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高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)
高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/
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123: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 06:32:39.34 ID:drdB+PmN >>120 レスありがとうございます。 プログラムで算出した想定解は > B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi [1] 83.62063 で83.6° 作図すると https://i.imgur.com/1HkumXt.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/123
124: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 07:29:39.28 ID:EJkwA63Z 頭悪いなぁ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/124
125: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 09:15:45.16 ID:+aIJZesR 今気づいたんだが、132番目の素数＝743でナナシサンって読ませるのね。 上手いなぁ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/125
126: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 09:37:36.61 ID:+aIJZesR >>122 ACとBDの交点をPとして、 ΔABP ≡ ΔCBP ≡ ΔCDP ≡ ΔADP になるのがわかる。 (なぜなら、角ABP＝角CBP、、、で、 角APB＝角CPD、角BPC＝角DPA、 三角形の内角の和＝180° ( π ) なのを使うと、角ABP＋角BAP ＝ 角CDP＋角DCP、角ADP＋角DAP ＝ 角CBP＋角BCP がわかる。 だから、これを使って合同になることも分かる。) 簡単だけど、念のためやってみると案外頭の体操になるね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/126
127: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 09:47:09.81 ID:+aIJZesR 高校生の諸君へ。 フェルマーの小定理、つまり以下を示せるかやってみて欲しい。 素数 p に対し、自然数 n をpで割り切れないとする。 この時、n^(p-1) ≡ 1 (mod p) となる。 赤チャートなんかには、問題としてしれっと載っていたと思う。 自分が高一の時だったかな、初見では出来なかったけど…。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/127
128: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 11:17:22.54 ID:W3OozUMf >>73 面積最小のとき >>58 >>66 BC ≦ 8√5 = 17.88854382 ∠A ≦ arccos(1/9) = 2arcsin(2/3) = 83.62062979° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/128
129: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 13:08:53.80 ID:AAEWs28S >>122 R言語で検証 https://i.imgur.com/7T8fpXN.png 対角線ACの長さを１としてAを原点とする。 直線DAの傾きをpとする。 Dのx座標をxdとすると DCを結んで∠ADCの二等分線と直線y = -pxの交点をBとする。 ∠ABD-∠CBD=0となるようにxdを決定する。 するとpの値によらずxd=0.5となる。 これをプログラムで確認。 calc=\(deg,verbose=FALSE){ theta=deg*pi/180 A=0i C=1+0i p=tan(theta) f=\(xd){ D=xd+1i*p*xd IC=incircle(A,C,D) I=IC[1] B=intsect(D,I,A,1-p*1i) angle(D,B,A)-angle(D,B,C) } f=Vectorize(f) xd=uniroot(f,c(1e-12,1),tol=1e-16)$root if(verbose){ D=xd+1i*p*xd IC=incircle(A,C,D) I=IC[1] B=intsect(D,I,A,1-p*1i) print(c(AB=abs(A-B),BC=abs(B-C),CD=abs(C-D),DA=abs(D-A))) } xd } calc=Vectorize(calc) ∠DACを1°から89°までで実行 calc(1:89) > calc(1:89) [1] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [24] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [47] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [70] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/129
130: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 13:27:11.31 ID:W3OozUMf >>127 1≦k≦p-1 かつ (k,p)=1 である k が φ(p) 個あったとする。 このとき φ(p)個の k･n はいずれも pと互いに素で、また どの2つも (pを法として) 合同ではない。 k (pと互いに素) に対して、k'･n≡k となる k' (pと互いに素) が1個ずつある。 それらをすべて掛けると n^φ(n) Π k' ≡ Πk (mod p) n^φ(n) ≡ 1 (mod p) https://mathlandscape,com/fermat-little/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/130
131: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 13:30:14.96 ID:W3OozUMf 訂正 n^φ(p) Π k' ≡ Πk (mod p) n^φ(p) ≡ 1 (mod p) φ( ) は オイラの totient函数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/131
132: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 14:09:09.69 ID:W3OozUMf ↑ pが素数であることは使いませんでした。 本質的なことではないので… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/132
133: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 15:07:12.90 ID:u6is2KPU https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13764454.html 永遠の中２帰国子（女） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/133
134: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 16:17:05.05 ID:W3OozUMf ↑ 整数問題 (1) 3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。 (2) 3^n = k^2−40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。 千葉大学医学部の過去問らしい。 https://imgur,com/a/Z1D69MG http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/134
135: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 17:27:39.67 ID:EkJkC1be >>114 ただの自己紹介で草 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/135
136: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 17:28:43.70 ID:sZbW4DJq >>127 二項定理の拡張 (x1+x2+..+xn)^p = Σ[k1+k2+...+kn=p] (p!/(k1!k2!...kn!)) x1^k1 x2^k2 ...xn^kn においてpを素数、x1=x2=...=xn=1とすると、p!/(k1!k2!...kn!)はki=pのときを除きpで割り切れるから n^p ≡ 1^p+1^p+...+1^p ≡ n (mod p) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/136
137: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 18:59:50.07 ID:drdB+PmN >>134 (1) (2 2) (2) (2 7) (4 11) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/137
138: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 19:15:18.14 ID:tOkrCPMl >101の条件は過剰だったようだな。 対角線で３つの内角が二等分されていれば十分だった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/138
139: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 19:29:37.17 ID:i4jnL7Jd △ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。 △ABCの周および内部を動く点Pがあり、T=(PL+PM+PN)/(PA+PB+PC)とする。 Tの取りうる値の範囲を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/139
140: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 21:22:50.96 ID:W3OozUMf >>133,134 (1) 3^n = k^3 + 1 = (k+1)(kk−k+1) = (k+1){(k+1)^2−3(k+1) + 3}, ∴ k+1 = 3^{p+1}, (p≧0) (右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p−1) + 3) … (A) (A) が3の累乗で表わせるためには 3^p−1 = 0, p = 0, k = 2, n = 2. (2) (-1)^n ≡ 3^n = kk−40 ≠ -1 (mod 4) ∴ n = 2m, (偶数) ∴ −40 = 3^n−kk = (3^m +k)(3^m -k), 3^m ≦ 40−k < 40 より m = 1, 2, 3, n = 2. 4. 6, k = 7, 11, なし. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/140
141: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 06:48:04.33 ID:QTt1vO79 >>135 罵倒 ＞ 助言 （Phimose草の不等式) 東大入試にでるかもしれんｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/141
142: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/13(土) 07:23:38.36 ID:OrZY0B6w 朝飯前の練習問題 n,k,mを100以下の正整数とする 3^n=k^2-mが複数の解を持つようなmの値を述べよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/142
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