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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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104: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 16:35:39.38 ID:BqEXCLLV ∫[0,π/2] sinx/(1+√sin2x) dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/104
105: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 17:07:26.49 ID:pC/q9iVA >>101 対角線BDが∠B、∠Dを二等分している。 二角挟辺相等により △BAD ≡ △BCD, AB=BC → ∠BAC=∠BCA， AD=DC → ∠DAC=∠DCA, 辺々たして ∠A = ∠C, 対角線ACが∠A、∠Cを二等分している。 二角挟辺相等により △ABC ≡ △ADC, BA=AD → ∠ABD=∠ADB, BC=CD → ∠CBD=∠CDB, 辺々たして ∠B = ∠D, ∴ 対辺が平行である。(平行4辺形) また 4辺が等しいから、菱形。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/105
106: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 17:46:43.38 ID:/O2TM3Ga >>103 対角線AC＝１にして作図する方が立式が楽なことに気付いたので 再度作成。 ∠DACを０〜９０°で乱数発生させて、角度の条件を満たすように作図。 https://i.imgur.com/12dBBhp.png B,Dのｘ座標=0.5をプログラムが返してくる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/106
107: 105 [] 2024/04/11(木) 20:05:51.97 ID:pC/q9iVA >>101 △BAD ≡ △BCD → ∠A = ∠C, △ABC ≡ △ADC → ∠B = ∠D, は明らかだけど、辺長の式も必要なので… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/107
108: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 20:45:17.98 ID:BqEXCLLV x,y,zは、 0<x≦y≦z x+y+z=π を満たす。このとき、 (sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) の最小値が存在するならば、それを求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/108
109: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 20:48:03.93 ID:pxF2DG7s AM ≧ GM http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/109
110: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 21:00:15.83 ID:/O2TM3Ga >>106 乱数発生させる必要性はないので０°から９０°まで変化させて作図。 https://i.imgur.com/6jXtzvO.gif http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/110
111: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 21:38:53.36 ID:/O2TM3Ga >>108 最小値なし (sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) > 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/111
112: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 21:41:41.73 ID:pxF2DG7s ホントに頭悪いんだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/112
113: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 22:49:18.99 ID:NAF46hQ9 > f=Vectorize(\(x,y){ + z=pi-x-y + if(x<=y & y<=(pi-x-y)){ + w=sin(x)/sin(y)+sin(y)/sin(x+y)+sin(x+y)/sin(x) + return(w) + }else{ + return(1e16) + } + }) > > opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2]),) > while(opt$value>f(1,1)){ + opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2])) + } > opt $par [1] 1.046743 1.047364 $value [1] 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/113
114: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 22:49:54.75 ID:NAF46hQ9 東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/114
115: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 22:53:31.87 ID:/O2TM3Ga >>111 x=y=z=pi/3 のとき最小値3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/115
116: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 22:56:14.20 ID:2e3xyuht >>114 それってアンタのこと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/116
117: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 23:04:26.01 ID:xK64JHhj ∫[0,π/2] sinx/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/2] cosx/(1+√sin(2x)) dx = (1/2)∫[0,π/2] (sinx+cosx)/(1+√sin(2x)) dx = (1/2)∫[0,π/2] (√2)sin(x+π/4)/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/4] (√2)cosx/(1+√cos(2x)) dx = ∫[0,π/4] √(1+cos(2x))/(1+√cos(2x)) dx 置換 cos(2x)=(cost)^2, sin(2x)dx=cost sint dt = ∫[0,π/2] √(1+(cost)^2)/(1+cost) cost sint dt/√(1-(cost)^4) = ∫[0,π/2] cost/(1+cost) dt = ∫[0,π/2] (1 - 1/(1+cost)) dt = ∫[0,π/2] (1 - (1/2)/cos(t/2)^2) dt = t - tan(t/2)|_(t=0,π/2) = (π/2) - 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/117
118: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 23:10:03.54 ID:/O2TM3Ga >>104 π/2 - 1 数値積分して検証 > integrate(\(x) sin(x)/(1+sqrt(sin(2*x))),0,pi/2,rel.tol = 1e-12) 0.5707963 with absolute error < 6.8e-13 > pi/2 - 1 [1] 0.5707963 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/118
119: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 23:29:13.12 ID:5/nt4Nos 一目AM≧GMが見えない時点でポンコツ確定だけど普通にグラフ描かせても内点で最小値とるの見える 計算機がなんにも使えてない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/119
120: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/12(金) 04:01:10.90 ID:GsVVSMTi 前>>90 >>93 最大の角を2φとする二等辺三角形の底角を2θとすると、 底辺の1/2はピタゴラスの定理より√(9^2-4^2)=√65=8.0…… sinθ=4/9だからcos^2θ=1-16/81=65/81=(1+cos2θ)/2 cos2θ=2cos^2θ-1=130/81-1=49/81 とくになし。 余弦定理よりcos2φ=[2｛(81√65)/49｝^2-(2√65)^2]/[2｛(81√65)/49｝^2] =(2・81^2・65-4・65・49^2)/(2・81^2・65) =(81^2-2・49^2)/81^2 =(6561-2・2401)/6561 =1759/6561 =0.26809937509…… cos74.45°=0.26807920042…… cos74.44°=0.26824734081…… 74.44°＜2φ＜74.45° ∴△ABCの内角の最大値の有効数字3桁は74.4° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/120
121: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/12(金) 04:03:18.86 ID:GsVVSMTi 前>>120 >>73 2√65 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/121
122: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 06:21:33.16 ID:tOkrCPMl 応用問題 (二等分の条件を緩和) 四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、 対角線ACが角Aを二等分しているとき、 この四角形は菱形といえますか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/122
123: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 06:32:39.34 ID:drdB+PmN >>120 レスありがとうございます。 プログラムで算出した想定解は > B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi [1] 83.62063 で83.6° 作図すると https://i.imgur.com/1HkumXt.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/123
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