[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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763: 2024/05/02(木)11:59 ID:HrSDZOU2(4/8) AAS
γ = lim[n→∞] ( Σ[k=1,n] 1/k − log(n) )
= 0.577215665… (オイラーの定数)
764(1): 2024/05/02(木)14:52 ID:2SgEedok(1/2) AAS
もしかしてγ’は“定数γの微分”ではなく“γっぽいべつの定数”の意味？
765(2): 2024/05/02(木)14:57 ID:2SgEedok(2/2) AAS
収束証明はダメなんじゃないの
受験数学では
単調増大有界数列は収束する
は禁止だよ
766: 2024/05/02(木)15:05 ID:W5Q+jvGD(1) AAS
禁止というほどではない
実数の公理なのに使っていけないとは言えないだろ
767(1): 2024/05/02(木)15:45 ID:ZE4O8QQ4(1/5) AAS
そんなのが許されるなら
a1 = 0
a[n+1] = √(a[n]+1)
が収束する事を示せ
が秒で終わってしまう
768: 2024/05/02(木)16:27 ID:wE1o1pXx(1) AAS
上に有界と単調増加両方だから秒では終わらない
769: 755 2024/05/02(木)16:43 ID:HrSDZOU2(5/8) AAS
>>765
770: 2024/05/02(木)16:48 ID:x/eY51eo(1) AAS
定数使う数式は
ろくなもんじゃない
771: 755 2024/05/02(木)16:52 ID:HrSDZOU2(6/8) AAS
>>765
高校数学では実数の公理は教えないんだね。
完備性がないから、コーシー列でも収束するとは限らん？
となると、使える手が少ないなぁ。
772: 2024/05/02(木)17:01 ID:kwBHyfY1(1) AAS
数学の前に日本語の勉強からしたらどうだ？
773(1): 2024/05/02(木)17:26 ID:HrSDZOU2(7/8) AAS
>>767
もし収束するなら極限は
φ = (1+√5)/2 = 1.618034
しかない。
φ−a[n+1] = {1/(φ+a[n+1])} (φ−a[n]),
φ−a[1] = φ > 0 だから φ−a[n+1] > 0,
∴ 1 ≦ a[n+1] < φ,
また
0 < 1/(φ+a[n+1]) ≦ 1/(φ+1),
より
省4
774: 2024/05/02(木)17:51 ID:ZE4O8QQ4(2/5) AAS
受験数学で証明抜きに使っていいのは検定教科書に載ってるものと問題文に使っていいと言われてるものだけ
教科書に載ってる証明できますかも出題される
その場合はもちろん「教科書に載ってるので明らか」は禁止
775: 2024/05/02(木)17:52 ID:ZE4O8QQ4(3/5) AAS
>>773
小学生か
776: 2024/05/02(木)17:54 ID:ZE4O8QQ4(4/5) AAS
ごめん
証明してくれたんだな
777: 758 2024/05/02(木)17:55 ID:HrSDZOU2(8/8) AAS
>>764
正解です!!
これも高校数学では教えません。
778: 2024/05/02(木)18:11 ID:ZE4O8QQ4(5/5) AAS
まぁ一応このタイプは単調増大列b[n](n≧0)で
lim b[n] = q
lim a[n]/(b[n]-b[n-1]) = 0
となるものを選んでおいて p=b[0] として
f(x) = -6 a[n]((x-b[n])(x-b[n-1])/(b[n]-b[n-1]))^3 ( b[n-1]≦x≦b[n] )
= 0 ( x = q )
とおけば p≦x≦q で定義された連続関数で
省2
779(2): 2024/05/02(木)18:46 ID:DQgfZQT1(1) AAS
連続関数で１対１ならば狭義単調関数である事は高校範囲で証明できますか？
780(1): 2024/05/02(木)18:59 ID:8jV03gLA(1/2) AAS
このスレでの書き込み回数多い奴⊂日本語読解力がない奴
781: 2024/05/02(木)18:59 ID:8jV03gLA(2/2) AAS
>>780の命題は真ですか
782(2): 警備員[Lv.7][新初] 2024/05/02(木)21:39 ID:J3LBJ7Q+(1) AAS
積分の詳しい参考書教えてください。
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