[過去ﾛｸﾞ] スレタイ 箱入り無数目を語る部屋18 (1002ﾚｽ)
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961(1): 06/05(水)06:21 ID:X29ZhDGs(1/11) AAS
>>958
>決定番号の分布は存在しない
存在しようがしまいが関係無い
記事の証明はそんなもの使ってないので
で、>>928の答えはまだですか？
962: 06/05(水)06:42 ID:E/tdo24u(1/3) AAS
>>961
定理はまだですか？
963(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/05(水)07:18 ID:18s1FmPg(1/2) AAS
>>960
分ってないね
再録（>>598より）
１）入れる数であっている。コイントスは0,1の二通り。サイコロは1〜6の6通り
自然数Nや有理数Qの範囲ならば、可算無限
連続濃度Rなら連続無限
そして、箱入り無数目の条件は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」>>1
だから s1，s2，s3 ，・・・∈R >>1だ
この場合は、決定番号の分布は存在しない
>>945と同様 箱3つで考えよう
省18
964(2): 06/05(水)08:10 ID:X29ZhDGs(2/11) AAS
箱入り無数目定理
箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
あなたが確率99/100で勝つ戦略が存在する。
965(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 06/05(水)09:53 ID:GTWVkqvF(1/4) AAS
>>964
現代確率論からの反例(>>932より再録)
＜繰り返す＞>>887より
・箱が一つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数Xとして扱う
・箱が二つ、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2として扱う
・箱がn個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xnとして扱う
・箱が可算個、サイコロの出目の数字を入れる。これを、確率変数X1,X2,・・,Xn・・として扱う
大学学部確率論の範囲だろう。ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
iid(独立同分布)として扱える。どの箱の的中確率も1/6
ちゃんと勉強して単位を取った者なら分かる
省5
966(1): 06/05(水)10:52 ID:X29ZhDGs(3/11) AAS
>>965
反例があるなら>>928に答えて下さいと言いました
日本語分かりませんか？
967(3): 06/05(水)11:07 ID:GTWVkqvF(2/4) AAS
>>966
１）反例があることは、お認めになられたわけですね
それは結構なことだ
２）さて、>>963＆>>958に示したように
「(箱の中の)実数Rを考えると、上記のように、L＝nにおいて決定番号d＝nの確率1
決定番号d＜nの確率0
この状況で、n→∞とすれば確率1の箱は無限のかなたに飛んでいく
有限dの部分では、確率0の部分が残る
即ち、決定番号の分布は存在しない」
これを認めると
省7
968(4): 06/05(水)11:12 ID:M1ul548b(1/3) AAS
選択公理を前提する
この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる
したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する
もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら
少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる
それはそれで現代確率論に反すると思うが
（無限列Ｒ＾Ｎの代わりに関数[0,1)→Ｒをとれば、[0,1)はＮと違って一様な確率測度が存在するので
上記の不自然性を確率論で定式化でき、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの主張との矛盾が示せる）
969: 06/05(水)11:14 ID:M1ul548b(2/3) AAS
>>967
>d1,d2の存在確率0（d1,d2は存在するが、存在確率 1/∞＝0）
>よって、d1,d2の大小比較は 確率0の中の話
無限列R^Nなので、決定番号d1,d2∈Nは否定できない
よって、d1,d2の大小比較はつねに可能（もちろん確率１）
970(2): 06/05(水)11:14 ID:X29ZhDGs(4/11) AAS
>>967
>反例があることは、お認めになられたわけですね
なんで不成立派って日本語が分からないアホばっかなんでしょうね
やれやれ
971: 06/05(水)11:53 ID:M1ul548b(3/3) AAS
>>970
>なんで日本語が分からないアホばっかなんでしょうね
自己中だからさ
972(1): 06/05(水)13:36 ID:E/tdo24u(2/3) AAS
>>970
日本語、記事で誤魔化す
973: 06/05(水)14:06 ID:X29ZhDGs(5/11) AAS
>>972
誤魔化す？何を？
974: 06/05(水)14:22 ID:E/tdo24u(3/3) AAS
>>964
元記事のまんま
975: 06/05(水)14:32 ID:X29ZhDGs(6/11) AAS
だから言ってるじゃん
定理は記事に書かれてると
分からないなら諦めましょう
976(2): 06/05(水)15:16 ID:GTWVkqvF(3/4) AAS
>>968
(引用開始)
選択公理を前提する
この場合、無限列の尻尾同値類の代表をとることができる
したがって、どんな100列をとっても、それぞれの尻尾同値類と相違する項は有限個しかなく、無限個の項で一致する
もし、サイコロの出目を入れたとして、どの箱を選んでも、当たる確率が1/6しかないなら
少なくとも選んだ箱の5/6は、尻尾同値類と相違する有限個の項にあたる箱であることになる
それはそれで現代確率論に反すると思うが
（無限列Ｒ＾Ｎの代わりに関数[0,1)→Ｒをとれば、[0,1)はＮと違って一様な確率測度が存在するので
上記の不自然性を確率論で定式化でき、現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhPの主張との矛盾が示せる）
省14
977(1): 06/05(水)15:55 ID:X29ZhDGs(7/11) AAS
>>976
>尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明
裏付けはある
100個中99個だから確率99/10
978: 06/05(水)16:57 ID:X29ZhDGs(8/11) AAS
逆になんで100個中99個だから確率99/100に測度論の裏付けが無いと思うの？
979: 06/05(水)16:58 ID:beqeI1U3(1/3) AAS
>>976
>フルパワー選択公理は決して、
>集合の可測性を保証しないどころか、
>しばしば非可測集合を構成することが知られている
関係ないな
有限集合が測度０となるように
箱の全体集合を構成すればいい
Nではダメだが[0,1)ならよい
>「無限個の項で一致する」と宣うが、項１つの一致確率をpとすると
>無限個の項で一致する事象の確率は p^∞＝0 であると自白していることになる
省8
980(4): 06/05(水)17:10 ID:GTWVkqvF(4/4) AAS
>>977
>>尻尾同値類を使う確率99/100が、きちんと測度論の裏付けのある事象かは要証明
>裏付けはある
>100個中99個だから確率99/100
１）だから、選択公理で代表を選んで、確率99/100を導いた
条件つき確率としての確率99/100は認める
しかし”選択公理を使う”ところは、測度論の保証がない
２）つまり、フルパワー選択公理を使うところは、測度論的には非可測もあり可測もある
さて”選択公理を使”って、条件つき確率としての確率99/100を導いた
その前提条件が、無限列の尻尾同値類で、無限個の項で一致する代表を使っているのならば
省3
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