[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
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593: 2024/04/27(土)14:39 ID:TD4Hw7I6(2/2) AAS
>>588
Rだと浮動小数点数の誤差調整が必要。
試作品
is.oncircle <- function(a,b,c,d,tol=1e-16){
tric <- function(a,b,c){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
p = (a1^2*(-b2) + a1^2*c2 - a2^2*b2 + a2^2*c2 + a2*b1^2 + a2*b2^2 - a2*c1^2 - a2*c2^2 - b1^2*c2 - b2^2*c2 + b2*c1^2 + b2*c2^2)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
q = -(a1^2*(-b1) + a1^2*c1 + a1*b1^2 + a1*b2^2 - a1*c1^2 - a1*c2^2 - a2^2*b1 + a2^2*c1 - b1^2*c1 + b1*c1^2 + b1*c2^2 - b2^2*c1)/(2*(-a1*b2 + a1*c2 + a2*b1 - a2*c1 - b1*c2 + b2*c1))
省8
594: 2024/04/27(土)16:01 ID:GL0yN7Jn(1) AAS
今日の積分
lim[n→∞] ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx
595(1): 2024/04/27(土)17:29 ID:Ufg79bKJ(1/3) AAS
I[n] = ∫[0,1] xsin(nx)/(1+x) dx
= ∫[0,1] -(1/n)cos(nx)'{x/(1+x)} dx
= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
|I[n]|≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] |cos(nx)/(1+x)^2| dx
≦1/(2n) + (1/n)∫[0,1] 1/(1+x)^2 dx
＝1/(2n) + (1/n)log(2)
→0 (n→∞)
596: 2024/04/27(土)17:34 ID:Ufg79bKJ(2/3) AAS
>595
誤= -cos(nx)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
正= -cos(n)/(2n) + (1/n)∫[0,1] cos(nx)/(1+x)^2 dx
誤＝1/(2n) + (1/n)log(2)
正＝1/(2n) + 1/(2n)
597: 2024/04/27(土)17:47 ID:Ufg79bKJ(3/3) AAS
参考:
リーマン・ルベーグの補題
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
598: 2024/04/27(土)19:38 ID:4scXhwOO(1) AAS
>>576
辺の長さは１でなくてもいいな。
599: 2024/04/28(日)00:16 ID:dCSp4kxv(1/2) AAS
>>470-471
「はなはだ技巧的」な別解
f(t)=∫[t,∞] 2(sin((x-t)/2)/x)^2 dx
g(t)=∫[0,∞] e^(-tx)/(1+x^2) dx
とするとf(t),g(t)はともに微分方程式 y''+y=1/t を満たすので
f(t)-g(t)は y''+y=0 の解でlim[n→∞](f(t)-g(t))=0よりf(t)-g(t)=0
f(t),g(t)はt≧0で一様収束で連続より
∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx=f(0)=g(0)=∫[0,∞] 1/(1+x^2) dx=π/2
600: 2024/04/28(日)02:57 ID:D0y7o8h6(1/9) AAS
f(x) > 0,
f '(x) は単調に変化する
とする。
J[m] = ∫[0,1] f(x) sin(2mπx) dx
= Σ[k=1,m] ∫[(k-1)/m, k/m] f(x) sin(2mπx) dx
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] ∫[0, 2π] f((k-1)/m + y/mπ) sin(y) dy
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−f(β)}∫[0,y] sin(y)dy
(k-1)/m < α < (k-1/2)/m < β < k/m,
= (1/2mπ)Σ[k=1,m] 2{f(α)−[f(β)}
= (1/mπ)Σ[k=1,m] (β−α) f '(γ)
省3
601(3): 2024/04/28(日)04:57 ID:vCs2q47g(1) AAS
小学生レベルらしいんだが全く解けん。難問すぎんだろこれ誰か解いてくれよ
画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
602(3): 2024/04/28(日)06:07 ID:zeEF4QcU(1/2) AAS
朝飯前の問題
一辺の長さが1の正7角形の周上に3頂点A,B,Cを持つ三角形ABCを考える。
三角形ABCが正三角形を形成できるならばその面積を求めよ。
参考画像 画像ﾘﾝｸ[png]:i.imgur.com
603(2): 2024/04/28(日)06:09 ID:zeEF4QcU(2/2) AAS
他人を蔑むのに統失という語を使うPhimoseくんが東大合格者だと思うひとは
その旨とその理由を投稿してください。
Phimoseは東大合格通知の書式すらしらなかったので東大非合格者であると推定されている。
まあ、記憶力が極めて悪いというのは考えうるが。
604: 2024/04/28(日)06:13 ID:pfxD2O3Q(1/18) AAS
>>601
８０
605: 2024/04/28(日)06:29 ID:pfxD2O3Q(2/18) AAS
>>601
９という数値は不要。
606: 2024/04/28(日)06:38 ID:pfxD2O3Q(3/18) AAS
>>601
9の長さをx (x>8)とすると
平行四辺形の面積＝直角三角形の面積＋台形の面積は
8*√(x^2-8^2)/2 + (10+(10-√(x^2-8^2)))*8/2＝80
直角三角形を回転させれば斜め方向の平行線の距離が８なので
8*10=80とだせる。
607(1): 2024/04/28(日)07:14 ID:J7CuxUey(1) AAS
>>603
お前が東大合格者じゃないということはわかるな
邪魔だから消えろ
608: 2024/04/28(日)07:45 ID:JfpAkSXP(1/4) AAS
>>603
書き込み内容が完全に統失だから当たり前だろ
さっさとお薬飲めよ
609(2): 2024/04/28(日)08:50 ID:pfxD2O3Q(4/18) AAS
>>607
東大合格通知は葉書大で公印すら押してなかったな。
あんたは見たこともないんだろうな。
東大非合格者であることが確定しました。
610(2): 2024/04/28(日)08:53 ID:pfxD2O3Q(5/18) AAS
>>602
Wolfram言語による解
Clear[fn]
n=7
fn[a_] := (
p=Table[Cos[t*2Pi/n]+I*Sin[t*2Pi/n],{t,n+1}];
t0=2Pi/n;
t2i[t_] := (
i=Mod[Floor[t/t0],n];
j=i+1;
省11
611: 2024/04/28(日)09:15 ID:tkcBhod4(1) AAS
>>609
スレチだからうせろってことなんだけど
空気読めないね
いい加減ウザい
612(1): 2024/04/28(日)09:17 ID:pfxD2O3Q(6/18) AAS
>>610
R言語による解
intsect = \(a,b,c,d){
a1=Re(a) ; a2=Im(a)
b1=Re(b) ; b2=Im(b)
c1=Re(c) ; c2=Im(c)
d1=Re(d) ; d2=Im(d)
if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL)
if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) )
if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) )
省28
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