純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)18 (372レス)
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298: [sage] 2024/04/25(木) 08:04:06.84 ID:9WSq8kyV さすがに対角行列は味もそっけもないので、ちょっと塩足すわw 1’.1番目〜n番目まで0、n+1番目に0でない任意の実数を入れた行ベクトルを作る 2.先のn×n行列に(n+1)列目をつくり、まずそこに0を入れたn×(n+1)行列を作る 3.2.で作ったn×(n+1)行列の各行ベクトルに、スカラー(0でもよい)×(1.で作った行ベクトル)を足す 4’.n×(n+1)行列の下に、1.でつくった行ベクトルを挿入して、(n+1)×(n+1)行列にする これで、「対角成分のすべてに0でない数が入った上三角行列」ができる 「」が正則行列だってのは定義を確認すればわかるよな? ついでにいうと、 A.対角成分のすべてに0でない数が入った対角行列の全体は群を為す B.対角成分のすべてに0でない数が入った上三角行列の全体は群を為す C.対角成分のすべてに1が入った上三角行列の全体は群を為す Aは自明だろうが、B、Cもそうだから ウソだと思うなら確認してみ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/298
さすがに対角行列は味もそっけもないのでちょっと塩足すわ 1番目番目まで番目にでない任意の実数を入れた行ベクトルを作る 2先の行列に列目をつくりまずそこにを入れた行列を作る 32で作った行列の各行ベクトルにスカラー0でもよい1で作った行ベクトルを足す 4行列の下に1でつくった行ベクトルを挿入して行列にする これで対角成分のすべてに0でない数が入った上三角行列ができる が正則行列だってのは定義を確認すればわかるよな? ついでにいうと 対角成分のすべてに0でない数が入った対角行列の全体は群を為す 対角成分のすべてに0でない数が入った上三角行列の全体は群を為す 対角成分のすべてに1が入った上三角行列の全体は群を為す は自明だろうがもそうだから ウソだと思うなら確認してみ
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