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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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277: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 01:23:02.16 ID:wAg8T1zy フェルマーの小定理から、 x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7) x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7) ∴ (a〜f の内 7で割り切れないものの数) ≡ mod(a^6 + b^6 + …… + f^6, 7) 本題では = mod(666666, 7) = 0. ∴ a〜f はすべて7で割り切れる。 一方、a^6 + b^6 + …… + f^6 = 666666 は 7^6 で割り切れない ∴ a〜f の中に 7で割り切れないものがある。(矛盾) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/277
278: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 06:08:06.65 ID:fdnCKW9N >>275-277 レスありがとうございます。 次々とほぼ想定した正解がレスされて感服しました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/278
279: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 06:36:29.24 ID:64Io791z 座標を固定して描画させようとすると三角形がはみだしたり、小さすぎてみえないので 三角形に合わせて座標の表示幅を調整するように改変。 https://i.imgur.com/vH4MgCd.png シミュレーションして遊ぶ問題 三角形ABCがありBCの長さは１である。 内角∠Bを0<B<πの範囲で無作為に選ぶ 内角∠Cは三角形ABCが成り立つ範囲で無作為に選ぶ 三角形ABCの面積の期待値があればそれを求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/279
280: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 07:17:28.21 ID:64Io791z 朝飯前の問題 整数の６乗の剰余系での値が０または１になるような剰余系を求めよ。 例： ２の剰余系なら自明 ７の剰余系なら フェルマーの小定理から、>277の通り x≠0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 1 (mod 7) x≡0 (mod 7) のとき x^6 ≡ 0 (mod 7) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/280
281: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 09:01:24.10 ID:64Io791z >266の >△ABCの形状がいろいろ変わるとき、f(△ABC)の取りうる値の範囲を求めよ。 に触発されて作図して遊ぶ。 問題 △ABCがあり、B,Cの座標はB(0,0),C(1,0)とする。△ABCの面積が1であるようにAが動く。 例：https://i.imgur.com/ANIzHNd.png （１）△ABCの重心の図形を求めよ （２）△ABCの外心の図形を求めよ （３）△ABCの内心の図形を求めよ （４）△ABCの垂心の図形を求めよ あらゆるリソースを使ってよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/281
282: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 15:16:12.44 ID:wAg8T1zy BC = 1, 面積S = BC*(Aから辺BC(の延長線)に下した垂線の長さ)/2 = BC*(Aの高さ)/2, 題意より S=1 で Aの高さは2, A(a, ±2) (1) 重心G ((1+a)/3, ±2/3) 軌跡： 2直線 y=-2/3, y=2/3, (2) 外心O (1/2, ±(aa-a+4)/4), 軌跡： 半直線 x=1/2, |y|≧15/16 (R≧17/16) (3) 内心I ({1+√[1 + 2(aa-a+4) −2√{4+(aa-a+4)^2}]}/2, r) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/282
283: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 16:00:59.54 ID:J4j+GBSH cot(2B) + cot(2C) = const. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/283
284: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 16:03:38.05 ID:J4j+GBSH cot(B) + cot(C) = const. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/284
285: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 16:08:29.87 ID:wAg8T1zy 内心I ( [1 + √(4+aa) + √(4+(1-a)^2)]/2, r) r = 1 − [√(4+aa)−a] [√(4+(1-a)^2)−(1-a)]/4, かなぁ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/285
286: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 16:44:56.97 ID:A0DnVcfS 小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ 例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん？それとも29.3？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/286
287: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 16:45:00.46 ID:A0DnVcfS 小学校級の質問ですまん、小数第一位を四捨五入ってどこをすんのやっけ 例えば、29.28を小数第一位を四捨五入しなさい、って言われたら29になるん？それとも29.3？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/287
288: １３２人目の素数さん [] 2024/04/18(木) 16:51:32.01 ID:wAg8T1zy (4) 垂心H (a, a(1-a)/2) 軌跡： 放物線 y = x(1-x)/2, >>284 cot(B) + cot(C) = 1/2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/288
289: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:04:50.54 ID:bS3aQA9Q >>287 小学生以下なのは問題文の日本語すら読めない誰かさんだよw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/289
290: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:09:56.04 ID:64Io791z レスありがとうございます。 R言語で作図 G（黒）が重心、O（赤）が外心、I（緑）が内心、H（青）が垂心の位置。 https://i.imgur.com/GXuLK5e.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/290
291: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:12:55.42 ID:64Io791z >>287 小数第一位を四捨五入なら29 四捨五入して小数第一位まで表示なら29.3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/291
292: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:17:41.01 ID:64Io791z Wolfram言語に慣れるための練習問題 https://www.jstor.org/stable/3611701 の素数の一般項をWolframに1行で実装せよ。 想定解 prime[n_] := 1 + Total[Table[Floor[(n/( Total[Table[Floor[Cos[(Factorial[k-1]+1)Pi/k]^2],{k,1,m}]]))^(1/n)],{m,1,2^n}]] Wolfram言語に詳しい方の検証を希望。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/292
293: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:21:27.33 ID:J4j+GBSH きったね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/293
294: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:36:56.27 ID:64Io791z >>285 乱数発生させて一つの辺長１で面積１の三角形の内心と内接円を描画。 https://i.imgur.com/khYqA0S.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/294
295: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:42:30.17 ID:64Io791z >>288 y=±x(1-x)/2を追加描画 https://i.imgur.com/dHeIrRE.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/295
296: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/18(木) 20:47:52.52 ID:J4j+GBSH きったねwwwwwwwww http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/296
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