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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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357: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 20:13:07.70 ID:Rr5rlhGm 今日の積分 ∫[0,π/4] √(1+tanx) dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/357
358: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 20:32:38.56 ID:HVdq8JLd Rで数値積分 > integrate(\(x) sqrt(1+tan(x)),0,pi/4,rel.tol = 1e-12)$value [1] 0.9384489 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/358
359: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 20:36:36.11 ID:HVdq8JLd 夕食後の問題 (漸近線で話題になった関数 ： (1/x)sin(1/x)の積分 ∫[0,∞] (1/x)sin(1/x) dx を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/359
360: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 21:45:57.23 ID:K224KWOY >>349 2からnまでのリストを作り、そこから、合成数を取り除くという発想は面白い。だけど雑すぎる。 行列は、「○行△列目で値は□」等という情報を持つが、位置情報は必要無いし、値も一度計算してしまえば、忘れて言い。 つまり、行列を保存しておく必要は全くない。これを取り入れれば次になる。 n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,n},{j,2,n}];a 合成数の発生範囲を調節すると、次になる。 n=2500;a=Range[2,n];Do[a=DeleteCases[a,i*j],{i,2,Sqrt[n]},{j,i,n/i}];a この方法では、iは、4,6,8,9,10,12,...など、無駄な値も走る。 この無駄をなくしたのがエラトステネスのふるいに相当。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/360
361: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 21:52:07.48 ID:bVNPGaYh 合成数？ そんなのsuperPCM関数を使えば 簡単に取り除ける ◆superPCM関数 Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/361
362: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 21:58:09.49 ID:bVNPGaYh よくある素数判定の floorもsqrt(n)も使わずに 素数判定ができる優れもの 数十～数億の乗積計算をかいくぐって なお、生き残ったものが素数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/362
363: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/20(土) 21:59:57.13 ID:bVNPGaYh 自分で作って 思った以上に精度が高くてビックリ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/363
364: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 06:52:56.61 ID:0si37W7j >>360 レスありがとうございます。 DeleteCasesの使い方など勉強になります。 そのコマンドの存在すら知らなかった(^_^;) Rでの(1:n)[-outer(2:n,2:n)][-1]の移植でした。 R言語だと配列[-n]でインデックスがｎを除いた配列(nは配列でも行列でも可）を返すのですので便利。 Wolfram言語での同等の機能を検索しながらコーディングしています。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/364
365: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 07:16:05.80 ID:0si37W7j 朝飯前の問題 https://i.imgur.com/4AQnhu8.jpeg のデータを使って （１）月〜土の最低気温の標準偏差を求めよ。 （２）月曜日の最低気温が14℃のときの日曜日の最低気温を区間推定せよ。 （２）の計算に必要な条件は適宜補ってよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/365
366: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 07:38:15.54 ID:PAZMPttm どう見ても自演w http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/366
367: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 07:47:19.43 ID:4fZB8HoF この完全なる自演はなんか意味あんの？ 単なる誤操作？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/367
368: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 08:04:51.96 ID:wynU7K62 n 日間の最低気温の平均値はm℃であった。 n 個のデータのうちa 個の記録が消失した。 前日との温度差のデータはn-1個は保持されている. 温度差のデータ数列をdとする。 失われたa 個のデータの平均値を計算せよ。 Σ記号など必要な表記法を用いてよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/368
369: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 08:24:32.14 ID:85p+UetF >>357 ∫[0,π/4] √(1+tanx) dx (置換t=√(1+tanx)) = 2∫[1,√2] t^2/(1+(t^2-1)^2) dt = 2∫[1,√2] t^2/{(t^2+√(2+2√2)t+√2)(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt = 1/√(2+2√2)∫[1,√2] {-t/(t^2+√(2+2√2)t+√2) + t/(t^2-√(2+2√2)t+√2)} dt = 1/√(2+2√2){(1+√2)arctan(1+√2+√(2+2√2)t)-(1/2)log|t^2+√(2+2√2)t+√2| - (1+√2)arctan(1+√2-√(2+2√2)t)+(1/2)log|t^2-√(2+2√2)t+√2|}_(t=1,√2) = (1+√2)/√(2+2√2){-arctan(1+√2+√(2+2√2))+arctan(1+√2-√(2+2√2))+arctan(1+√2+2√(1+√2))-arctan(1+√2-2√(1+√2))} = (1/2)√(2+2√2)arctan((2/7)√(2+10√2)) = √(2+2√2)arcsin(-1+√2) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/369
370: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 09:17:09.17 ID:M+TCMJFP ■合成数はどうやって取り除く？ 奇数の数列1,3,5,7,9,11,13,15,17,19… に対して 数列1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…は a_n=n^2 mod3 数列1,1,1,1,0,1,1,1,1,0,1,1,1,1,0…は a_n=n^4 mod5 これを繰り返してゆくと、 Table[(C(0,n-1))+{(2n-1) {C(0,n-2)+((n+1)^2mod3)} {C(0,n-3)+((n-3)^4mod5)} {C(0,n-4)+((n-4)^6mod7)} {C(0,n-6)+((n-6)^10mod11)} {C(0,n-7)+((n-7)^12mod13)} {C(0,n-9)+((n-9)^16mod17)}},{n,1,180}] {n,1,180}の範囲で精度100％が得られる +((n-5)^8mod9)と +((n-8)^14mod15)が抜けているが これらは1と0以外を出力するので、 0とのコンビネーションを二回かけて 1と0 だけにする さらに、 modの前後の数値を変数aとnで 置き換えると Table[Product[(2n-1)^(C(0,3-a)) C(0,C(0,((n-a)^(2a-2)mod(2a-1)))),{a,3,30}],{n,50,232}] 変数aとnを使うと乗積の計算が入るので 概ね100より大きな素数の判定となる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/370
371: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 09:19:00.78 ID:M+TCMJFP エラトステネスの篩の数式化に 成功したのは我が輩だけ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/371
372: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 09:41:24.50 ID:4fZB8HoF 素数の周りにはゴミクズがたかってくるな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/372
373: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 10:22:45.73 ID:1KRtVg1F S[k,n] = Σ[j=k,n] 1/j^2とする。 以下の極限の収束・発散を判定せよ。 lim[n→∞] Σ[k=1,n] S[k,n] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/373
374: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 10:29:22.40 ID:1IC+MKcH 関数の連続性は関数の定義域内でしか考えません y=1/x は（定義域内で）連続ということになります 物理的には x=0 で不連続なのに何か気持ち悪いです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/374
375: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 11:02:39.64 ID:eV8xURyu 半径3000の円弧400を斜めに切った場合、斜め500の部分の半径って出るんでしょうか 数字適当ですけどこの手摺の感じですhttps://i.imgur.com/N8ow9y5.jpeg https://i.imgur.com/R4nAFyH.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/375
376: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/21(日) 11:31:43.97 ID:KNrj0Rg+ やはり、具体的な数字があった方がイメージが湧きやすい 30 日間の最低気温の平均値は10℃であった。 30 個のデータのうち5 個の記録が消失した。 前日との温度差のデータは29個は保持されている. 前日との温度差のデータは -2 1 0 4 1 -3 4 -1 2 4 0 -3 -4 -5 -5 0 5 -4 2 4 -4 3 5 2 -4 2 -1 -3 -5 である どのデータが失われるかはランダムに決定されるとして失われた5個のデータの平均値を区間推定せよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/376
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