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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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457: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 17:57:20.23 ID:mBdwwsnl >>454 既知の直線上で定規で対称点が確定できる（たとえば長さを計るのがゆるされるとか）なら、 中点も確定できるのではないかなぁ、と思った。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/457
458: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 18:25:38.51 ID:mBdwwsnl 作図をアニメーションにしてみた。 https://i.imgur.com/Ni1xJFU.gif http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/458
459: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 18:33:20.03 ID:mBdwwsnl >>453 すみません、誤解していました。 角度が1/3ではなくて、傾きが1/3でした。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/459
460: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 19:13:31.43 ID:mBdwwsnl >>452 R言語のお告げ（Nelder-Mead法）によれば、 直角二等辺三角形になるときが最大（厳密には極大値だが）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/460
461: 448 [] 2024/04/23(火) 21:26:44.77 ID:7Ack2Qhi >>450 直線は (周との交点を利用すれば) 反転できるので、 その点を通る直線を2本曳けば良さげ >>457 中点は 定規だけでは難しい鴨 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/461
462: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 21:35:33.02 ID:QOQcIrlk >>461 >中点は 定規だけでは難しい鴨 無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/462
463: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 22:03:47.25 ID:Ep53ozuL 二次方程式 x^2-sx+t=0が、0以上1以下の範囲に二つの解(重解含む)をもつための条件は、 ・半物式 s^2-4t≧0 ・軸 0≦s/2≦1 ・f(0)=t≧0, f(1)=1-s+t≧0 を合わせたもの、でいいですか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/463
464: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 22:06:34.43 ID:7Ack2Qhi >>456 ppq = 12*12*17 + 1 = 2449 = 31*79, ∴ (p, q) = (1, 2449) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/464
465: １３２人目の素数さん [] 2024/04/23(火) 22:39:00.69 ID:7Ack2Qhi >>458 いいね✌ P と P_ は 無くてもいいかな。 E~ の作図 >>448 はあった方がいいよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/465
466: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 23:09:12.34 ID:bT32WDi6 ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(2x))}/x dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/466
467: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/23(火) 23:37:21.50 ID:nfeXM0n/ F(a) = ∫[0,∞]{1/(1+e^x) - 1/(1+e^(ax))}/x dx F'(a) =∫[0,∞]e^(ax)/(1+e^(ax))^2 dx = 1/(2a) F(0) = 0 F(a) = log(a)/2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/467
468: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 00:29:32.87 ID:1evHUg6J nを正の整数とする。 （１）sin(2nx)/sin(x) = 2Σ[k=1,n] cos((2k-1)x) を示せ。 （２）∫[0,π/2] (sin(2nx)/sin(x))^2 dx = nπ を示せ。 （３）πn - π/2 < ∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx < πn を示せ。 （４）∫[0,∞] (sin(x)/x)^2 dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/468
469: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 01:27:19.33 ID:m0i89ept f(x) := indicator of [-1/2,1/2] F(f) = ∫[-∞,∞]f(x)exp(2πixt)dx = 1/(2πit)(exp(πit)-exp(-πit)) = sin(πt)/(πt) ∫[-∞,∞] (sin(πt)/(πt))^2dt = ∫[-∞,∞] f(x)^2dx = 1 ∫[-∞,∞] (sin(u)/(u))^2du = π http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/469
470: １３２人目の素数さん [] 2024/04/24(水) 02:21:11.48 ID:LloxEhQT >>466 〔参考書〕 高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 第4章、§48．定理42．ｐ.166〜167 >>467 F(1) = 0, (← 揚足取 御免) >>468 (1) 和積公式より sin(2kx) − sin(2(k-1)x) = 2sin(x)･cos((2k-1)x), k = 1,2,…,n でたす。 (2) 積和公式より 4∫[0,π/2] cos((2i-1)x) cos(2j-1)x) dx = 2∫[0,π/2] {cos(2(i+j-1)x) + cos(2(i-j)x)} dx = 2∫[0,π/2] cos(2(i-j)x) dx = δ_(i,j)・π, i, j = 1,2,…,n でたす。 (3) 1/sin(x)^2−1 = 1/tan(x)^2 < 1/x^2 < 1/sin(x)^2, を(2)に入れると ∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx = (n−θ/2)π (0<θ<1) (4) ∫[0,∞] (sin(y)/y)^2 dy = lim[n→∞] ∫[0,nπ] (sin(y)/y) dy = lim[n→∞] (1/2n)∫[0,π/2] (sin(2nx)/x)^2 dx = lim[n→∞] (π/2n) (n−θ/2) (0<θ<1) = lim[n→∞] (π/2) (1−θ/2n) = π/2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/470
471: １３２人目の素数さん [] 2024/04/24(水) 03:22:38.98 ID:LloxEhQT 〔参考書〕 高木貞治「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 第4章、§48．[例4] 式(10) p.169 (はなはだ技巧的) 第5章, 練習問題(5)-(4) p.264 (見通しよい) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/471
472: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 07:44:11.11 ID:vygCixOx >>448 後半を読み落としておりました。 ＞作図方法は ＞EF, BC → G EFを結ぶ直線とBCを結ぶ直線の交点をGとするという意味ですね。 >>465 PとP_を外してE_の作図過程までを入れた結果。（流石にKの作図過程は省略） https://i.imgur.com/lOBuiZG.png アニメーション化したらアップします。 直線を引く機能だけの定規のみで長方形の辺の中点が求められることに感銘しました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/472
473: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 07:48:50.30 ID:vygCixOx 朝の課題 複素平面上で点a,bを結ぶ直線と点c,dを結ぶ直線の交点の座標を計算する関数を作れ。 例：R言語でのコード intsect <- function(a,b,c,d){ a1=Re(a) ; a2=Im(a) b1=Re(b) ; b2=Im(b) c1=Re(c) ; c2=Im(c) d1=Re(d) ; d2=Im(d) if((a2-b2)*(c1-d1)==(a1-b1)*(c2-d2) | (a-b)*(c-d)==0) return(NULL) if(a1==b1 & c1!=d1) return( a1+1i*((d2-c2)/(d1-c1)*(a1-c1)+c2) ) if(a1!=b1 & c1==d1) return( c1+1i*((a2-b2)/(a1-b1)*(c1-a1)+a2) ) p=(a2-b2)/(a1-b1) q=(c2-d2)/(c1-d1) x= ((p*a1 - a2) - (q*c1 - c2))/ (p-q) y= p*x - (p*a1 - a2) return( x + 1i*y ) } http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/473
474: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 08:06:23.92 ID:+La1smCX >>462が恥ずかしく見える http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/474
475: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 08:49:33.24 ID:AHiYNm6q >>474 直感的にはそう思うよね。 線分だけなら無理だけど長方形の辺なら中点がだせるから 正三角形（あるいは正多角形）でも可能だろうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/475
476: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/24(水) 09:30:59.74 ID:vygCixOx >>472 アニメ化 E,Fは対角線上の任意の点なので色を変えた。 https://i.imgur.com/vfd70kG.gif http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/476
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