+1 } c(i,j) } k=1e5 ij=t(replicate(k,sim())) hist(ij[,1]) summary(ij[,1]) table(ij[,2]) f=\(x,price=2500,award=1e6){ -price*x[1]*m+award*x[2] } profit=apply(ij,1,f) summary(profit) (colSums(ij)[2]*10^6)/(m*colSums(ij)[1]) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/163
164: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 09:53:10.13 ID:T4z17oY+ >>161 日本語が不自由な実例。 ＞一回使っただけで多様 多様 多様 多様 多様 アホなん？w http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/164
165: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 09:57:12.09 ID:T4z17oY+ >>162 Cだと浮動小数点数をつかうから floor(lfac/log(2)+1+1e-12)とかの工夫が必要になってきますよね。 Rも同様なので大きな数字を扱うときは丸め誤差がでてきます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/165
166: １３２人目の素数さん [] 2024/04/14(日) 10:00:09.95 ID:SzjJa5LD >>153 >>Benfordの法則が成り立っています。 どこが成立？ 単に、順位が逆転していないことを以て成立と言っている？ 法則によれば、先頭の数字が 1 になるのは 3 割程度 2024までの結果では5割を越えている 10^6までの結果でも4割を越え、これは誤差の範囲ではない。 原因は、明白だが、理解している？ 指摘されなければ、見向きもしなかっただろう。ただ高級な道具を与えられ遊んでいるだけ。 このようなことをやっている人物に、新発見や進歩など望むべくもない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/166
167: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 10:01:00.75 ID:T4z17oY+ >>163 期待値は負で中央値は正という、ギャンブルとしては良心的な価格設定。 CやPythonの使える東大合格者による検証を期待します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/167
168: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 11:22:14.19 ID:CqnVU4YK >>165 wwwwwwwwwwwwwwwwwwww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/168
169: １３２人目の素数さん [] 2024/04/14(日) 12:37:41.98 ID:1IJEb63F https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html 永遠の中２帰国子（女） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/169
170: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/14(日) 12:43:59.56 ID:T4z17oY+ >>166 順位が1,2,3..8,9になれば広義のBenfordの法則が成立。 1が最頻でも超広義のBenfordの法則が成立。ｐ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/170
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