純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18 (415ﾚｽ)
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296: 04/25(木)08:02 ID:9WSq8kyV(1/4) AAS
>>294
まあ、大学１年生相手にさんざん線形代数の講義をしてきたセンセイが
そういう言葉を吐くのは致し方ないと承知をしておりますが
しかしながら、その「しょぼい」問題に対して
>>295
>・単に正則行列を作るだけならば、対角行列を作れば済む
>・もっと簡単には、対角成分に１を入れておけば簡単でしょ？
とさらに「しょぼい」回答を返す大学１年落第生がいるわけで・・・
P.S．
>くっさｗ 数学的帰納法もどきかよｗｗ
省14
297: 04/25(木)08:02 ID:9WSq8kyV(2/4) AAS
さて 295を書いたID:PzDP/+mv＝1 へ
君、287の３条件理解してる？
君の答えは
「健全性」と「実効性」は満たしてるけど
「完全性」を満たしてないよ
だいたい、「以下の行列は正則か？」という問題で
対角行列ばっかり出せないだろ？ｗ
君の答えは、>>293と対比させる形で書くとこうなる
１’．1番目〜n番目まで0、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
省3
298: 04/25(木)08:04 ID:9WSq8kyV(3/4) AAS
さすがに対角行列は味もそっけもないので、ちょっと塩足すわｗ
１’．1番目〜n番目まで0、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
３．２．で作ったn×(n+1)行列の各行ベクトルに、スカラー（０でもよい）×（１．で作った行ベクトル）を足す
４’．n×(n+1)行列の下に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする
これで、「対角成分のすべてに０でない数が入った上三角行列」ができる
「」が正則行列だってのは定義を確認すればわかるよな？
ついでにいうと、
A.対角成分のすべてに０でない数が入った対角行列の全体は群を為す
B.対角成分のすべてに０でない数が入った上三角行列の全体は群を為す
省2
299: 04/25(木)08:06 ID:9WSq8kyV(4/4) AAS
ところで、一つ言い忘れてたけど
>>293の4って何気なく書いてあるけど
これが実はうまみ成分だから
たとえば、4のかわりに4'とした下の”プログラム”
１．1番目〜n番目まで任意の実数、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る
２．先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る
３．２．で作ったn×(n+1)行列の各行ベクトルに、スカラー（０でもよい）×（１．で作った行ベクトル）を足す
４’．n×(n+1)行列の下に、１．でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする
これだと「完全性」満たさないよ
Ｑ．上記のプログラムで作れない正則行列の例を示せ
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