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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/
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374: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 10:29:22.40 ID:1IC+MKcH 関数の連続性は関数の定義域内でしか考えません y=1/x は（定義域内で）連続ということになります 物理的には x=0 で不連続なのに何か気持ち悪いです http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/374
375: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 11:02:39.64 ID:eV8xURyu 半径3000の円弧400を斜めに切った場合、斜め500の部分の半径って出るんでしょうか 数字適当ですけどこの手摺の感じですhttps://i.imgur.com/N8ow9y5.jpeg https://i.imgur.com/R4nAFyH.png http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/375
376: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 11:31:43.97 ID:KNrj0Rg+ やはり、具体的な数字があった方がイメージが湧きやすい 30 日間の最低気温の平均値は10℃であった。 30 個のデータのうち5 個の記録が消失した。 前日との温度差のデータは29個は保持されている. 前日との温度差のデータは -2 1 0 4 1 -3 4 -1 2 4 0 -3 -4 -5 -5 0 5 -4 2 4 -4 3 5 2 -4 2 -1 -3 -5 である どのデータが失われるかはランダムに決定されるとして失われた5個のデータの平均値を区間推定せよ。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/376
377: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 11:44:09.84 ID:KNrj0Rg+ >>360 Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Floor[Sqrt[n]]},{j,i,Floor[n/i]}] ; a でなくて Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,Pi,Sqrt[n]},{j,i,n/i}] ; a でも動作するのは驚き。 整数必須と思っていた。 何事にも先達はあらまほしきことなり http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/377
378: １３２人目の素数さん [] 2024/04/21(日) 11:45:51.81 ID:34PQz0TW S(k,n) = Σ[j=k,n] s(j), とおくと Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[k=1,n] Σ[j=k,n] s(j) = Σ[j=1,n] (Σ[k=1,j] 1) s(j) = Σ[j=1,n] j･s(j), 本問では Σ[k=1,n] S(k,n) = Σ[j=1,n] 1/j > Σ[j=1,n] ∫[j,j+1] 1/x dx = ∫[1,n+1] 1/x dx = log(n+1) → ∞ (n→∞) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/378
379: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 11:52:06.08 ID:KNrj0Rg+ >>315 応用問題 y = (1/x) sin(1/x) においてx軸は漸近線ですか？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/379
380: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 12:00:35.67 ID:1IC+MKcH >>379 応用も何も明らかに漸近線だろ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/380
381: １３２人目の素数さん [] 2024/04/21(日) 12:29:28.78 ID:34PQz0TW |y| ≦ 1/|x| (x≠0) 任意の ε>0 に対し |x| > 1/ε ⇒ |y| < ε, http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/381
382: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 14:30:39.99 ID:KWsC+eu/ >>380 そいつ日本語通じないから突っ込むだけ無駄だよ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/382
383: １３２人目の素数さん [] 2024/04/21(日) 17:01:55.91 ID:34PQz0TW 類似問題 S(k,n) = Σ[j=k,n] 1/j^2.0001 とする。 以下の極限の収束・発散を判定せよ。 lim[n→∞] Σ[k=1,n] S(k,n) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/383
384: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 17:28:15.92 ID:KWsC+eu/ >>365 尿瓶ジジイ自演がバレて逃走w http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/384
385: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 18:25:00.29 ID:KNrj0Rg+ >>376 これをWolframで計算させようと思ったのだが、組み合わせを列挙する関数、Rのcombnに相当する方法がみつからなかった。 RLink`を使ってRのcombnを呼び出して使用。 n=30 m=10 a=5 d={-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5}; da=Accumulate[d]; t1=m - Total[da]/n; ts=Prepend[da+t1,t1] Needs["RLink`"] InstallR[] combn = REvaluate["combn"]; y=combn[n,a]; (* y=REvaluate["combn(30,5)"] ; *) nc=Length[y[[1]]]; (* number of comibination *) re=Mean[Table[ts[[y[[i]][[j]]]],{i,a},{j,nc}]]; Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 計算結果 In[25]:= Mean[re] Out[25]= 10 In[26]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 32/5 10 68/5 Wolfram言語の使える方の検証希望。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/385
386: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 18:33:42.80 ID:KNrj0Rg+ Wolfram言語の使える方のレスがついたら、Phimoseくんは悔しいらしくて自演認定。 そうでもしなければ精神が崩壊するのかねぇ？ 医師板まで出かけていって罵倒投稿しているPhimoseくんが東大合格者だと思う人はその旨とその根拠を投稿してください。 さて、Wolframでの結果をシミュレーションで検証したいのだが 30個から重複なしで無作為に選ぶ方法がみあたらない。 Table[RangeInteger[30],5]だと乱数発生に重複を許すことになる。 Rだとsample(30,5,replace=FALSE)でいいんだが。 sample = REvaluate["sample"]だとRでやっているみたいなものだし。 Wolframの使える方の御助言を期待します。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/386
387: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 18:38:12.90 ID:KNrj0Rg+ >>380 漸近線は該当の曲線と交わってもいいというのはコンセンサスが得られているのだろうか？ 近づくけど交点をもたないのが漸近線だと思っていた。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/387
388: １３２人目の素数さん [] 2024/04/21(日) 19:40:59.40 ID:34PQz0TW 温度データは {9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} かな？ ソートすると 度数分布 ------ 1, 0, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 5, 2, 6, 0, 7, 3, 8, 3, 9, 3, 10, 1, 11, 1, 12, 3, 13, 4, 14, 1, 15, 2, 16, 1, 19, 2, 20, 0, ------ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/388
389: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 19:56:01.81 ID:KNrj0Rg+ >>386 自己解決 発生させた乱数に重複があれば重複がなくなるまで繰り返すという仕様でsample関数を作成してWolframで100万回シミュレーション sample[n_:30,a_:5] := (b=Table[RandomInteger[{1,n}],a];While[Length[Union[b]]<a,b=Table[RandomInteger[{1,n}],a]];b)ts={9,7,8,8,12,13,10,14,13,15,19,19,16,12,7,2,2,7,3,5,9,5,8,13,15,11,13,12,9,4} sim[] := (i=sample[30,5] ; Mean[ts[[i]]]) re=Table[sim[],1*^6]; Mean[re] Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 結果 In[22]:= Mean[re] 50002439 Out[22]= -------- 5000000 In[23]:= Quantile[re,{0.025,0.5,0.975}] 32 68 Out[23]= {--, 10, --} 5 5 総当たりでの結果とほぼ合致。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/389
390: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 20:00:17.32 ID:KNrj0Rg+ >>388 その通りです。 > sort(ts) [1] 2 2 3 4 5 5 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 11 12 12 12 13 13 13 13 14 15 15 16 19 19 > table(ts) ts 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 2 1 1 2 3 3 3 1 1 3 4 1 2 1 2 おまけ（Rのコード） n=30 m=10 a=5 d=c(-2,1,0,4,1,-3,4,-1,2,4,0,-3,-4,-5,-5,0,5,-4,2,4,-4,3,5,2,-4,2,-1,-3,-5) # nt1+ sum(cumsum(d)) == nm t1 = m - sum(cumsum(d))/n ts=c(t1,t1+cumsum(d)) ; ts http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/390
391: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 20:04:33.58 ID:Ke1gC4/x △ABCにおいて、ABの中点をMとする。 BC上を点Pが、CA上を点Qが動くとき、△MPQの周の長さをLとする。 Lの最小値と(AB+BC+CA)/2の大小を比較せよ。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/391
392: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 21:15:04.45 ID:KNrj0Rg+ >>391 R言語で三角形の形状を乱数発生させて作図 N=(AB+BC+CA)/2 Lmin:Lの最小値 https://i.imgur.com/rf5ggyV.png 10万回の測定では Lmin ＜ (AB+BC+CA)/2 > y=t(replicate(1e5,calc())) > all(apply(y,1,diff)>0) [1] TRUE 実験による推定なので 東大卒業生による検証を希望します。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/392
393: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 21:15:19.13 ID:MUhMynOs >>387 漸近線は限りなく近づく直線だと思う事にする lim[x→∞] (1/x) sin(1/x)＝0 において関数値は限りなく0に近づいているがこの関数値は∞回0という値を取ってる これと同じ感覚で良いんでないの？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1712376048/393
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