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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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78: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/10(水) 13:59:12.51 ID:IkSXJvM8 実験して楽しむ問題 偏差値は平均５０、標準偏差１０の正規分布を前提としている。 平均５０、標準偏差sdの標準偏差の正規分布に従う変数を100万個作り、 (計測値-平均)の絶対値の平均を非標準偏差nsdとする。 sdを1から50まで変化させてsdとnsdの関係をグラフ化せよ。 Rが使えるなら下記のコードで体感できる。 他の分布でどうなるかやってみると面白そう。 sd2nsd=\(sd,m=50,k=1e6){ x=m+sd*scale(rnorm(k)) m=mean(x) nsd=mean(abs(x-m)) nsd } sd=seq(1,50) nsd=sapply(sd,sd2nsd) cbind(sd,nsd) plot(sd,nsd) # 線形回帰 lm=lm(nsd~sd) summary(lm) abline(lm) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/78
79: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/10(水) 13:59:32.75 ID:3J50m0Av 二乗した方が都合が良いから一番良く使われてるだけ。 ベクトルの絶対値で成分二乗する理由とかと同じ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/79
80: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/10(水) 15:57:04.70 ID:FwRU7N5f >>48 三角形の底辺をt,高さをhとすると面積Sは、 S=th/2 ピタゴラスの定理より(h-9)^2+(t/2)^2=9^2 h^2-18h+t^2/4=0 t^2=72h-4h^2 直角三角形の相似より、 h-4：4=√｛h^2+(t/2)^2｝：t/2 t(h-4)/2=4√｛h^2+t^2/4｝ th-4t=8√｛h^2+t^2/4｝ th-4t=4√(4h^2+t^2) t^2h^2-8ht^2+16t^2=16(4h^2+t^2) t^2h^2-8ht^2-64h^2=0 t^2h-8t^2-64h=0 t^2=72h-4h^2を代入すると、 (72h-4h^2)h-8(72h-4h^2)^2-64h=0 72h-4h^2-576+32h-64=0 4h^2-104h+640=0 h^2-26h+160=0 (h-10)(h-16)=0 h=16 t=8√2 ∴S=th/2=64√2=90.5096679919…… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/80
81: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/10(水) 18:03:39.55 ID:ID5XJR/P 絶対値＝二乗の正の平方根だからなんとなく納得。 平方和の最小値での最小二乗法の代わりに絶対値の総和最小値で 数値計算しても似たような値がでてくる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/81
82: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/10(水) 19:31:06.26 ID:MkFUrfVY 『心に愛が無ければ スーパーヒーローじゃない』 の対偶は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/82
83: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/10(水) 20:16:11.53 ID:1dF1+7/f 聖パウロはヒーローではない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/83
84: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/10(水) 22:27:27.34 ID:FwRU7N5f 前>>80 スーパーヒーローなら 心に愛がある http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/84
85: １３２人目の素数さん [] 2024/04/10(水) 22:31:38.40 ID:ydnKBiJD 外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。 角A=2α, 角B−角C=2θとするとき cosθ を sinα の式で表せ。 これはどう考えればいいですか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/85
86: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/10(水) 22:39:43.51 ID:IdAGS3wT r/R + 1 = cos(A) + cos(B) + cos(C) = cos(A) + 2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2) = 1-2sin²(α) + 2sin(α)cos(θ) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/86
87: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 00:09:57.07 ID:1Px+il29 おおおすごいかっこいい ありがとうございます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/87
88: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 01:13:58.54 ID:WXD0r9/7 大先生「 R,r,S > 0 について次は同値 (1) (外接円の半径,内接円の半径,面積) = (R,r,S) となる三角形が存在 (2) -r^3 (r + 4 R)^3 + 2 S^2 (-r^2 + 10 r R + 2 R^2) - S^4/r^2 ≧ 0 」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/88
89: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 01:28:03.17 ID:pC/q9iVA r = 2S/(a+b+c), R = abc/(4S), より r/R + 1 = 8SS/{(a+b+c)abc} + 1 = (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/(2abc) + 1 …… ヘロンの公式 = …… = (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab) = cos(A) + cos(B) + cos(C), …… 第二余弦定理 (参考書） 佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013) §2.5 補題2.5.1 p.91 演習問題2.56 p.94 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/89
90: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/11(木) 06:09:55.83 ID:f6sF8BmQ 前>>84 >>85 底角2α(∠A=∠B)の直角二等辺三角形(高さh)を描いてみた。 内接円の中心と頂点Aの距離は4/sinα 直角三角形の相似より4cosα/sinα：4=BC：h-4 ピタゴラスの定理より(4cosα/sinα)^2+h^2=BC^2 sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ =4(1-2sin^2α)/｛8-8sin^2α-4(1-2sin^2α)｝ =4(1-2sin^2α)/4 =1-2sin^2α ちょっとここまでしかわからない。 直角二等辺三角形の頂角をAにするとθ=0になって意味わからない。 sin(α-θ)=cosθだとしたら、 cosθ=2cos^2α-1=1-2sin^2α かもしれない。勘で。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/90
91: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 06:46:44.78 ID:wuL27qV5 １０００個Rに描画してみる。 https://i.imgur.com/qUdVuxs.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/91
92: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 11:23:24.96 ID:aNUh4/Pv 「X＝x＋ 1/x を満たすxが実数となるような実数Xの値の範囲を求めよ」 という問題で質問です この問題、両辺にxを掛けて分母払ってxの二次方程式に変えて、xの二次方程式の解の判別式で X≦-2、２≦Xが答えですが 分母に未知数xがあるので、x=0のケースも考えてx=０だけ別扱いで場合分けしなくてもいいの？ と思ってしまいました しなくて良いのは何故なのでしょうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/92
93: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 11:26:58.20 ID:AC7D69W9 関連問題 外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。 内角の最大値は何度か？有効数字３桁でよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/93
94: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 11:35:29.76 ID:6QTdjmYD >>92 x＋ 1/xを満たす という文言で x≠0が暗黙の了解になっているから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/94
95: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 11:47:43.28 ID:1Px+il29 四角形ABCDで 対角線ACが角Bと角Dをどちらも二等分し、 対角線BDが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、 この四角系はひし形といえますか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/95
96: １３２人目の素数さん [] 2024/04/11(木) 12:34:37.67 ID:aNUh4/Pv >>94 ありがとうございます 暗黙の了解なのですね。今まで見た参考書にはそういうことが載っていなかったので分かりませんでしたが、しっかり頭に入れておきます あと、「x＋ 1/xを満たす という文言」は「X＝」は含まなくてOKですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/96
97: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 13:25:15.34 ID:wuL27qV5 >>96 xが実数のとき x＋ 1/x とりうる範囲を求めよ、という文章の方が誤解を招かないと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/97
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