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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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746: 【豚】 [sage] 2024/05/01(水) 16:13:22.51 ID:05InBZP6 前>>733 >>666 正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、 中心付近に原点をとるのを避け、 正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、 正方形の1辺の長さの半分をaとして、 正方形の面積は4a^2 y軸上の正7角形の頂点の座標は(0,1+cos(π/7)) 正方形の上辺のy座標は、 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7) 正方形の下辺のy座標は、 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a 一方、正7角形の下辺右端の座標は(sin(π/7),0) そこから正方形の右下端 (a, 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a) までの傾きはsin(2π/7)/cos(2π/7)だから、 ｛a-sin(π/7)｝｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝ =1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)+sin(π/7)/cos(π/7)+2｝a = ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝sin(π/7)+cos(π/7)+1 2倍角の公式より、 [2sin(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+sin(π/7)/cos(π/7)+2]a =[2sin^2(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+cos(π/7)+1 通分して｛2sin(π/7)cos^2(π/7)+2sin(π/7)cos^2(π/7)-sin(π/7)+4cos^3(π/7)-2cos(π/7)｝a =2sin^2(π/7)cos^2(π/7)+2cos^4(π/7)-cos^2(π/7)+2cos^3(π/7)-cos(π/7) a=cos(π/7)｛2cos(π/7)-1｝｛cos(π/7)+1｝/｛4cos^3(π/7)+4sin(π/7)cos^2(π/7)-sinπ/7-2cos(π/7)｝ =1.37348980186/2.09841771404 =0.65453593565 ∴4a^2=1.71366916427 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/746
747: 【豚】 [sage] 2024/05/01(水) 16:15:33.02 ID:05InBZP6 前>>733 >>666 正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、 中心付近に原点をとるのを避け、 正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、 正方形の1辺の長さの半分をaとして、 正方形の面積は4a^2 y軸上の正7角形の頂点の座標は(0,1+cos(π/7)) 正方形の上辺のy座標は、 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7) 正方形の下辺のy座標は、 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a 一方、正7角形の下辺右端の座標は(sin(π/7),0) そこから正方形の右下端 (a, 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a) までの傾きはsin(2π/7)/cos(2π/7)だから、 ｛a-sin(π/7)｝｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝ =1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)+sin(π/7)/cos(π/7)+2｝a = ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝sin(π/7)+cos(π/7)+1 2倍角の公式より、 [2sin(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+sin(π/7)/cos(π/7)+2]a =[2sin^2(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+cos(π/7)+1 通分して｛2sin(π/7)cos^2(π/7)+2sin(π/7)cos^2(π/7)-sin(π/7)+4cos^3(π/7)-2cos(π/7)｝a =2sin^2(π/7)cos^2(π/7)+2cos^4(π/7)-cos^2(π/7)+2cos^3(π/7)-cos(π/7) a=cos(π/7)｛2cos(π/7)-1｝｛cos(π/7)+1｝/｛4cos^3(π/7)+4sin(π/7)cos^2(π/7)-sinπ/7-2cos(π/7)｝ =1.37348980186/2.09841771404 =0.65453593565 ∴4a^2=1.71366916427 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/747
748: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 16:41:41.76 ID:oovJ6Flh 次の極限をaで表せ。 ただしaは実数の定数で、a≠-2とする。 Σ[k=0,∞] 1/(k^2+ak+1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/748
749: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 16:49:37.95 ID:bYmgV8Yf 一辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fをとる。 ただしD,E,Fは△ABCの頂点には一致しないものとする。 （1）s,t,uは0より大きく1より小さい実数とする。AD=s、BE=t、CF=uのとき、△DEFの面積をs,t,uで表せ。 （2）△ADFの重心をP、△BEDの重心をQ、△CFEの重心をRとする。 (△PQRの面積)≧(△DEFの面積) を示せ。 （3）（2）の不等式において等号が成立する場合をすべて求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/749
750: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 16:54:16.12 ID:lmX+G2vB mを自然数とする。 以下の極限が収束するかどうかを判定せよ。 lim[n→∞] Σ[k=2,n] 1/[k{(logk)^m}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/750
751: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 18:16:34.89 ID:YLWuTEmf (3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/9 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/751
752: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 19:13:42.89 ID:lcM/C+EM (3 s t + 3 s u - 3 s + 3 t u - 3 t - 3 u + 9 )/27 ≧ stu + (1-s)(1-t)(1-u) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/752
753: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 19:19:55.66 ID:lcM/C+EM https://www.wolframalpha.com/input?i=%283+x+y+%2B+3+y+z+%2B+3+x+z+-3x+-3y+-3z%2B+9+%29+-+27x+y+z-+27+%281-x%29%281-y%29%281-z%29&lang=ja http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/753
754: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 20:15:34.70 ID:mCjWTIo5 >>747 Rでの作図に用いた数値と合致しております。お疲れ様でした。 正方形の1辺の長さ > abs(A-B) [1] 1.309072 > abs(A-B)^2 [1] 1.713669 対角線の交点と原点（7角形の重心）との距離 > abs(intsect(A,C,B,D)) [1] 0.0302562 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/754
755: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 23:09:37.73 ID:QBB0w06A >>750 ・m=1 のとき 1/{k・log(k)} ≧ log(1+1/k) / log(k) = log(k+1)/log(k) − 1 ≧ log{log(k+1)/log(k)} = log(log(k+1)) − log(log(k)), より Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} ≧ log(log(n+1))−log(log(2)) → ∞ (n→∞) ∴ 発散 * x ≧ log(1+x) を使った。 ・m>1 のとき Σ[k=3,n] 1/{k・log(k)^m} ≦ Σ[k=3,n] ∫[k-1,k] 1/{x・log(x)^m} dx = ∫[2,n] 1/{x・log(x)^m} dx = (1/(m-1))[ −1/log(x)^{m-1} ](x=2,n) = (1/(m-1))( 1/log(2)^{m-1} − 1/log(n)^{m-1} ) → (1/(m-1)) 1/log(2)^{m-1} (n→∞) ∴ 収束 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/755
756: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 23:24:55.24 ID:AD3i5GdB γ ' = Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} − log(log(n)) = 0.79467864… (おいらの定数) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/756
757: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 23:29:57.47 ID:oiWny2jK え？一次式？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/757
758: 756 [] 2024/05/02(木) 00:12:52.18 ID:HrSDZOU2 訂正 γ ' = lim[n→∞] ( Σ[k=2,n] 1/{k・log(k)} − log(log(n)) ) = 0.79467864… (おいらの定数) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/758
759: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/02(木) 00:15:24.39 ID:QhmUzXll 微分して定数なら一次式になる？ ホント？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/759
760: １３２人目の素数さん [] 2024/05/02(木) 00:44:14.85 ID:HrSDZOU2 >>745 mを自然数とする。 cos(2^{m-1}･π/7) + cos(2^{m}･π/7) + cos(2^{m+1}･π/7) =−1/2 + 2cos(π/7)δ(m,1) sin(2^{m-1}･π/7) + sin(2^{m}･π/7) + sin(2^{m+1}･π/7) = (√7)/2 + 2sin(π/7)δ(m,1) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/760
761: １３２人目の素数さん [] 2024/05/02(木) 00:48:04.62 ID:HrSDZOU2 >>759 微分して定数（≠0）なら一次式になる。 微分して ０ なら定数になる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/761
762: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/02(木) 05:46:28.56 ID:QhmUzXll What is Y ? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/762
763: １３２人目の素数さん [] 2024/05/02(木) 11:59:02.49 ID:HrSDZOU2 γ = lim[n→∞] ( Σ[k=1,n] 1/k − log(n) ) = 0.577215665… (オイラーの定数) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/763
764: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/02(木) 14:52:35.46 ID:2SgEedok もしかしてγ’は“定数γの微分”ではなく“γっぽいべつの定数”の意味？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/764
765: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/02(木) 14:57:23.33 ID:2SgEedok 収束証明はダメなんじゃないの 受験数学では 単調増大有界数列は収束する は禁止だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/765
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