[過去ﾛｸﾞ] 高校数学の質問スレ Part434 (1002ﾚｽ)

高校数学の質問スレ Part434 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/

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110: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 21:00:15.83 ID:/O2TM3Ga >>106 乱数発生させる必要性はないので０°から９０°まで変化させて作図。 https://i.imgur.com/6jXtzvO.gif http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/110

111: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 21:38:53.36 ID:/O2TM3Ga >>108 最小値なし (sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) > 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/111

112: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 21:41:41.73 ID:pxF2DG7s ホントに頭悪いんだな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/112

113: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 22:49:18.99 ID:NAF46hQ9 > f=Vectorize(\(x,y){ + z=pi-x-y + if(x<=y & y<=(pi-x-y)){ + w=sin(x)/sin(y)+sin(y)/sin(x+y)+sin(x+y)/sin(x) + return(w) + }else{ + return(1e16) + } + }) > > opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2]),) > while(opt$value>f(1,1)){ + opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2])) + } > opt $par [1] 1.046743 1.047364 $value [1] 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/113

114: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 22:49:54.75 ID:NAF46hQ9 東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/114

115: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 22:53:31.87 ID:/O2TM3Ga >>111 x=y=z=pi/3 のとき最小値3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/115

116: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 22:56:14.20 ID:2e3xyuht >>114 それってアンタのこと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/116

117: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 23:04:26.01 ID:xK64JHhj ∫[0,π/2] sinx/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/2] cosx/(1+√sin(2x)) dx = (1/2)∫[0,π/2] (sinx+cosx)/(1+√sin(2x)) dx = (1/2)∫[0,π/2] (√2)sin(x+π/4)/(1+√sin(2x)) dx = ∫[0,π/4] (√2)cosx/(1+√cos(2x)) dx = ∫[0,π/4] √(1+cos(2x))/(1+√cos(2x)) dx 置換 cos(2x)=(cost)^2, sin(2x)dx=cost sint dt = ∫[0,π/2] √(1+(cost)^2)/(1+cost) cost sint dt/√(1-(cost)^4) = ∫[0,π/2] cost/(1+cost) dt = ∫[0,π/2] (1 - 1/(1+cost)) dt = ∫[0,π/2] (1 - (1/2)/cos(t/2)^2) dt = t - tan(t/2)|_(t=0,π/2) = (π/2) - 1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/117

118: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 23:10:03.54 ID:/O2TM3Ga >>104 π/2 - 1 数値積分して検証 > integrate(\(x) sin(x)/(1+sqrt(sin(2*x))),0,pi/2,rel.tol = 1e-12) 0.5707963 with absolute error < 6.8e-13 > pi/2 - 1 [1] 0.5707963 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/118

119: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/11(木) 23:29:13.12 ID:5/nt4Nos 一目AM≧GMが見えない時点でポンコツ確定だけど普通にグラフ描かせても内点で最小値とるの見える 計算機がなんにも使えてない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/119

120: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/12(金) 04:01:10.90 ID:GsVVSMTi 前>>90 >>93 最大の角を2φとする二等辺三角形の底角を2θとすると、 底辺の1/2はピタゴラスの定理より√(9^2-4^2)=√65=8.0…… sinθ=4/9だからcos^2θ=1-16/81=65/81=(1+cos2θ)/2 cos2θ=2cos^2θ-1=130/81-1=49/81 とくになし。 余弦定理よりcos2φ=[2｛(81√65)/49｝^2-(2√65)^2]/[2｛(81√65)/49｝^2] =(2・81^2・65-4・65・49^2)/(2・81^2・65) =(81^2-2・49^2)/81^2 =(6561-2・2401)/6561 =1759/6561 =0.26809937509…… cos74.45°=0.26807920042…… cos74.44°=0.26824734081…… 74.44°＜2φ＜74.45° ∴△ABCの内角の最大値の有効数字3桁は74.4° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/120

121: イナ ◆/7jUdUKiSM [sage] 2024/04/12(金) 04:03:18.86 ID:GsVVSMTi 前>>120 >>73 2√65 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/121

122: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 06:21:33.16 ID:tOkrCPMl 応用問題　(二等分の条件を緩和) 四角形ABCDで 対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、 対角線ACが角Aを二等分しているとき、 この四角形は菱形といえますか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/122

123: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 06:32:39.34 ID:drdB+PmN >>120 レスありがとうございます。 プログラムで算出した想定解は > B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi [1] 83.62063 で83.6° 作図すると https://i.imgur.com/1HkumXt.png http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/123

124: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 07:29:39.28 ID:EJkwA63Z 頭悪いなぁ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/124

125: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 09:15:45.16 ID:+aIJZesR 今気づいたんだが、132番目の素数＝743でナナシサンって読ませるのね。 上手いなぁ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/125

126: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 09:37:36.61 ID:+aIJZesR >>122 ACとBDの交点をPとして、 ΔABP ≡ ΔCBP ≡ ΔCDP ≡ ΔADP になるのがわかる。 (なぜなら、角ABP＝角CBP、、、で、 角APB＝角CPD、角BPC＝角DPA、 三角形の内角の和＝180° ( π ) なのを使うと、角ABP＋角BAP ＝ 角CDP＋角DCP、角ADP＋角DAP ＝ 角CBP＋角BCP がわかる。 だから、これを使って合同になることも分かる。) 簡単だけど、念のためやってみると案外頭の体操になるね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/126

127: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 09:47:09.81 ID:+aIJZesR 高校生の諸君へ。 フェルマーの小定理、つまり以下を示せるかやってみて欲しい。 素数 p に対し、自然数 n をpで割り切れないとする。 この時、n^(p-1) ≡ 1 (mod p) となる。 赤チャートなんかには、問題としてしれっと載っていたと思う。 自分が高一の時だったかな、初見では出来なかったけど…。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/127

128: １３２人目の素数さん [] 2024/04/12(金) 11:17:22.54 ID:W3OozUMf >>73 面積最小のとき　>>58　>>66 　BC ≦ 8√5 = 17.88854382 　∠A ≦ arccos(1/9) = 2arcsin(2/3) = 83.62062979° http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/128

129: １３２人目の素数さん [sage] 2024/04/12(金) 13:08:53.80 ID:AAEWs28S >>122 R言語で検証 https://i.imgur.com/7T8fpXN.png 対角線ACの長さを１としてAを原点とする。 直線DAの傾きをpとする。 Dのx座標をxdとすると DCを結んで∠ADCの二等分線と直線y = -pxの交点をBとする。 ∠ABD-∠CBD=0となるようにxdを決定する。 するとpの値によらずxd=0.5となる。 これをプログラムで確認。 calc=\(deg,verbose=FALSE){ theta=deg*pi/180 A=0i C=1+0i p=tan(theta) f=\(xd){ D=xd+1i*p*xd IC=incircle(A,C,D) I=IC[1] B=intsect(D,I,A,1-p*1i) angle(D,B,A)-angle(D,B,C) } f=Vectorize(f) xd=uniroot(f,c(1e-12,1),tol=1e-16)$root if(verbose){ D=xd+1i*p*xd IC=incircle(A,C,D) I=IC[1] B=intsect(D,I,A,1-p*1i) print(c(AB=abs(A-B),BC=abs(B-C),CD=abs(C-D),DA=abs(D-A))) } xd } calc=Vectorize(calc) ∠DACを1°から89°までで実行 calc(1:89) > calc(1:89) [1] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [24] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [47] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 [70] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1712376048/129

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