[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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122(2): 2024/04/12(金)06:21 ID:tOkrCPMl(1/2) AAS
応用問題 (二等分の条件を緩和)
四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aを二等分しているとき、 この四角形は菱形といえますか。
123: 2024/04/12(金)06:32 ID:drdB+PmN(1/2) AAS
>>120
レスありがとうございます。
プログラムで算出した想定解は
> B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi
[1] 83.62063
で83.6°
作図すると
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
124: 2024/04/12(金)07:29 ID:EJkwA63Z(1) AAS
頭悪いなぁ
125: 2024/04/12(金)09:15 ID:+aIJZesR(1/3) AAS
今気づいたんだが、132番目の素数＝743でナナシサンって読ませるのね。
上手いなぁ。
126: 2024/04/12(金)09:37 ID:+aIJZesR(2/3) AAS
>>122
ACとBDの交点をPとして、
ΔABP ≡ ΔCBP ≡ ΔCDP ≡ ΔADP
になるのがわかる。
(なぜなら、角ABP＝角CBP、、、で、
角APB＝角CPD、角BPC＝角DPA、
三角形の内角の和＝180° ( π )
なのを使うと、角ABP＋角BAP ＝ 角CDP＋角DCP、角ADP＋角DAP ＝ 角CBP＋角BCP がわかる。
だから、これを使って合同になることも分かる。)
簡単だけど、念のためやってみると案外頭の体操になるね。
127(2): 2024/04/12(金)09:47 ID:+aIJZesR(3/3) AAS
高校生の諸君へ。
フェルマーの小定理、つまり以下を示せるかやってみて欲しい。
素数 p に対し、自然数 n をpで割り切れないとする。
この時、n^(p-1) ≡ 1 (mod p) となる。
赤チャートなんかには、問題としてしれっと載っていたと思う。
自分が高一の時だったかな、初見では出来なかったけど…。
128: 2024/04/12(金)11:17 ID:W3OozUMf(1/6) AAS
>>73
面積最小のとき >>58 >>66
BC ≦ 8√5 = 17.88854382
∠A ≦ arccos(1/9) = 2arcsin(2/3) = 83.62062979°
129: 2024/04/12(金)13:08 ID:AAEWs28S(1) AAS
>>122
R言語で検証
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
対角線ACの長さを１としてAを原点とする。
直線DAの傾きをpとする。
Dのx座標をxdとすると
DCを結んで∠ADCの二等分線と直線y = -pxの交点をBとする。
∠ABD-∠CBD=0となるようにxdを決定する。
するとpの値によらずxd=0.5となる。
これをプログラムで確認。
省31
130: 2024/04/12(金)13:27 ID:W3OozUMf(2/6) AAS
AA省
131: 2024/04/12(金)13:30 ID:W3OozUMf(3/6) AAS
AA省
132: 2024/04/12(金)14:09 ID:W3OozUMf(4/6) AAS
↑
pが素数であることは使いませんでした。
本質的なことではないので…
133(1): 2024/04/12(金)15:07 ID:u6is2KPU(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:oshiete.goo.ne.jp 永遠の中２帰国子（女）
134(2): 2024/04/12(金)16:17 ID:W3OozUMf(5/6) AAS
↑
整数問題
(1) 3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
(2) 3^n = k^2−40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
千葉大学医学部の過去問らしい。
外部ﾘﾝｸ:imgur,com/a/Z1D69MG
135(1): 2024/04/12(金)17:27 ID:EkJkC1be(1) AAS
>>114
ただの自己紹介で草
136: 2024/04/12(金)17:28 ID:sZbW4DJq(1) AAS
>>127
二項定理の拡張
(x1+x2+..+xn)^p = Σ[k1+k2+...+kn=p] (p!/(k1!k2!...kn!)) x1^k1 x2^k2 ...xn^kn
においてpを素数、x1=x2=...=xn=1とすると、p!/(k1!k2!...kn!)はki=pのときを除きpで割り切れるから
n^p ≡ 1^p+1^p+...+1^p ≡ n (mod p)
137: 2024/04/12(金)18:59 ID:drdB+PmN(2/2) AAS
>>134
(1) (2 2)
(2) (2 7) (4 11)
138: 2024/04/12(金)19:15 ID:tOkrCPMl(2/2) AAS
>101の条件は過剰だったようだな。
対角線で３つの内角が二等分されていれば十分だった。
139(1): 2024/04/12(金)19:29 ID:i4jnL7Jd(1) AAS
△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがあり、T=(PL+PM+PN)/(PA+PB+PC)とする。
Tの取りうる値の範囲を求めよ。
140: 2024/04/12(金)21:22 ID:W3OozUMf(6/6) AAS
>>133,134
(1)
3^n = k^3 + 1
= (k+1)(kk−k+1)
= (k+1){(k+1)^2−3(k+1) + 3},
∴ k+1 = 3^{p+1}, (p≧0)
(右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p−1) + 3) … (A)
(A) が3の累乗で表わせるためには
3^p−1 = 0,
p = 0,
省10
141(2): 2024/04/13(土)06:48 ID:QTt1vO79(1) AAS
>>135
罵倒 ＞ 助言 （Phimose草の不等式)
東大入試にでるかもしれんｗ
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