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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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727: １３２人目の素数さん [] 2024/04/30(火) 22:08:03.20 ID:CMYzy4AG >>714 ありがとうございます。 >u = (1-ab)(1-c) + (1-a)(1-b) + (s-2) ≧ s-2 この変形は普通に思い浮かぶものなのですか？ なんか天才の狂気じみたヒラメキに見えるのですが( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/727
728: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 22:29:16.36 ID:VcpWQbIP >>726 可読性向上 sim[] :=( item=0; L=0; While[L<10, p1=RandomReal[]; (* runif(1) *) p2=RandomReal[1-p1]; (* runif(1,0,1-p1) *) p3=1-p1-p2; d=RandomChoice[{p1,p2,p3} -> {-1,0,1}]; (* sample(c(-1,1,1),1,prob=c(p1,p2,p3)) *) If[!(L==0 && d==-1), L=L+d]; item++]; item ) sim[] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/728
729: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/30(火) 22:31:01.13 ID:VcpWQbIP >>723 デジャブかな？過去スレでみたような。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/729
730: 714 [] 2024/04/30(火) 22:56:30.77 ID:ElCKljKY >>727 そうかもね。 a, b, c のうち2つが1に近づくとき等号だから 1-a, 1-b, 1-c などの2次式になるんぢゃね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/730
731: １３２人目の素数さん [] 2024/04/30(火) 23:24:58.84 ID:dbyjbpZp ７７ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/731
732: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 02:45:38.59 ID:vlziLzZU 尿瓶ジジイのゴミみたいな自演 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/732
733: 【大吉】 [sage] 2024/05/01(水) 03:48:57.93 ID:d9hBLn+1 前>>688 厳密解が見えた。立式中。ちょっと待ってて。 ゴールデンウィーク中にやる。 自分で作図したら目が覚めた。 すでにある答案や綺麗な作図に惑わされてはいけない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/733
734: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 06:58:09.54 ID:kfVYB1fe Wolfram言語の練習問題 ＞武器のレベルを上げるためにアイテムを１つ使用します ＞その結果レベルが下がる そのまま 上がる となりそれぞれに確率が設定されています ＞また初期レベル0から10までのレベルアップの段階のそれぞれで違う確率が設定されています を計算問題化。 設定された確率に関しては情報がないので、「下がる そのまま 上がる」の確率は無作為に決定されるとして計算する。 sim[] :=( item=0; L=0; While[L<10, d = RandomChoice[ RandomReal[1,3] -> {-1,0,1} ]; (* sample(c(-1,0,1),1,prob=runif(3) *) If[!(L==0 && d==-1), L=L+d]; item++; ]; item ) 問題 レベル10まで到達するために必要なアイテムの数が1000以下である確率の近似値を計算せよ。 備忘録 RandomChoiceは自動で正規化されるようなのでコードが簡略化できた。 RandomChoice[RandomReal[1,3]] // #/Total[#] & とする必要はなかった。 RandomChoiceでChoiceする個数を指定すると１個でもリストで返してくる。 In[1]:= RandomChoice[Range[10]] Out[1]= 10 In[2]:= RandomChoice[Range[10],1] Out[2]= {7} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/734
735: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 09:33:40.58 ID:mCjWTIo5 #上限を設定しないとシミュレーションがなかなか終わらないので到達レベル、上下確率、アイテム数を設定できるように修正。 sim = \(level=10,p=runif(3),limit=NULL){ item=0 L=0 while(L<level && item < ifelse(is.null(limit),Inf,limit+2)){ item=item+1 d=sample(c(-1,0,1),1,prob=p) if(!(L==0 & d==-1)) L=L+d } return(item) } #上下確率は一様分布に従うとしアイテムが1000以下でレベル10に達する確率を10万回のシミュレーションで出してみる。 replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000) < 1002 |> mean() > (replicate(1e5,sim(level=10,p=runif(3),limit=1000)) < 1002) |> mean() [1] 0.67713 シミュレーションはRの方が書きやすい。 分数で結果を返す必要がないし。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/735
736: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 09:59:50.71 ID:FxX5gtGv x>y≧0とする。 f(x,y) = x√x-2x√y+y√y g(x,y) = x√x-2y√x+y√y について、f(x,y)およびg(x,y)が負となることがあるならば、その(x,y)の一例を与えよ。 負となることがないならば、それを証明せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/736
737: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 10:50:53.72 ID:sgJI4piv age http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/737
738: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 12:04:05.10 ID:YLWuTEmf t≧1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^2 0<t≦1 ⇒ t^6+1 ≧ 2t^3 ≧ 2t^4 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/738
739: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 13:11:02.13 ID:j7aeZLGo >>683 追加補足 例えば、レベル i への成功確率を100-5i、失敗確率は全て0.1（但しレベル1以上）だとすると、 mathematicaでは次のようにして計算できます。 v=Table[x[i],{i,0,10}]; u=Table[Boole[i!=10],{i,0,10}]; M={ { 5,95, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, {10, 0,90, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, { 0,10, 5,85, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, { 0, 0,10,10,80, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0,10,15,75, 0, 0, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0,10,20,70, 0, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0, 0,10,25,65, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,30,60, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,35,55, 0}, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,10,40,50}, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,100}}/100; Reduce[v+u==M.v,Delete[v,1]] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/739
740: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 13:11:43.23 ID:j7aeZLGo 続き 20 130 3490 19445 76033 666209 Out[6]= x[1] == -- + x[0] && x[2] == --- + x[0] && x[3] == ---- + x[0] && x[4] == ----- + x[0] && x[5] == ----- + x[0] && x[6] == ------ + x[0] && 19 57 969 3876 11628 81396 10556593 37908457 492959263 2889951391 > x[7] == -------- + x[0] && x[8] == -------- + x[0] && x[9] == --------- + x[0] && x[10] == ---------- + x[0] 1058148 3174444 34918884 174594420 In[7]:= %//N Out[7]= x[1.] == 1.05263 + x[0.] && x[2.] == 2.2807 + x[0.] && x[3.] == 3.60165 + x[0.] && x[4.] == 5.01677 + x[0.] && x[5.] == 6.53879 + x[0.] && > x[6.] == 8.18479 + x[0.] && x[7.] == 9.97648 + x[0.] && x[8.] == 11.9418 + x[0.] && x[9.] == 14.1173 + x[0.] && x[10.] == 16.5524 + x[0.] シミュレーションを行うなら、 Table[pq[i]={95-5*i,10*Boole[i>0],5+5*i-10*Boole[i>0]}/100,{i,0,9}] Sim:=(For[L=count=0,L<10,count++,L+=RandomChoice[pq[L]->{1,-1,0}]];count) n=100000;sum=0;Do[sum+=Sim,n];sum/n//N 数秒待たされますが、16.556、16.552、16.5607等の値が得られます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/740
741: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 13:21:44.69 ID:AD3i5GdB >>736 x≧0, y≧0 より f(x,y) + g(x,y) = 2(x−y)(√x−√y) ≧ 0, ∴ f(x,y) <0, g(x,y) <0 となることはない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/741
742: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 14:05:30.22 ID:AD3i5GdB >>715 断面三角形の「頂点」は立方体 [0,1]^3 の稜だから a,b,c のうち2つは 0 か 1 0≦s≦1 … u = 0･0･s = 0, 1≦s≦2 … u = 0･(s-1)･1 = 0, 2≦s≦3 … u = (s-2)･1･1 = s-2, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/742
743: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 14:10:59.67 ID:oovJ6Flh 50円の割引券が1枚ある。 この割引券を使い、100円の商品Aか、200円の商品Bを50円引きで購入したい。 以下の①～③から正しいものを選べ。 ①Aに割引券を使うほうが得である ②Bに割引券を使うほうが得である ③①、②のいずれも誤りである http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/743
744: １３２人目の素数さん [sage] 2024/05/01(水) 14:33:21.69 ID:a9i08X5o レス乞食大量発生中 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/744
745: １３２人目の素数さん [] 2024/05/01(水) 15:04:48.18 ID:AD3i5GdB >>692 重心間の距離 x = R･{[cos(π/7)+sin(π/7)][2cos(π/7)-1]−1}/{2cos(2π/7)[1+2sin(π/7)]} = 0.030256170633 R cos(π/7)−cos(2π/7)−cos(4π/7) = 1/2, −sin(π/7) + sin(2π/7) + sin(4π/7) = (1/2)√7, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/745
746: 【豚】 [sage] 2024/05/01(水) 16:13:22.51 ID:05InBZP6 前>>733 >>666 正7角形と正方形の中心はわずかにずれるから、 中心付近に原点をとるのを避け、 正7角形をx軸に正対させ、正中線にy軸をとると、 正方形の1辺の長さの半分をaとして、 正方形の面積は4a^2 y軸上の正7角形の頂点の座標は(0,1+cos(π/7)) 正方形の上辺のy座標は、 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7) 正方形の下辺のy座標は、 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a 一方、正7角形の下辺右端の座標は(sin(π/7),0) そこから正方形の右下端 (a, 1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a) までの傾きはsin(2π/7)/cos(2π/7)だから、 ｛a-sin(π/7)｝｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝ =1-a｛sin(π/7)/cos(π/7)｝+cos(π/7)-2a ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)+sin(π/7)/cos(π/7)+2｝a = ｛sin(2π/7)/cos(2π/7)｝sin(π/7)+cos(π/7)+1 2倍角の公式より、 [2sin(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+sin(π/7)/cos(π/7)+2]a =[2sin^2(π/7)cos(π/7)/｛2cos^2(π/7)-1｝+cos(π/7)+1 通分して｛2sin(π/7)cos^2(π/7)+2sin(π/7)cos^2(π/7)-sin(π/7)+4cos^3(π/7)-2cos(π/7)｝a =2sin^2(π/7)cos^2(π/7)+2cos^4(π/7)-cos^2(π/7)+2cos^3(π/7)-cos(π/7) a=cos(π/7)｛2cos(π/7)-1｝｛cos(π/7)+1｝/｛4cos^3(π/7)+4sin(π/7)cos^2(π/7)-sinπ/7-2cos(π/7)｝ =1.37348980186/2.09841771404 =0.65453593565 ∴4a^2=1.71366916427 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/746
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